WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКИХ И РЕГУЛЯРНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СКРЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОГО ВИДА ...»

На правах рукописи

Беляев Максим Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ХАОТИЧЕСКИХ И РЕГУЛЯРНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ

ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СКРЕЩЕННЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОГО ВИДА

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов – 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Байбурин Вил Бариевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ширшин Сергей Иванович кандидат технических наук, Семёнов Владимир Константинович

Ведущая организация: ФГУП "НПП "Алмаз", г.Саратов

Защита состоится 25 марта 2009 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г.Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».



Автореферат разослан «___» февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Терентьев А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из важнейших событий в науке и технике последних десятилетий явилось открытие динамического хаоса — колебаний детерминированного происхождения, обладающих свойствами случайных процессов. Оказалось, что для большинства физических, химических, биологических и других систем природного или технического происхождения простые периодические колебания являются скорее исключением, а правилом хаотические, с той или иной степенью хаотичности.

Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило естественный интерес к прикладной стороне этого явления, в частности, к исследованию поведения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Известен ряд работ, посвященных теоретическому исследованию хаотического поведения заряда в скрещенных полях: классические работы Г.М.

Заславского и Р.З. Сагдеева, в которых уравнения движения сводились к одномерному уравнению возмущенного осциллятора; работа С.В. Поршнева по движению заряда в неоднородном магнитном поле Земли; работы, выполненные В.Б. Байбуриным с сотрудниками: А.В. Юдиным, О.А. Мантуровым, Н.Ю.

Хороводовой, К.В. Каминским, связанные с исследованием систем «зарядскрещенные поля» применительно к приборам магнетронного типа, в магнитных ловушках и др. Хаотические режимы в магнетроне рассмотрены в теоретических и экспериментальных работах В.Г. Усыченко, А.В. Смирнова, В.М. Малышева и др. Вместе с тем в этих работах не исследованы особенности поведения зарядов при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного полей, например при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, гармонически изменяющемся магнитном поле, желобковом характере изменения магнитного поля и др.





Изложенное определило следующие цели и задачи исследования.

Объект исследований настоящей работы — система «заряд — скрещенные поля», характеризующаяся различными видами действующих электрических и магнитных полей.

Целью диссертационной работы являются развитие математических моделей и исследование хаотического и регулярного поведения заряженных частиц в нелинейных динамических системах «заряд — скрещенные поля» при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного полей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Развитие математической модели, описывающей нелинейную динамическую систему «заряд-скрещенные поля», выбор вычислительной схемы для решения нелинейных уравнений движения заряда в скрещенных полях.

2. Разработка соответствующего программного комплекса для моделирования различных режимов исследуемых систем, описывающих движение заряженной частицы в скрещенных полях.

3. Применение разработанной математической модели и программного комплекса при исследовании режимов колебаний заряда в скрещенных полях различного вида: электрическом поле стоячей волны, желобковом и экспоненциально меняющемся магнитном поле и др.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяются корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием результатов и выводов, полученных в численных экспериментах, общефизическим представлениям о характере процессов в динамических системах со скрещенными электрическими и магнитными полями.

Методы исследования. В настоящей работе используются методы теории динамического хаоса, качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Фурье- и вейвлет-анализа временных рядов.

Научная новизна.

1. Развитие математических моделей различных режимов динамической системы «заряд — скрещенные поля», позволяющих описывать траектории заряженной частицы, движущейся под воздействием нелинейных неоднородных электрического и магнитного полей.

2. С применением предложенных математических моделей и вычислительных схем показано, что в условиях электрического поля, имеющего вид стоячей волны, и постоянного магнитного поля, размеры области хаотичности зависят преимущественно от соотношения частоты электрического поля и циклотронной частоты магнитного поля. При этом периодичность следования хаотических и регулярных областей определяется периодичностью изменения электрического поля.

3. Показано, что при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в желобковом магнитном поле возможна смена вида траекторий: от хаотического к регулярному, по мере движения частицы в область сильных магнитных полей.

4. Исследованы режимы движения заряженных частиц в условиях электрического поля стоячей волны и гармонически изменяющегося в пространстве магнитного поля. Показано, что степень хаотичности движения зарядов (по Ляпунову) уменьшается с увеличением циклотронной частоты. Имеет место периодичность, связанная с периодичностью областей хаотического и регулярного движений стоячей волны.

5. Показано, что при электрическом поле стоячей волны и неоднородном магнитном поле, изменяющемся гармонически вдоль радиуса, области регулярных и хаотичных траекторий периодичны вдоль радиуса, в соответствии с периодическим изменением магнитного поля, и зависят от амплитуды изменения магнитного поля и частоты электрического поля.

Также имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, обусловленная периодическим изменением амплитуды стоячего электрического поля.

6. В магнетронном диоде обнаружен эффект смены знака дрейфа заряда в скрещенных полях, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

7. Исследованы режимы движения заряженных частиц в магнетронном диоде при экспоненциально изменяющемся вдоль радиуса и по одной из ортогональных координат магнитном поле. Показано, что имеет место переход от хаотического характера колебаний к регулярным по мере попадания заряженной частицы в возрастающее магнитное поле.

Практическая значимость. Результаты изучения существования различных динамических режимов, условий их устойчивости и реализации в зависимости от параметров скрещенных полей могут использоваться при создании приборов магнетронного типа,магнитных ловушек, генераторов хаотических колебаний и др.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Предложенная математическая модель движения заряженной частицы в скрещенных электрических и магнитных полях и разработанный на ее основе программный комплекс позволяют рассчитывать траектории зарядов при движении в неоднородных электрических и магнитных полях различного вида, исследовать особенности динамических режимов, с учетом показателей Ляпунова, спектров мощности, вейвлетного анализа.

2. Воздействие возрастающего магнитного поля в системе «заряд — скрещенные поля» приводит к регуляризации траекторий при попадании заряда в область сильных магнитных полей.

3. Воздействие гармонически изменяющегося магнитного поля (вдоль радиуса и по одной из пространственных координат) приводит к зависимости режимов колебаний от периода гармонически изменяющегося магнитного поля.

4. Результаты анализа различных режимов колебаний заряженной частицы в электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в однородном магнитном поле.

5. В магнетронном диоде при возрастающем вдоль радиуса магнитном поле имеет место эффект смены дрейфа заряда, обусловленный двумя фундаментальными эффектами: электрическим дрейфом и дрейфом, пропорциональным градиенту изменения магнитного поля.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались в трех выступлениях на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008), расширенных научных семинарах кафедр «Программное обеспечение вычислительных систем и автоматизированных комплексов», «Радиотехника»

Саратовского государственного технического университета.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 7 работах, из которых две — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 84 страницы текста и 36 рисунков. Список использованной литературы включает 94 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель исследования и указаны применяемые в диссертационной работе методы исследований, рассмотрены научная новизна и практическая ценность работы, кратко изложено содержание работы и приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены вопросы исследования нелинейной динамики в скрещенных полях и проведен обзор работ, посвященных этой проблематике.

Во второй главе рассматриваются методы анализа колебательных динамических систем на основе исследования фазовых траекторий, рассмотрены методы построения карт динамических режимов на основе показателей Ляпунова.

Формулируется математическая модель нелинейной динамической системы, описывающая движение заряда в скрещенных полях, также формулируется математическая модель движения заряженных частиц в магнетронном диоде.

Уравнение движения заряда в ортогональных (скрещенных) электрическом и магнитном полях можно записать в следующем виде:

–  –  –

где E 0 - амплитуда электрического поля; - частота электрического поля. Расчёты показали, что при указанных условиях имеется периодичность чередования вдоль оси x областей с хаотическими и регулярными траекториями.

На рис.1,2,3 представлены соответствующие траектории зарядов, их Фурьеспектры и вейвлет-спектры. На рис.1 показаны типичные хаотические траектории заряда (справа) и регулярные (слева).

–  –  –

Здесь и далее в работе пунктирные траектории соответствуют траекториям зарядов, стартующих с минимально отличающимися начальными условиями, и видно, что для хаотической траектории на рис.1б ( 0 ) характерно резкое расхождение пунктирной траектории от изображенной сплошной линией, в то время как в случае регулярных траекторий ( 0 ) пунктирная и сплошная траектории практически сопровождают друг друга (рис.1а).

–  –  –

каждой ячейки вейвлет-спектра на рис.3а соответствует половине величины циклотронного периода и с течением времени ширина и величина этих ячеек не изменяются, что говорит о регулярном характере колебания заряженной частицы, рис.3б отражает хаотический вид траектории. Видно, что ширина и величина ячеек с течением времени изменяются, что свидетельствует о хаотическом характере траектории заряда на всем протяжении исследуемого временного ряда.

На рис.4а представлена карта динамических режимов, построенная в плоскости параметров (x,y). Видно, что хаотические (темные цвета) и регулярные (белые) области периодически сменяют друг друга. Эта периодичность соответствует периодичности электрического поля. На рис.4б представлена карта динамических режимов, рассчитанная в координатах (, ), показывающая, что с ростом увеличивается область регулярных режимов.

–  –  –

Типичная траектория заряда, исходящая из точки минимума магнитного поля в пределах желобка, представлена на рис.5.

Видно, что происходит переход от хаотических траекторий (участок 1) к регулярным в результате попадания заряда в область относительно сильного магнитного поля, отмеченную на рисунке участком 2. Это свидетельствует о фокусирующем (регуляризирующем) воздействии магнитного поля на движение заряженной частицы.

–  –  –

На рис.6 представлены карты динамических режимов, соответствующие изменению начальных координат заряда (x,y) и изменению частотных параметров (, ).

б) а) Рис. 6. Карты динамических режимов в плоскости различных параметров: а - в плоскости параметров x,y (Vx=Vy =0; 0=3; = 0,5; E0=); б - в плоскости параметров, (x=0,01, y=1, Vx=Vy =0; = 0,5; E0=) Видно, что в плоскости (x,y) имеет место периодичность, как по оси x, что связано с периодичностью изменения стоячей электромагнитной волны, так и по оси y, что связано с периодичностью изменения магнитного поля. Из карты динамических режимов в плоскости частотных параметров (, ), рис.6б, видно, что область регулярности увеличивается с ростом, что объясняется регулирующим воздействием магнитного поля.

Далее проводился анализ траекторий при электрическом поле стоячей волны, заданном соотношением (4), и гармонически изменяющемся вдоль радиуса магнитном поле, заданном соотношением:

–  –  –

б) а) Рис. 8. Типичная регулярная траектория колебаний заряда с близкими начальными фазовыми координатами: а - общий вид траектории (Ex0 = 3,14; = 1; 0 = 3; 0 = 0,3; x1=7; x2=7,01; y1 = y2 = 1; Vx1 = Vx2= 0; Vy1 = Vy2 = 0); б - Фурье-спектр Видно, что Фурье-спектр содержит частоты, соответствующие циклотронной частоте и частоте электрического поля, а также частоты, кратные им.

На рис.9 показаны карты динамических режимов, построенные в плоскости (x,y) и в плоскости частотных параметров (,). Из рассмотрения рис.9а и соотношения (7) видно, что периодичность следования областей регулярных колебаний (белый цвет) и хаотических колебаний (черный и оттенки серого цвета) определяется как периодичностью изменения магнитного поля (кольцевые области ), так и периодичностью электрического поля стоячей волны (вертикальные области).

Из рис.9б видно, что рост отношения циклотронной частоты к частоте электрического поля, как и ранее, приводит к увеличению области существования регулярных траекторий.

–  –  –

На рис.10 показаны типичная траектория заряженной частицы, стартующей с катода, при постоянном и однородном магнитном поле ( =const ) и соответствующий ей Фурье-спектр.

Видно, что при постоянном и однородном магнитном поле в магнетронном диоде заряд движется по классической циклоидальной траектории.

На рис.11 показан соответствующий этим условиям непрерывный вейвлетспектр. Ширина каждой ячейки вейвлет-спектра на рис.11 соответствует половине величины циклотронного периода и с течением времени ширина и величина этих ячеек не изменяются, что также говорит о регулярном характере колебания заряженной частицы.

–  –  –

На рис.12а показана типичная траектория движения заряженной частицы, стартующей с катода с нулевой начальной скоростью.

Рис. 12.Типичная траектория движения заряженной частицы в магнетронном диоде и желобковом магнитном поле ( 0=0,6, =0,2, U a =1, r k =1, r a=10, x=1, y = 0, Vx = 0; Vy = 0)

–  –  –

где E введено как аналог тангенциальной составляющей ВЧ-поля.

На рис.13 показана типичная траектория заряда, стартующего с катода с нулевой начальной скоростью, соответствующая вышеуказанным условиям.

Рис. 13. Типичная траектория движения заряженной частицы в условиях радиально возрастающего магнитного поля ( 0= 0,2, = 0,25, U a= 1, r k= 1, r а= 10, E = 0,01, x=1, y = 0, Vx = 0; Vy = 0) Рис.13 демонстрирует эффект смены знака скорости дрейфа заряженной частицы. Как показали расчёты, вначале имеет место так называемый электрический дрейф, в направлении по часовой стрелке (1), затем по мере продвижения заряда в область относительно сильного изменения магнитного поля начинает преобладать эффект дрейфа в неоднородном магнитном поле уже в направлении против часовой стрелки (2). Участок, отмеченный на рис.13 квадратом, соответствует области, где скорости двух видов дрейфа сравниваются. Следует отметить, что описанный эффект может оказать существенное влияние на условия синхронизма в приборах магнетронного типа и должен учитываться при их проектировании.

Из характера траектории на рис.13 видно также, что по мере продвижения в область относительно сильного магнитного поля циклотронный радиус уменьшается.

Далее были рассмотрены траектории зарядов в магнетронном диоде в случае магнитного поля, изменяющегося вдоль радиуса по закону:

–  –  –

В заключении формулируются итоговые результаты работы.

1. Развита математическая модель и выбрана вычислительная схема для исследования хаотических и регулярных режимов колебаний системы «заряд — скрещенные поля» в условиях неоднородных нелинейных электрического и магнитного полей.

2. Показано, что в условиях электрического поля типа стоячей волны степень хаотичности колебаний заряженных частиц преимущественно зависит от соотношения частоты переменного электрического поля и циклотронной частоты.

3. Показано, что при электрическом поле типа стоячей волны и желобковом магнитном поле происходит регуляризация хаотических траекторий по мере движения в сторону сильного магнитного поля.

4. При гармонически изменяющемся в пространстве магнитном поле и электрическом поле типа стоячей волны степень хаотичности уменьшается с увеличением циклотронной частоты и имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, связанная с периодичностью стоячей волны и периодичностью изменения магнитного поля.

5. Установлен эффект смены знака дрейфа заряда в магнетронном диоде, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

6. Разработан программный комплекс для моделирования и исследований различных режимов динамических систем, описывающий и визуализирующий движение заряженной частицы в скрещенных полях с расчётом основных характеристик (показателя Ляпунова, Фурье- и вейвлет-спектра, определяющих регулярность или хаотичность фазовых траекторий).

Список публикаций по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в переменном электрическом и магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2008. –№ 3. Вып.2. – С.81-87.

2. Беляев М.П. Хаотическое поведение заряда в скрещенных электрическом и желобковом магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Электромагнитные волны и электронные системы, – 2004. –Т.9. №6. – С.111-113.

Публикации в других изданиях:

3. Беляев М.П. Вейвлетный анализ хаотического движения заряда в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар.

науч.-техн. конф. – Саратов: СГТУ, 2008. – С. 124-127.

4. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф.

– Саратов: СГТУ, 2008. – С. 128-132.

5. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в скрещенных электрическом и желобковом магнитных полях / В.Б. Байбурин, М.П.

Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭПматериалы Междунар. науч.-техн. конф. – Саратов: СГТУ, 2008.

– С. 132-137.

6. Беляев М.П. Исследование хаотических и регулярных траекторий зарядов в переменном электрическом и радиальном магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч.

сб. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. – Вып. 12. – С. 100-102.

7. Беляев М.П. Хаотические и регулярные траектории зарядов в скрещенных полях при периодическом изменении магнитного поля в пространстве / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч.

сб. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. – Вып. 11. – С. 99-101.

Похожие работы:

«Информационные процессы, Том 7, № 1, стр. 104-112 © 2007 Максимов ==== МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ==== Модели установления цветоспецифических контактов в сетчатке с использованием механизма синаптической пластичности П. В. Максимов Институт проблем передачи информации, Российская академия наук,...»

«Горно-металлургическая компания «Норильский никель» Консолидированная финансовая отчетность за год, закончившийся 31 декабря 2014 года ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ КОМПАНИЯ «НОРИЛЬСКИЙ НИКЕЛ...»

«206 Науковий вісник. Серія «Філософія». – Харків: ХНПУ, 2015. – Вип. 45 (частина ІІ) УДК 130.12+316.3 ПРОеКТЫ СОЦИАЛЬНОГО еДИНСТВА: ИДеОЛОГИЯ ТОТАЛЬНОСТИ vs ФИЛОСОФИИ ЦеЛОСТНОСТИ Ю. Ю. Бродецкая, канд.соц.наук, доцент кафедры философии и политологии Национальной металлур...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Инициативные исследования и «лифт» для идей Министерство образования и науки Российской Федерации Инициативные исследования и «лифт» для идей Руководитель (координатор) группы Бортник Иван Михайлович, председатель наблюдательного сове...»

«Учреждение Российской академии наук Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН) ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗРЕНИЕ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ-2010 Выпуск 4 Под редакцией Р. Р. Назирова Таруса 16–18 марта 2010 года УНИВЕРСИТЕТ КНИЖНЫЙ ДОМ Мос...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТ...»

«К. А. АКСЕНОВ Н. В. ГОНЧАРОВА МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Часть 1 Учебное пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Презид...»








 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.