WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра теоретической механики А.Н.Тедых, А.И. Бондаренко Кинематика плоских ...»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра теоретической механики

А.Н.Тедых, А.И. Бондаренко

Кинематика плоских рычажных

механизмов

Рекомендовано редакционно-издательским советом

университета в качестве методических указаний

МОСКВА 2012

УДК 662-231.1

Т31

Телых А.Н., Бондаренко А. И. Кинематика

плоских рычажных механизмов. Методические

указания. - М.: МИИТ. 2012. - 47 с.

Методические указания включают теоретические предпосылки и способы определения кинематических параметров плоских рычажных механизмов.

Методические указания могут быть использованы для подготовки и выполнения домашних заданий по курсу "Теоретическая механика” и курсового проекта по "теории механизмов и машин”.

© ФГБ ОУ ВПО "Московский государственный университет путей сообщения” 2012 Введение в кинематику Кинематикой называется раздел теоретической меха­ ники, в котором изучается движение тел вне зависимости от сил, определяющих это движение.

Слово кинематика происходит от греческого слова “cinema”, что означает движение.

В курсе кинематики изучают геометрические свойства движения, основанных на аксиомах и положениях геометрии без учёта инертности (массы) тел и действующих на них сил.

Но в отличие от геометрии, в кинематике, кроме про­ странства, в котором возможно движение тела, рассматрива­ ется и время (/), в течение которого совершается это движе­ ние.

Кинематически определить движение тел - это значит указать их положение в любой момент t относительно друго­ го тела, называемого системой отсчета.

Цель настоящих методических указаний - приобрести навыки в решении задач кинематики, применительно к пло­ ским рычажным механизмам со степенью подвижности (свободы W= 1) при разнообразии последних. Они могут1быть полезными при закреплении изучаемого теоретического ма­ териала и содержат варианты заданий, предусмотренных программой курса “Теоретическая механика” и использова­ ны в инженерных расчетах.

I. Рычажные механизмы Механизмом называется механическая система, со­ стоящая из искусственно созданной совокупности подвижно соединённых тел, совершающих под действием приложенных сил определённые целесообразные движения. Твёрдые тела, составляющих механизм называют звеньями.

Плоским называется такой механизм, все точки звень­ ев которого движутся параллельно одной и той же неподвиж­ ной плоскости.

Таким образом, любой механизм представляет собой механическую систему, состоящую из связанных между со­ бой материальных точек, предназначенную для преобразова­ ния механического движения одного или нескольких тел в движении других тел.

//. Движения твёрдого тела

2.1. Простейшие случаи движения твердого тела

- Поступательное движение тела - такое движение, при котором всякая прямая линия, взятая произвольно на рас­ сматриваемом челе и неизменно с ним связанная, движется параллельно самой себе.

При поступательном движении кинематические пара­ метры (скорость и ускорение) любой точки тела равны, а тра­ ектории движения одинаковы. Поэтому поступательное дви­ жение тела - это единственный случай движения, когда дви­ жение тела можно рассматривать как движение любой его точки.

Примерами поступательного движения могут служить движение вагона поезда по прямолинейному пути, движение поршня в цилиндре двигателя и др. (рис.1).

2.2. Вращательное движение тела

- Движение твёрдого тела, при котором две точки, принадлежащие этому телу (или неизменно с ним связанные), во всё t движения остаются неподвижными. Прямая z —z \ проходящая через неподвижные точки 0 и 0% называется осью вращения (рис.2). Очевидно, что все точки, лежащие на этой прямой, при вращательном движении будут неподвиж­ ны, а все остальные точки тела описывают окружности, ле­ жащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Цен­ тры этих окружностей лежат на оси вращения.

При вращении тела вокруг оси z —z* угол поворота (р изменяется с течением /:

= ДО - Уравнение движения твёрдого тела вокруг р неподвижной оси.

Зачастую угол поворота (р выражают числом оборотов

N. Очевидно, что:

д = 2tiN (рад).

–  –  –

получим значение мгновенной угловой скорости со (угловой скорости в данный момент Г). Следовательно, для определе­ ния мгновенной со, необходимо знать закон движения вра­ щающегося тела, что является не всегда возможным.

На практике, ведущее звено механизма чаще всего приводится в движение от вала электродвигателя. Поэтому используют другую характеристику движения наряду с со — частоту вращения п (число оборотов в минуту).

Определим соотношение между со и п\

–  –  –

Рис.З.

Треугольники распределения скоростей кривошипа При вращении кривошипа ОЛ вокруг оси, проходящей через точку 0, линейная скорость любой точки будет опреде­ ляться:

и направлена по касательной к траектории движения (JL /) в сторону вращения кривошипа ОЛ, где: R - радиус-вектор, со­ единяющий произвольную точку i с осью 0.

Треугольники распределения скоростей кривошипа ОА представлены на рис.З.

Вывод. Линейная скорость вращающего звена изменя­ ется по линейному закону от нуля (точка, совпадающая с осью) до максимального значения - максимально удалённая от оси вращения.

Абсолютное ускорение любой точки кривошипа ОА определяется по векторному уравнению:

–  –  –

Где: нормальное (центростремительное ускорение точки А:

а ^ о ~ касательное (тангенциальное) ускорение точки А при вращении вокруг точки 0.

–  –  –

- направлено _LОА, как и скорость УА, если направления векторов s идо совпадают (движение ускоренное) или про­ тивоположно V А, если направления е и не совпадают (дви­ жение замедленное) рис. 4,

–  –  –

(П) III. Плоско- параллельное движение тела Плоско- параллельным движением называется такое движение тела, при котором все его точки движугся парал­ лельно некоторой фиксированной плоскости.

Из рис. 1 видно, что кривошип совершает вращатель­ ное движение вокруг точки 0 (ось вращения), а ползун 3 движется параллельно (вдоль) горизонтальной направляющей х —х '. Тогда, преобразователем движения из вращательного (кривошип 1) в поступательное (ползун 3) осуществляется звеном 2 —шатуном АВ. точка Л которого вращается вместе с кривошипом, а точка В - движется поступательно вместе с ползуном В.

Уравнения:

VA _ VB _ VcVf РА РВ VcPf п Следовательно, угловая скорость звена, совершающего плоско- параллельное движение определится из пропорции по известной скорости любой точки и её расстояния до МЦС.

3.1. Определение скоростей точек с помощью МЦС Частные случаи определения МЦС

1. Если скорости двух точек тела параллельны и перпендику­ лярны прямой, соединяющей эти точки, то МЦС лежит на пересе­ чении прямой, соединяющей точки, и прямой соединяющей концы векторов скоростей, отложенных в масштабе ( рис. 5).

Рис. 5

2. Если скорости двух точек тела параллельны и не перпенди­ кулярны прямой, соединяющей точки, то мгновенный центр скоро­ стей лежит в бесконечности, и скорости всех точек параллельны и равны по модулю, т. е. тело совершает мгновенно поступательное движение (рис. 6). Угловая скорость ш в этот момент времени рав­ на нулю.

Рис. 6 Рис. 7

3.При качении без скольжения цилиндрического тела А по неподвижной поверхности ].-] точка касания Р тела с не­ подвижной поверхностью является мгновенным центром ско­ ростей (рис. 7).

3.6. Графо- аналитический способ определения скоростей Для кривошипно-ползунного механизма (рис.1) спра­ ведливо равенство скоростей точек (12). С учётом того, что Va o ± A O ; Vba _L BA ; VB || X X ' и аналитический способ см.[ 4 ], весьма трудоёмок, выполним п о ­ решения задачи строение векторного Л скоростей согласно уравнению (12), откладывая направление векторов скоростей с учётом задан­ ных углов a vi р:

Из А скоростей Z j ~ 180° - (а + р ).

По теореме sin-ов:

–  –  –

В этом уравнении а^А - ускорение точки В во враща­ тельном движении вокруг выбранного полюса А (ускорение этой точки должно быть известно);

а ^л и й$А ~ соответственно нормальная и касательная со­ ставляющие этого ускорения.

Следовательно :

–  –  –

при этом, вектор а^А направлен вдоль АВ (от точки В к точ­ ке А ), модуль которого определится аналогично (8).

Уравнение (15) содержит два неизвестных ускорения а в и « ел Для определения указанных ускорений следует вос­ пользоваться построением многоугольника ускорений (графо­ аналитический способ) или спроектировав векторное равен­ ство на выбранные оси (ось х на А В, ось у 1.АВ - наиболее рационально).

Случай, когда неизвестно ускорение точки а% (см.

пример 2.).

4.2. Мгновенный центр ускорений (МЦУ) Из рис.8 видно, что ускорение любой г-ой точки рав­ но геометрической сумме двух ускорений:

–  –  –

Определим угол наклона р, между составляющими уравне­ ния :

08) называемый углом отклонения абсолютного ускорения точки от нормали.

МЦУ называется точка на плоскости, ускорение кото­ рой равно нулю.

Свойства МЦУ:

1. Угол }л для всех точек звеньев механизма постоянен в дан­ ный момент Г;

2. Ускорения точек плоской фигуры определяются в данный момент t так. как если бы движение фигуры было бы враще­ нием вокруг МЦУ;

3. Ускорения точек пропорциональны их расстояниям от

МЦУ:

–  –  –

Чтобы определить положение МЦУ для данного мо­ мента t необходимо:

1.Определить ускорение точки А звена но исходным данным.

2. Повернуть полупрямую, по которой направлен вектор

–  –  –

фигуры определяется, как ускорение во вращательном дви­ жении вокруг МЦУ.

Замечания:

1. Положения МЦУ и МЦС в данный момент /, как правило, не совпадают (совпадают' лишь тогда, когда звено вращается вокруг неподвижной оси).

2.Определить ускорения точек с помощью МЦУ удобно, ко­ гда имеют место частные случаи движения плоской фигуры.

2.1. В случае со, ~ const - Sj = 0, тогда:

/л = a r c tg ^ ~ -~ 0. следовательно, ускорение а А любой точки со2 А движущейся фигуры направлено по AQ, т.е проходит через центр I. Поэтому МЦУ Q можно определить как точку пере­ Q сечения прямых по которым направлены ускорения 2-х лю­ бых её точек.

2.2. В случае мгновенно-поступательного движения

–  –  –

вательно, ускорение ад любой тонкий фигуры _L Q A. По­ этому МЦУ Q в этом случае можно определить как точку пе­ ресечения JL - J_, восстановленных из 2-х любых точек плос­ костей фигуры к ускорениям этих точек (см. задачу 7.1 [4]).

–  –  –

5. Примеры решения задач Известное разнообразие многозвенных рычажных м е­ ханизмов приводит к необходимости исследовать кинематику их звеньев, отметив некоторые частные случаи.

Наиболее часто встречающие схемы механизмов:

1. кривошипно-ползунный механизм;

2. кривошшшо-шатунный механизм;

3. кулисный механизм.

Поясним наименование звеньев, входящих в механизм.

д кривошип-звено, совершающее вращательное движение относи­ тельно неподвижной оси (0).

–  –  –

Частота вращения кривошипа - щ = 38.2 об/мин., угловое ус­ корение постоянно е х= 16 рад/с2. Угол отклонения кривошипа от горизон­ тали - 45 °.

Так как степень свободы механизма W= 1, то для определе­ ния скоростей достаточно знать скорость хотя бы одной точки механизма.

ч

–  –  –

1. Определение ускорений точек механизма.

Ускорение точки А кривошипа:

-нормальное ускорение а ло =0}\ *h = 42 * 1.0 = 16jh/c ( направленно параллельно звену АО к центру вращения О)

–  –  –

WA Проверкой расчетов может служить определение ускорений с помощью мгновенного центра ускорений (МЦУ) или по­ строения плана ускорений.

б) При угле а = 0° (а - 180°) - 2 кратных (“мёртвых'’) по­ ложений ползуна В. МЦУ находится в точке В(Ув ~ 0).

Д распределения скоростей шатуна ВА - представлен на рис. 12

–  –  –

в) Когда кривошип ОA JL направлению движения ползуна В (при а - ±90° скорости VA \\ VB, г. X - X к ним пересекают­ ся в со. По определению - движение шатуна АВ в этот мо­ мент t мгновенно-поступательное, -0

–  –  –

Исходные данные:

ОА ~ L \ ~ 0,4 м; АВ = 1 2 = 1,4 м;

СВ = U = 0,6 м Кривошип СМ вращается вокруг оси 0 с угловой скоростью о?1 = 4 рад/с. Для заданного положения механизма построить МЦС шатуна АВ. Определит скорости и ускорения всех точек механизма и угловые скорости и ускорения шатуна АВ и ко­ ромысла ОВ.

Векторные уравнения скоростей:

–  –  –

Рассмотрим звено 2 механизма.

Выбираем произвольно оси, проводя их наиболее рациональ­ но. - || и __направлению шатуна 2,

Решая совместно уравнения системы * получаем:

–  –  –

Д СОА - равнобедренный и Z.OCA = Z.OAC ~ 30° = / Определим длину кулисы А С и AC = 2QA‘CosZOAC = 2-3Q ‘Cos3Q° - 5 2 с м СВ = - А С = - - 5 2 = 65 см.

Векторное уравнение определения скоростей механизма

–  –  –

где Vа - абсолютная скорость точки А кривошипа ОА.

Vа = со\ ' t ОА =10- 0,3 = 3 м/с - направлена в сторону враще­ ния ОА.

Vа - переносная скорость движения кулисы ВС (линейная скорость точки А, принадлежащей кулисе, при её вращении вокруг точки С).

Уд - относительная скорость движения точки А, принадле­ жащей ползуну 2 по движущейся направляющей - кулисе ВС.

–  –  –

Угловая скорость кулисы 3:

Оу = —— = —— = 5 м/с (направлена в сторону вращения - по АС 0,52 Va ).

Скорость точки В кулисы определим из подобия :

с СВ VB - И •— = ©з ВС = 5-0,65 = 3,25 м/с.

а А АС 3

8. Определение ускорений точек и звеньев.

Векторные уравнения определения ускорений точек:

–  –  –

Пример 4 Кривошип ОА длиной 20 см равномерно вращается по хо­ ду часовой стрелки с угловой скоростью 2 с'1. В данный мо­ мент времени он занимает горизонтальное положение. Ша­ тун АС имеет длину 20/2 см. Требуется найти для данного

–  –  –

Мгновенный центр ускорений Q показан на рис.14.

По­ скольку точка К находится в середине отрезка АС, ее уско­ рение будет:

Варианты заданий на “Исследование плоско- парал­ лельного движения звеньев механизма”.

При решении задач по определению линейных и угло­ вых скоростей и ускорений звеньев механизма следует вос­ пользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек звена, понятием о МЦС и проектированием векторного урав­ нения ускорений на выбранные координатные оси, применив эти знания к каждому звену механизма в отдельности.

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов показаны на рисунках для ва­ риантов И 35. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 1,2.

1 Номер Размеры, м варианта СОоа, вОА, ОА АВ АС г рад/с рад/с2 0,6

–  –  –

0,5 6 0,8 0,4 3 10 В О 1,6 0,5 5 15 -

- 0,7 1,3 0,8 3

- 0,4 17 0,8 0,3 ОВ=1 5 10 18 0,4 0,8 6

- <

–  –  –

0,5 4

-

–  –  –

150048. г. Ярославль, Московский пр-т, д. 151

Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК КОМИССИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ЮНЕСКО АДМИНИСТРАЦИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ XLVIII МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ СТУДЕНЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «Студент и научно-технический прогре...»

«УДК 159.9:37.015.3 ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ НРАВСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ И ДУХОВНОГО «ПРОБУЖДЕНИЯ» ЧЕЛОВЕКА В КОНТЕКСТЕ СВЯТООТЕЧЕСКОГО ЗНАНИЯ (ОПЫТА) © 2012 Н. И. Лифинцева док...»

«Алла Ивановна Черных Мир современных медиа Текст предоставлен правообладателем. http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=2886135 Черных А. Мир современных медиа.: Издательский дом «Территория будущего»; Москва; 2007 ISBN 5-91129-037-5 Аннотация Что такое...»

«СП Проект (первая редакция) СВОД ПРАВИЛ Требования к элементам улично-дорожной сети населённых пунктов U rban Streets and roads design m anual Streets and roads design m anual in built-up areas Дата введения Москва 2015 Московским автомобильно-дорожным институтом (государственным технич...»

«ЩРО 8505 Техническое описание Щитки распределения энергии групповых силовых и ТУ 16-97 ИУКЖ.656331.053 ТУ осветительных сетей ЩРО 8505 ГОСТ Р 51321.1 (МЭК 60439-1-92) ГОСТ Р 51321.3 (МЭК 60439-3-90) Техническое описание Назначение и область применения Серия типовых щитков распределения энергии групповых осветительных и силов...»

«ОКП 42 1514 ТН ВЭД 9027 10 100 0 ГАЗОАНАЛИЗАТОР ИГМ–014 РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ КДЮШ3.450.010 РЭ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 НАЗНАЧЕНИЕ 2 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДЕЛИИ 3 ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 4 КОМПЛЕКТ ПОСТАВКИ 5 УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП...»

«УДК 159. 922 ПРОБЛЕМА МНОГОУРОВНЕВОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕГУЛЯЦИИ ПОВЕДЕНИЯ 2009 С. А. Сеина старш. науч. сотрудник каф. педагогики и психологии развития Тел. (4712) 70-25-10 Курский государственный университет...»

«Журавлев Артем Михайлович УДК62-83::621.313.3 ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ОБЪЕКТОВ КИСЛОРОДНО-КОНВЕРТЕРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Специальности: 05.09.03 – “Электротехнические комплек...»









 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.