WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

Pages:   || 2 |

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) А.Н. ШАЛАМОВ, Б.А. КУДРЯШОВ, Т.М. РАКОВЩИК ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ...»

-- [ Страница 1 ] --

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

А.Н. ШАЛАМОВ, Б.А. КУДРЯШОВ,

Т.М. РАКОВЩИК

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЙ

ПРИ МНОГОКРАТНЫХ

НАБЛЮДЕНИЯХ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ) А.Н. ШАЛАМОВ, Б.А. КУДРЯШОВ, Т.М. РАКОВЩИК

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЙ

ПРИ МНОГОКРАТНЫХ

НАБЛЮДЕНИЯХ

Учебное пособие Утверждено в качестве учебного пособия редсоветом МАДИ МОСКВА МАДИ УДК 006.9 ББК 30.10 Ш18

Рецензенты:

Овчаренко Б.С. – канд. техн. наук, начальник отдела электронных систем ИПЦ ВС и СУ ЗАО «Российская ассоциация «Спецтехника»».

Карагодин В.И. – д-р техн. наук, проф. кафедры «Производство и ремонт автомобилей и дорожных машин» МАДИ.

Шаламов, А.Н.

Ш18 Обработка результатов и оценка точности измерений при многократных наблюдениях: учеб. пособие / А.Н. Шаламов, Б.А. Кудряшов, Т.М. Раковщик. – М.: МАДИ, 2016. – 164 с.



В учебном пособии рассмотрены основы обработки результатов измерений с многократными независимыми наблюдениями и оценки точности результата измерения в соответствии с требованиями национальной нормативно-технической документации (национальных стандартов, рекомендаций по метрологии и др. документов).

Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация» и «Взаимозаменяемость и технические измерения» в рамках ФГОС ВО по направлению (профилям) подготовки бакалавров 23.03.02 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование», 23.03.01 «Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте», 43.03.01 «Сервис транспортных средств», 23.03.03 «Автомобильный сервис» и «Сервис дорожно-строительных машин и оборудования». Учебное пособие может быть использовано для оценки точности результатов измерений при проведении технических измерений на производстве и в научноисследовательских работах.

Ведение, главы 1, 4 и прил. 1...3 – написаны Шаламовым А.Н.;

главы 3, 7 – Шаламовым А.Н. и Раковщик Т.М.; главы 2, 5, 6 – Шаламовым А.Н. и Кудряшовым Б.А.; прил. 4...6 – Шаламовым А.Н., Кудряшовым Б.А., Раковщик Т.М.

УДК 006.9 ББК 30.10 © МАДИ, 2016 ВВЕДЕНИЕ Повышение точности и достоверности измерений в практической деятельности общества приобретает все большее значение, в том числе для обоснования правильности принятияинженерных решений и обоснованности выводов и рекомендаций на основе научно-исследовательских работ.

Прямые измерения с многократными наблюдениями являются наиболее распространенным видом измерений при определении действительного значения ФВ 1, когда невозможно использовать измерения однократные. Прямые измерения с многократными наблюдениями широко применяются как в инженерной практике, так и в научно-исследовательской деятельности. Решение о необходимости применения многократных измерений принимается при разработке конкретной методики выполнения измерений.



При представлении результата измерения ФВ должна быть представлена и некоторая количественная характеристика качества полученного результата измерения, чтобы при использовании данного результата можно было оценить его достоверность (оценить точность). Без этой дополнительной информации результаты измерений невозможно сопоставить ни друг с другом, ни со значениями, указанными в технической документации, технических условиях, стандартах, и с результатами, полученными другими авторами.

Обеспечение единства в методах оценки точности результатов измерения как при использовании традиционного (в отечественной практике) понятия «погрешность результата измерения», так и при внедрении в практику сравнительно нового понятия «неопределенность результата измерения», позволит обеспечить однозначное толкование всего спектра результатов измерений в науке, технике и промышленности.

Расшифровка и пояснение всех сокращений и условных обозначений, используемых в учебном пособии, приведена в прил. 1.

Знание принципиальных отличий в методах оценки результатов измерений с использованием понятий «погрешность результата измерения» и «неопределенность результата измерения»

может обеспечить возможность корректного сопоставления результатов измерений, полученных в различных организациях и странах и в разный период времени, между собой.

Учебное пособие содержит семь глав, в которых рассмотрены отдельные теоретические и практические аспекты проведения статистической обработки результатов прямых равноточных измерений ФВ с многократными независимыми наблюдениями, а также правила и примеры представления результатов измерения в соответствии с требованиями национальной нормативно-технической документации (национальных стандартов, рекомендаций по метрологии и др. документов).

В прил. 1...3 настоящего учебного пособия приведены принятые условные обозначения, основные термины и определения, необходимые для освоения излагаемого материала, и статистические массивы исходных данных, полученных в таблицы. В прил. 4...6 результате прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями, и основные требования для выполнения курсовой работы по статистической обработке и количественной оценке точности полученного результата измерения физической величины.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ

НЕЗАВИСИМЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

В инженерной и экспериментальной практике для повышения качества измерений широко используются прямые измерения одной и той же ФВ с многократными независимыми наблюдениями, т.е.

выполненные одним и тем же оператором, в одинаковых условиях, с использованием одного и того же средства измерения.

Под термином «многократные наблюдения Примечание 1 (измерения)» понимают не менее четырех наблюдений (измерений) Примечание 2 В последующем тексте всегда под термином «многократные наблюдения» следует понимать «многократные независимые наблюдения», если не будет указано другое.

ГОСТ Р 8.563-2009 [6] требует применять при разработке нормативно-технической документации (НТД) на измерения стандартные методики обработки и оценки точности результатов измерений.

Методика обработки результатов прямых измерений, включая оценку точности результата измерения с использованием традиционного понятия «погрешность результата измерения», регламентируется рядом национальных нормативно-технических документов:

для прямых однократных измерений – это Р 50.2.038-2004 [13];

для прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями – это ГОСТ 8.736-2011 [5].

Общая методика количественной оценки точности результата (-ов) измерений с использованием введенного в отечественную инженерную практику понятия «неопределенность результата измерения» регламентируется ГОСТ Р 54500.1-2011 [10], ГОСТ Р 54500.3-2011 [11] и Рекомендациями по межгосударственной стандартизации РМГ 91-2009 [16].

В информации о результате измерения ФВ должна присутствовать некоторая количественная характеристика качества результата измерения, которая, при дальнейшем использовании полученного результата измерения для практических целей, позволила бы оценить его достоверность и сопоставить (сравнить) с другими результатами измерений этой же ФВ, полученными ранее или указанными в технической, научно-исследовательской литературе и стандартах.

В национальной и международной инженерной и метрологической практике для количественной оценки точности измерений давно используется понятие «погрешность результата измерения». Относительно недавно, в качестве количественной оценки точности результата измерения, стало применяться понятие «неопределенность результата измерения».

По определению, понятие «погрешность измерения» относится только к конкретному результату измерения, полученному с использованием конкретного экземпляра СИ [16, 17]. Погрешность измерения является конкретным положительным или отрицательным числом. Это число получают в результате сложения в эксперименте со своими положительными или отрицательными знаками оценок систематической и реализованной случайной составляющих погрешности результата измерения. Однако, в общем случае, точное значение погрешности результата измерения, как правило, неизвестно и непознаваемо. Несмотря на это, оснований для придания понятию «погрешность измерения» смысла статистического параметра какого-либо множества реальных или предполагаемых значений, которые может принимать измеряемая ФВ, нет [11, 17].

Количественно неопределенность результата измерения принято [11, 16] характеризовать следующими показателями:

стандартной неопределенностью – неопределенностью результата измерения, выраженной как стандартное отклонение;

суммарной стандартной неопределенностью;

расширенной неопределенностью.

Таким образом, неопределенность результата измерения это параметр, который характеризует рассеяние множества возможных значений результатов измерений в рассматриваемой измерительной ситуации, но не погрешность конкретного результата измерения.

Неопределенность результата измерений имеет, в общем случае, много составляющих 1, которые могут быть разделены на две группы [10, 11, 16, 17]:

составляющие неопределенности, обусловленные систематическими эффектами;

составляющие неопределенности, обусловленные случайными эффектами.

Некоторые из этих составляющих могут быть оценены на основании статистического распределения результатов рядов измерений и охарактеризованы стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут быть охарактеризованы стандартными отклонениями, вычисляют из предполагаемого распределения вероятностей, основанного на опыте или другой информации (включая априорную информацию). Подразумевается, что результат измерения является лучшей оценкой значения измеряемой величины и что все составляющие неопределенности, включая составляющие, обусловленные систематическими эффектами, например связанными с поправками и эталонами, приводят к рассеянию результатов измерений [10, 11, 17].

«Погрешность результата измерения» и «неопределенность результата» измерения представляют собой различные понятия, их не следует путать друг с другом и необходимо правильно использовать в практической деятельности.

Применение понятия «погрешность результата измерения», Перечень основных составляющих понятия «неопределенность результата измерений», рассмотрен в гл. 4.

которая принципиально неизвестна и конкретно неопределима, возможно только в теоретических рассуждениях о результатах измерений. Понятие «оценка погрешности измерения» допускается использовать, например, при калибровке или поверке средства измерений [16].

Нормирование метрологических характеристик СИ осуществляют, оперируя понятием «погрешность» (случайная, систематическая и т.п.) и руководствуясь требованием ГОСТ 8.009-84 [3] и ГОСТ 8.401-80 [4]. При этом количественные характеристики погрешности используют как пределы (границы) допускаемых погрешностей СИ данного типа.

При оценке точности результатов измерения с использованием понятия «погрешность результата измерения» при выполнении прямых равноточных измерений с многократными независимыми наблюдениями должен применяться ГОСТ 8.736-2011 [5], который устанавливает следующие операции при обработке результатов измерения:

1. Определяют и исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдений (получают исправленные результаты наблюдений).

2. Вычисляют оценку результата измерения ФВ (среднее арифметическое результатов наблюдений).

Примечание Ожидаемым (или средним) значением физической величины, имеющей плотность распределения вероятностей, является математическое ожидание [11]. Наилучшей оценкой математического ожидания случайной физической величины является среднее арифметическое значение из результатов независимых наблюдений величины, плотность распределения которой равно. Поэтому для получения результата измерения физической величины на основе выполненных многократных результатов независимых повторных наблюдений (измерений) используют наилучшую оценку математического ожидания случайной физической величины при в виде среднего арифметического [5, 11].

3. Вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений.

4. Проверяют гипотезу о наличии в совокупности результатов наблюдений, наблюдений содержащих грубую погрешность и при обнаружении таких результатов исключают их из совокупности для дальнейшего рассмотрения.

5. Проверяют гипотезу о том, что совокупность результатов наблюдений принадлежит к нормальному закону распределения.

6. Вычисляют доверительные границы случайной составляющей погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки результата измерения.

7. Вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической составляющей погрешности (доверительные границы неисключенной систематической погрешности) оценки результата измерения.

8. Вычисляют доверительные границы погрешности оценки результата измерения.

9. Представляют результат измерения вместе с доверительными границами погрешности результата измерения в соответствии с требованиями МИ 1317-2004 и ПМГ 96-2009 [14, 15].

При выполнении вышеуказанных операций стандартом [5] установлены следующие общие правила:

1. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений соответствуют нормальному закону распределения вероятностей, следует проводить с уровнем значимости от 2 до 10%.

Примечание Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений (МВИ), разработанной в соответствии с требованиями ГОСТ 8.563-2009 [6].

2. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения, при проведении контроля технологического процесса и (или) метрологического и инженерного экспериментов, доверительную вероятность принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности = = 0,99 [5].

В особых случаях, например, при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо = 0,99 принимать более высокую доверительную вероятность [5].

Статистическая обработка полученных при измерении результатов наблюдений, позволяет выявить и оценить влияние случайной составляющей погрешности на результат измерений и получить результат измерения ФВ, наиболее близкий к истинному значению измеряемой ФВ.

При статистической обработке совокупности результатов независимых многократных наблюдений на отдельных этапах этой обработки могут быть использованы различные процедуры обработки, приведенные как в НТД, так и в литературе по теории вероятности и математической статистике [5, 8, 19, 20, 21, 22, 23].

Примечание Например, при выполнении этапа 1 алгоритма (рис. 1.1), в случае если совокупность результатов независимых наблюдений может считаться принадлежащей к нормальному распределению, то для обнаружения грубых погрешностей измерения могут быть использованы различные критерии согласия, приведенные в НТД и литературе по математической статистике.

В противном случае (когда совокупность результатов независимых наблюдений не принадлежит нормальному распределению) способы обнаружения результатов, содержащих грубую погрешность, должны быть указаны в конкретной МВИ [5].

Принципиальный алгоритм выполнения операций по статистической обработке результата прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями представлен на рис. 1.1.

–  –  –

1. Проверка совокупности результатов наблюдений на соответствие однородности выборки, т.е. проверка гипотезы о наличии в совокупности результатов наблюдений содержащих грубую погрешность.

–  –  –

3. Определяем значения всех известных постоянных систематических погрешностей измерения и рассчитываем величину поправки на их влияние на результаты наблюдений.

–  –  –

Рис. 1.1. Алгоритм последовательности операций обработки результатов многократных наблюдений при прямых измерениях и оценке точности результата измерения на основе понятия «погрешность результата измерения»

–  –  –

При оценке точности результатов измерения с использованием понятия «неопределенность результата измерения», включая прямые равноточные измерения с многократными независимыми наблюдениями, должен применяться ГОСТ Р 54500.3-2011, который устанавливает следующие этапы обработки (включая статистическую обработку) результатов измерения [11]:

1. Выявляют связь между измеряемой физической величиной, от которых она зависит, и представи входными величинами ляют ее в виде функциональной зависимости вида,,…,. Функция должна содержать все величины, включая поправки и поправочные коэффициенты, которые могут существенно повлиять на неопределенность (точность) результата измерения.

2. Получают оценку входной физической величины :

а) или как величины, значения и неопределенности которых определяют непосредственно в текущем измерении, а именно:

в результате однократного наблюдения;

в результате повторных независимых наблюдений;

по основанным на опыте суждениям (они могут включать определения поправок к показаниям приборов (СИ) и поправок на влияющие величины, например, температура окружающей среды, влажность и др.);

б) или другими способами, когда значения ФВ получены из сторонних источников, а именно: на основе априорной информации.

К ним относятся величины:

связанные с аттестованными эталонами;

связанные со стандартными образцами веществ и материалов;

величины, значения которых указаны в справочниках и НТД.

3. Оценивают стандартную неопределенность каждой входной величины :

а) для входной оценки, полученной на основе данных по этапу 2а, оценку стандартной неопределенности получают как оценку стандартной неопределенности по типу А – ;

б) для входной оценки, полученной на основе данных по этапу 2б, оценку стандартной неопределенности получают как оценку стандартной неопределенности по типу В.

4. Если среди входных величин есть коррелированные между собой, то оценивают их ковариации (прил. 2).

5. Рассчитывают результат измерения, т.е. находят оценку измеряемой ФВ по функциональной зависимости, используя в качестве аргументов их оценки, полученные при выполнении этапа 2.

6. Определяют суммарную стандартную неопределенность результата измерения по стандартным неопределенностям и ковариациям входных оценок, полученных на этапах 2 и 4. Если в результате измерения определяют оценки двух и более выходных величин, то рассчитывают их ковариации.

7. Если требуется знать расширенную неопределенность 1 для определения интервала от ( до, в пределах которого, предположительно, находится большая часть распределения значений, которые можно с достаточным основанием приписать измеряемой физической величине, то суммарную стандартную неопределенность умножают на коэффициент охвата, значение которого выбирают в зависимости от желаемого уровня доверия для интервала ( до, чтобы получить значение по формуле.

8. Представляют результат измерения вместе с его суммарной стандартной неопределенностью или расширенной неопределенностью согласно одной из форм представления результата измерения и его неопределенности, указывая при этом способ получения, или.

Принципиальный алгоритм выполнения операций обработки прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями ; ; ;

(для следующих условий: ), с учетом требований ГОСТ Р 54500.3-2011 [10, 11], представлен на рис. 1.2.

В случаях, когда результат измерения должен быть представлен с указанием охватывающего его интервала, в пределах которого, как можно ожидать, будет находиться большая часть распределений значений, которые обоснованно могут быть приписаны измеряемой величине. К таким случаям могут быть отнесены измерения, выполняемые в законодательно регулируемых областях, например, связанных с охраной здоровья людей или обеспечением безопасности.

–  –  –

3. Определяем значения всех известных постоянных систематических эффектов в результатах наблюдений и рассчитываем величину поправки на их влияние на результаты наблюдений:

.

–  –  –

Рис. 1.2. Алгоритм последовательности операций обработки результатов многократных наблюдений при прямых измерениях и оценке точности результата измерения на основе понятия «неопределенность результата измерения»

–  –  –

Сравнение алгоритмов обработки результатов прямых измерений при многократных независимых наблюдениях и оценки точности результата измерения, показывает, что имеет место существенное сходство этих алгоритмов. А отдельные операции, в частности операции по проверке гипотезы о принадлежности совокупности результатов наблюдений нормальному (какому-либо иному) закону распределения, в обоих алгоритмах идентичны (например, п. 1, п. 4см. рис.1.1 и рис. 1.2). В том числе идентичны и операции по проверке на наличие в совокупности результатов наблюдений, содержащих грубую погрешность измерений.

Контрольные вопросы

1. Дать определение понятия «погрешность результата измерения» и перечислить основные этапы (операции) статистической обработки совокупности результатов наблюдений при использовании этого понятия.

2. Дать определение понятия «неопределенность результата измерения» и перечислить основные этапы (операции) статистической обработки результатов наблюдений при использовании этого понятия.

3. В каких случаях НТД рекомендует использовать понятие «погрешность результата измерения» при оценке точности результата измерения?

4. Какие этапы (операции) статистической обработки являются общими при статистической обработке результатов наблюдений при использовании понятия «погрешность результата измерения» и понятия «неопределенность результата измерения»?

5. Какой статистический показатель принимается за оценку результата измерений при использовании понятия «погрешность результата измерения» и понятия «неопределенность результата измерения»?

6. Какое значение доверительной вероятности рекомендуется принимать при статистической обработке прямых результатов измерений с многократными наблюдениями?

7. Дать определение понятия «исправленный результат измерения (наблюдения)».

8. Какой показатель, характеризующий нормальный закон распределения случайно изменяющейся ФВ, принимается за результат измерения этой величины при выполнении измерений с многократными независимыми наблюдениями?

9. Какой показатель является наилучшей оценкой математического ожидания результатов независимых многократных повторных наблюдений (измерений) случайным образом изменяющейся ФВ ?

,

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. Проверка совокупности результатов наблюдений на соответствие однородности выборки В литературе по математической статистике подробно рассмотрены вопросы проверки выборки результатов наблюдений на принадлежность к генеральной совокупности, т.

е. вопросу о том, что все ли результаты выборки принадлежат генеральной совокупности и не присутствуют ли в ней так называемые «чужие» результаты результаты, содержащие «грубую погрешность измерений». Наиболее часто, на практике, для выявления в совокупности результатов наблюдения результатов, содержащих грубую погрешность, используются следующие статистические критерии, подробно рассмотренные в специальной литературе [20, 21, 22]: критерий Романовского (для 4 20); критерий «трех сигм» (критерий 3 (для Кш (для 5 Райта) 20); критерий Шарлье 100);

Кд (для 3 25); критерий Шовене (для критерий Диксона 9 50).

ГОСТ Р 8.736-2011 [5] предлагает использовать для обнаружения результатов, содержащих грубую погрешность (промахов), только один критерий это критерий Граббса (для 40).

Т ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002 [8] также предлагает использовать для обнаружения результатов, содержащих грубую погрешность (промахов), в зависимости от конкретной измерительной задачи, один из двух критериев для 40: критерий Кохрена или критерий Граббса Т. Причем этот стандарт [8] не исключает возможность использования в дополнение к этим критериям и других статистических критериев.

В работах [20, 21] рекомендуется проводить проверку на наличие результатов, содержащих грубую погрешность («промахов»), одновременно по нескольким критериям (не менее трех критериев) и принимать решения об исключении наблюдения, содержащего грубую погрешность, из совокупности, если будет получен положительный результат по большинству из применяемых критериев.

Все вышеперечисленные критерии могут применяться только при условии, что анализируемая совокупность результатов наблюдений принадлежит к нормальному распределению.

Поэтому перед использованием этих критериев должна быть принята (выдвинута) гипотеза о том, что полученная в результате,,…, ) измерений совокупность результатов наблюдений ( принадлежит к нормальному закону распределения.

Примечание Совокупность результатов наблюдений,,…, это выборка объемом случайной величины, где,,…, значения этой случайной величины, полученные в результате независимых экспериментов (измерений) [11, 18, 21].

Проверку гипотезы об отсутствии в совокупности результатов наблюдений наблюдения, содержащего грубую погрешность (промах), проводим в соответствии с предлагаемым на рис. 2.1 алгоритмом.

<

–  –  –

В зависимости от числа наблюдений в выборке принимаем решение о том, какой из критериев будет использован для проверки гипотезы.

Уровень значимости при проверке совокупности на наличие наблюдения, содержащего грубую погрешность, в соответствии с 2 … 10% [5].

главой 1 должен устанавливаться на уровне 5% (что соответствует доПринимаем уровень значимости 0,95, которая считается вполне доставерительной вероятности точной для инженерных и метрологических измерений).

Анализируем выборку результатов наблюдений и выявляем результаты наблюдений, которые могут содержать грубую погрешность. Например, принимаем в качестве результатов наблюдений, которые могут содержать грубую погрешность, наибольший или наименьший результаты наблюдений.

В общем случае совокупность (выборка) результатов наблюдений может содержать несколько наблюдений, содержащих грубую погрешность. В отдельных работах [21] рекомендуется в этом случае проводить проверку и исключение таких наблюдений последовательно. В работах [19, 20, 22, 23] не рекомендуется проводить процедуру проверки дважды, т.е. удалять результаты, содержащие грубую погрешность, из совокупности результатов наблюдений (выборки) более одного раза, в том числе при использовании критерия «трех сигм» (критерия Райта).

Стандарт [5] рекомендует при использовании критерия Граббса повторять процедуру поиска результата, содержащего грубую погрешность измерения, до получения отрицательного результата (т.е. когда оставшиеся в выборке, после исключения из нее выявленных по итогам проверки результатов, содержащих грубую погрешность, результаты нельзя будет считать «промахами»).

При использовании всех вышеуказанных критериев выявления результатов наблюдений, содержащих грубую погрешность, возможны на два основных варианта [21]:

1. Процедура проверки совокупности результатов наблюдений на присутствие наблюдения, возможно, содержащего грубую погрешность, проводится при известной генеральной дисперсии (это означает, что сомнительный результат наблюдения участвует при вычислении критерия);

2. Процедура проверки совокупности результатов наблюдений на присутствие наблюдения, возможно, содержащего грубую погрешность, проводится при неизвестной генеральной дисперсии (это означает, что сомнительный результат наблюдения не участвует при вычислении критерия).

Так как заранее принята гипотеза о том, что исследуемая совокупность результатов наблюдений принадлежит к нормальному распределению, поэтому можно считать, что нам известна генеральная дисперсия. Такое предположение дает нам возможность использовать при расчете критериев первый вариант, и тогда знаи, должны вычисляться для всей совокупности результачения тов наблюдений без исключения из выборки результата, возможно, содержащего грубую погрешность.

Вычисляем значение среднего арифметического результатов наблюдений выборки по формуле, 2.1 = i=1 где й исправленный результат наблюдения, т.е. результат наблюдения, уточненный путем введения в него необходимых поправок на устранение систематических погрешностей; - число результатов наблюдений в выборке, включая результат наблюдения, возможно, содержащий грубую погрешность.

Вычисляем оценку выборочного стандартного отклонения (среднее квадратическое отклонение) результатов наблюдений по формуле [5], 2.2

–  –  –

, 2.3, 2.4

–  –  –

выборки, которые возможно содержат грубую погрешность;

среднее арифметическое по формуле (2.1); оценка выборочного стандартного отклонения (среднее квадратическое отклонение) результатов наблюдений по формуле (2.2).

И если соотношения (2.5) подтверждаются, то данный результат наблюдения считается содержащим грубую погрешность (является промахом) и должен быть исключен из выборки. Процедуру проверки проводим один раз [21].

После исключения результата (-ов) наблюдения, содержащего (-их) грубую погрешность (если такой был обнаружен), из совокупности получаем откорректированную по числу наблюдений совокупность с количеством наблюдений равным гр, где коо гр личество результатов наблюдений, являющихся промахами по результату проверки. Если гипотеза о наличии в совокупности наблюдения, содержащего грубую погрешность, не подтверждается, то о.

В.

В общем случае, после проведения проверки и выявления результатов наблюдений, которые содержат грубую погрешность, необходимо, прежде чем исключить эти результаты из совокупности наблюдений, провести анализ [8] и установить, является ли появление этих наблюдений (промахов) результатом:

технической ошибки (например: ошибкой при выполнении наблюдений; ошибкой в расчетах; ошибкой при переписывании результатов наблюдений; анализом не той пробы (образца));

технического сбоя оборудования (например: отказа оборудования (СИ); всплеска помех или напряжения питания и т.д.);

неконтролируемого изменения параметров влияющих факторов (например, параметров окружающей среды).

Если в результате данного анализа будут обнаружены технические ошибки, то они должны быть устранены (внесены поправки в результаты наблюдений), и проверка должна быть повторена. В том случае, если не удалось установить причину появления промаха (т.е. он явился следствием необъяснимого факта), решение об исключении наблюдения из совокупности должно приниматься на основе более глубокого анализа исследуемого явления.

2.2. Определение результата измерения и расчет основных статистических показателей

–  –  –

где количественная оценка й известной (постоянной) систематической погрешности; количество установленных систематических погрешностей,.

Примечание Количественная оценка й известной (постоянной) систематической погрешности это положительное или отрицательное число, имеющее одинаковую с результатом измерения размерность.

Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений для исправленной (с учетом параграфа 2.1) совокупности результатов наблюдений (выборки) по формуле (2.1).

Принимаем полученное среднее арифметическое результатов наблюдений за результат измерений.

Вычисляем выборочное стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) результатов наблюдений для исправленной (с учетом параграфа 2.1) совокупности результатов наблюдений (выборки) по формуле (2.2).

Вычисляем выборочное стандартное отклонение среднего арифметического (среднее квадратическое отклонение среднего арифметическое) для исправленной (с учетом параграфа 2.1) совокупности результатов наблюдений [5] по формуле. 2.8 Контрольные вопросы

1. Дать определение понятия «грубая погрешность» («промах»).

2. Влияние каких факторов является доминирующим в процессе появления промахов при измерении с многократными наблюдениями?

3. Перечислить наиболее известные статистические критерии проверки совокупности результатов наблюдений на наличие наблюдений, содержащих грубую погрешность, и область их применения.

4. Что означает «поправка на систематические погрешности» и как она определяется?

5. В чем принципиальная разница в алгоритме применения критерия Граббса и критерия «трех сигм» (критерия Райта)?

6. Какое основное условие применения статистических критериев при проверке совокупности результатов наблюдений на наличие наблюдений, содержащих грубую погрешность?

7. Какое значение уровня значимости рекомендуется принимать при проверке совокупности результатов наблюдений на наличие наблюдений, содержащих грубую погрешность?

8. Какой анализ необходимо провести по результатам проверки совокупности наблюдений на наличие наблюдений, содержащих грубую погрешность, если такое наблюдение было обнаружено?

3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

СОВОКУПНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ

НАБЛЮДЕНИЙ К НОРМАЛЬНОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ

В экспериментальной практике (инженерный, метрологический и исследовательский эксперименты) и математической статистике распределению Гаусса (или нормальному распределению) принадлежит особое место. Большой практикой измерений доказано, что нормальное распределение наблюдается всякий раз, когда значения случайной физической величины определяется влиянием большого количества независимых случайных факторов [20, 21, 24].

В реальном эксперименте (измерении) на результат измерения влияют разнообразные по природе факторы, поэтому результаты отдельных независимых измерений непрерывных физических величин имеют, как правило, нормальное распределение [3, 5, 8, 11, 20, 21, 24].

Если случайные величины являются результатами измерений, полученных как средние значения отдельных независимых серий измерений, состоящих из большого числа независимых повторяющихся измерений (наблюдений), то эти величины также будут распределены по нормальному распределению независимо от того, к какому виду распределения принадлежат отдельные серии исходных измерений [20, 21, 24].

Поэтому наиболее проработанной в технической литературе и НТД являются процедуры статистической обработки результатов многократных независимых наблюдений при измерении случайной физической величины, которые принадлежат к нормальному распределению [3, 5, 8, 11].

Проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению производится с использованием критериев согласия в зависимости от числа наблюдений в полученной по результатам измерений совокупности [5]: для 15; для 15 50 и для 50.

Суть использования критериев согласия для обоснования соответствия или несоответствия полученных при измерении результатов наблюдений какому-либо закону распределения состоит в том, что для этого определенным образом систематизированные экспериментальные данные (результаты наблюдений) сравниваются с данными, которые получены для аналогичных условий расчетным способом для теоретического распределения, проверка на совпадение с которым и производится. В данном случае в качестве теоретического распределения принято нормальное распределение. По результатам величины отклонения экспериментальных данных от теоретически рассчитанных и делается вывод, принадлежат ли результаты наблюдений нормальному закону распределения либо нет.

При числе результатов наблюдений в выборке 15 проверка гипотезы о принадлежности их к нормальному распределению при помощи критериев согласия стандартом [5] не предусмотрена. Гипотеза о принадлежности совокупности результатов наблюдений к нормальному или иному виду распределения должна приниматься на основе априорной информации [5].

–  –  –

2 · 100% 2 · 100% 1% 5% 95 % 99 % 16 0,9137 0,8884 0,7236 0,6829 21 0,9001 0,8768 0,7304 0,6950 26 0,8901 0,8686 0,7360 0,7040 31 0,8826 0,8625 0,7404 0,7110 36 0,8769 0,8578 0,7440 0,7167 41 0,8722 0,8540 0,7470 0,7216 46 0,8682 0,8508 0,7496 0,7256 51 0,8648 0,8481 0,7518 0,7291

–  –  –

3.2.1. Проверка гипотезы о принадлежности совокупности результатов наблюдений к нормальному распределению по критерию согласия Пирсона

–  –  –

ле разбиения, которое соответствует теоретической модели распределения.

Величины должны удовлетворять следующему соотношению, 3.8 где – число результатов наблюдений в каждом интервале 1, 2, …, ; количество наблюдений в ранжированной совокупности результатов наблюдений.

–  –  –

Подставляя полученные значения в формулу (3.7), находим э для экспериментальных данных с определенным числом свободы.

ГОСТ Р 8.736-2011 [5] рекомендует результаты расчетов для проверки результатов наблюдений на соответствие нормальному закону распределения сводить во вспомогательную таблицу.

Пример вспомогательной таблицы для проверки распределения результатов наблюдений нормальному закону распределения с учетом рекомендаций стандарта [5] приведен в табл. 3.5.

10. Выбираем уровень значимости для критерия Пирсона. Он должен быть небольшим, чтобы была мала вероятность совершить ошибку первого рода. Рекомендуется [5, 21, 24] выбирать значение равное 0,1 или 0,2.

Примечание Ошибка первого рода - выдвинутая гипотеза верна, но ошибочно отвергается. Ошибка второго рода - выдвинутая гипотеза не верна, но ошибочно принимается [19, 21, 22].

–  –  –

.

.

.

1..

2..

........................

........................

.

.

–  –  –

3.2.2. Проверка гипотезы о принадлежности совокупности результатов наблюдений к нормальному распределению по критерию согласия Мизеса-Смирнова При проверке совокупности результатов наблюдений к нормальному закону распределения по критерию Мизеса-Смирнова ( «омега-квадрат») используется статистика, которая имеет вид [5]:

·, 3.20

–  –  –

· ·

–  –  –

..............................

...

.................................

–  –  –

, Ф,,,

–  –  –

2.

Контрольные вопросы

1. С какой целью проводится проверка экспериментальных данных (совокупность результатов наблюдений) на соответствие виду закона распределения?

2. Почему в качестве наилучшего закона распределения при статистической обработке результатов многократных независимых наблюдений принят закон Гаусса-Лапласа?

3. Если в результате проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному закону распределения эта гипотеза не подтвердилась, то какие действия рекомендует предпринять ГОСТ Р 8.736-2011 при последующей обработке результатов многократных независимых наблюдений?

4. Какие критерии согласия должны применяться в соответствии с ГОСТ Р 8.736-2011 при проверке гипотезы о принадлежности совокупности результатов наблюдений ФВ нормальному закону распределения при 15 50?

5. Какие критерии согласия должны применяться в соответствии с ГОСТ Р 8.736-2011 при проверке гипотезы о принадлежности совокупности результатов наблюдений ФВ нормальному закону 50?

распределения при

6. Требуется ли в соответствии с ГОСТ Р 8.736-2011 проводить проверку гипотезы о принадлежности совокупности результатов наблюдений ФВ нормальному закону распределения при 15 по статистическим критериям согласия? Если нет, то чем должен заменяться этот вид проверки?

4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

4.1. Проведение оценки точности результата измерения на основе понятия «погрешность результата измерения»

Погрешность результата измерения характеризует диапазон значений оценки измеряемой ФВ, полученной как результат измерения. В качестве оценки измеряемой ФВ принято среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений выборки. Как правило, погрешность результата измерения рассматривается как сумма двух составляющих: систематической погрешности и случайной погрешности [3, 5, 11].

Случайная составляющая погрешности измерения является следствием непредсказуемых (а часто и неизвестных) временных и пространственных воздействий влияющих ФВ на измеряемую ФВ.

Примечание Влияющая физическая величина предсказывающая переменная, варьируемая с целью определения ее влияния на отклик (статья 1.5 Рекомендаций Р 50 50.1.040-2002 «Статистические методы. Планирование эксперимента. Термины и определения»).

Прямым следствием таких непредсказуемых воздействий влияющих величин и является изменение измеряемой ФВ при повторных измерениях (наблюдениях). В ГОСТ Р 50779.21-2004 [9] непредсказуемые воздействия влияющих ФВ еще называют «случайными эффектами». Поэтому случайную погрешность нельзя компенсировать введением поправок в результат наблюдения, а можно только уменьшить, увеличив число наблюдений (измерений).

Систематическая составляющая погрешности измерения является следствием предсказуемых воздействий влияющих ФВ на измеряемую величину. Предсказуемые воздействия влияющих ФВ еще называют «систематическими эффектами». Систематическую погрешность так же, как и случайную, нельзя устранить полностью, но так же, как и случайную погрешность можно уменьшить.

Если систематическая погрешность является следствием воздействия известной (-ых) влияющей (-их) величины и это воздействие можно количественно (и точно) оценить, то можно ввести поправку или поправочный коэффициент на его компенсацию в результат измерения (наблюдения). Однако невозможно количественно точно оценить воздействие всех влияющих ФВ, поэтому систематическую погрешность мы можем представить в виде двух составляющих: постоянной систематической погрешности и неисключенной систематической погрешности (далее по тексту «НСП»).

Постоянной систематической погрешностью можно назвать систематическую погрешность, вызванную воздействием влияющих ФВ, когда эти воздействия могут быть количественно точно оценены и учтены введением поправки (-ок) в результат измерения (в результаты наблюдений) (см. параграф 2.2).

Неисключенной систематической погрешностью можно называть систематическую погрешность, вызванную воздействием влияющих ФВ, когда эти воздействия не могут быть количественно точно оценены и учтены введением поправки (-ок) в результат измерения (результаты наблюдений).

4.1.1. Определение случайной составляющей погрешности результата измерения Порядок определения случайной составляющей погрешности результата измерения существенным образом зависит от того, соответствует ли полученная в результате измерения совокупность результатов наблюдений нормальному закону распределения или нет [5].

Если имеющаяся априорная информация или проведенная проверка (см. главу 3), не подтверждают гипотезу о соответствии совокупности результатов наблюдений нормальному закону распределения вероятностей, то доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения должны определяться в соответствии с процедурами, учитывающим иные законы распределения результатов измерения 1 и описанными в конкретной МВИ [5].

При подтверждении гипотезы о соответствии совокупности результатов наблюдений нормальному закону распределения (см.

главу 3) доверительные границы без учета знака) случайной погрешности результата измерения вычисляются по формуле [5] ·, 4.1 где коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы ( находят по табл. П3.5 прил. 3; – среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формуле (2.8).

При числе результатов наблюдений в выборке 15 процедуру проверку совокупности результатов наблюдений на соответствие нормальному закону распределения при помощи статистических критериев согласия выполнять не требуется (см. главу 3) [5]. Поэтому нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по формуле (4.1) (т.е. по методике, предусмотренной ГОСТ 8.736-2011 [5]) возможно выполнить только в том случае, если будет заранее установлено, что результаты наблюдений принадлежат к нормальному закону распределения.

Примечание Выводы (утверждения) о том, что полученные результаты наблюдений физической величины принадлежат к нормальному закону распределения, могут быть сделаны на основе анализа информации на этапе подготовки к выполнению измерений и разработки МВИ. В качестве такой информации может быть использована априорная информация. Например, результаты предшествующих многократных измерений данной физической величины или иная теоретическая информация о исследуемой физической величине (процессе).

Т.е. предварительно необходимо провести исследование и установить вид закона распределения полученных в результате эксперимента результатов измерений и, учитывая этот закон, определять границы случайной погрешности.

Значение доверительной вероятности вычисляем через уровень значимости [5, 11, 19-23] по формуле %. 4.2 Величину уровня значимости при вычислении рекомендуется [5] принимать таким же, как и при выполнении действий в главе 3 (например, для обычных инженерных измерений принимается 5%).

4.1.2. Определение границ неисключённой систематической составляющей погрешности результата измерения Неисключённая систематическая погрешность результата измерения является следствием предсказуемого воздействия известного количества влияющих величин на измеряемую ФВ и включает несколько составляющих.

В качестве влияющих величин могут быть приняты эффекты, вызванные несовершенством (или принятыми допущениями):

– метода выполнения измерений;

– средства измерений (СИ);

– другими источниками (например, погрешностями введенных поправок).

Примечание Погрешности, вызванные несовершенством метода выполнения измерений, или методическая погрешность (трактовка МИ 1967-89) – составляющие погрешности измерений, обусловленные:

отличием принятой физической модели объекта измерений от модели, адекватно отражающей его свойство, определяемое путем измерений;

влиянием изменений параметров функции зависимости информативного параметра вторичного процесса (или вторичной величины) от измеряемой величины (при использовании вторичного процесса или вторичной величины);

влиянием способов применения в МВИ средств измерений;

влиянием алгоритмов (формул) вычислений результатов измерений (при косвенных измерениях);

влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерений.

4.1.2.1. Определение границ неисключённой систематической погрешности, образованной менее чем 3-мя составляющими

–  –  –

|| | | | |, 4.3 где границы -й составляющей НСП.

Когда источником одной из составляющих НСП является погрешность, возникающая из-за исключения одной из составляющих систематической погрешности, образующейся от воздействия влияющей величины на измеряемую величину, то необходимо определить зависимость измеряемой ФВ от влияющей величины [например, ]. Тогда, при вычислении границ НСП, необкоторый рекоходимо учитывать коэффициент влияния с мендуется получать путем разложения функции влияния в ряд Тейлора [5].

Если НСП образуется путем суммирования двух составляюпричем одна из двух составляющих НСП представлена щих ( границами, а вторая границами с коэффициентом влияния, то формула (4.3) будет иметь вид [5]

–  –  –

4.1.2.2. Определение границ неисключённой систематической погрешности, образованной 3-мя и более составляющими Когда НСП образуется из трех и более составляющих пото распределение их значений внутри границ грешностей ( этих погрешностей принято рассматривать как распределение случайных величин [5]. При отсутствии данных о виде закона распределения вероятностей этих случайных величин (значений составляющих погрешностей) принимают допущение о том, что законы распределения этих случайных величин соответствуют равномерному закону распределения [5].

Когда НСП образуется из трех и более составляющих 3), представленных доверительными границами, то доверительные границы НСП результата измерения вычисляются путем построения композиции составляющих НСП [5].

Примечание Композиция - это составление целого из частей. В математике: композиция функций - применение одной функции к результату другой.

При равномерном законе распределения составляющих НСП доверительные границы НСП результата измерения (без учета знака) допускается [5] вычислять по формуле, 4.6

–  –  –

Доверительную вероятность для вычисления границ НСП принимают той же, что и при вычислении доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения (см. параграф 4.1.2).

В качестве границ отдельных составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемой основной и дополнительной составляющей погрешности СИ, если случайная составляющая погрешности СИ пренебрежимо мала.

4.1.2.3. Определение границ неисключённой систематической погрешности, вызванной средствами измерения Границы составляющих НСП, вызванных СИ, принимаются по метрологическим характеристика СИ, приведенным как в НТД, так и в документации на СИ (включая паспортные данные или данные свидетельства о поверке), а при отсутствии документации на СИ отдельные составляющие погрешности СИ могут быть рассчитаны по формулам, приведенным в различных источниках.

Границу погрешности СИ, вызванную погрешностью отсчета показания СИ, рассчитывают по формуле [4, 18, 22]

–  –  –

где коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической (НСП) составляющих погрешности результата измерения; суммарное среднее квадратическое отклонение оценки

–  –  –

по формуле [5], 4.15 где среднее квадратическое отклонение НСП; среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (выборочное стандартное отклонение среднего), рассчитанное по формуле (2.8).

Среднее квадратическое отклонение НСП оценивают в зависимости от способа расчета доверительных границ НСП.

Если границы НСП рассчитываются по формулам (4.3), (4.4) и (4.5), то значение вычисляют по формуле [5]. 4.16 Если доверительные границы НСП рассчитываются по формулам (4.6) и (4.7), то значение вычисляют по формуле [5], 4.17 где коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой.

Коэффициент в формуле (4.14), зависящий от соотношения случайной и систематической (НСП) составляющих погрешности результат измерения, определяют в зависимости от способа расчета границ НСП и рассчитывают по эмпирическим формулам.

Если границы НСП рассчитываются по формулам (4.3), (4.4) и (4.5), то коэффициент определяется по эмпирической формуле [5]. 4.18

–  –  –

Стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А, обозначается как и определяется на основе результатов независимых многократных повторных наблюдений (измерений) случайным образом изменяющейся физической величины.

,

При оценивании стандартной неопределенности, оцениваемой по типу А, приняты [11] следующие допущения, которые являются справедливыми для максимально широкого круга измерительных задач в инженерной и научно-исследовательской деятельности:

1. Распределение, наилучшим образом соответствующее входной величине, в условиях имеющихся повторных независимых наблюдений (показаний средства измерения) это распределение Гаусса-Лапласа (т.е. нормальное распределение). В этом случае случайным образом изменяющаяся входная физическая величина характеризуется математическим ожиданием, наилучшей оценкой которого является среднее арифметическое результатов наблюдений, и стандартным отклонением, равным,

–  –  –

4.2.2. Определение стандартной неопределенности результата измерения, оцениваемой по типу В Стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В, обозначается как, и используется для оценки величины, которая не была получена в результате повторных наблюдений.

Cтандартная неопределенность определяется на базе научного суждения, основанного на всей доступной информации о возможной вариативности (изменчивости) величины.

Источниками такой информации могут являться [10, 11]:

а) данные предшествующих измерений;

б) полученные опытным или теоретическим путем сведения о свойствах материалов и характеристиках приборов;

в) характеристики (материалов и приборов), заявляемые изготовителями;

г) данные приводимые в свидетельствах о калибровке и других документах (например, сертификатах, актах испытаний и т.п.);

д) неопределенности величин, которые вместе со значениями этих величин приведены в справочниках и другой НТД.

Оценка стандартной неопределенности по типу В может быть не менее надежной, чем оценка стандартной неопределенности по типу А, особенно когда последняя получена в условиях небольшого числа статистически независимых наблюдений или недостаточного с точки зрения состоятельности и эффективности оценок параметров распределений числа наблюдений.

Для оценки неопределенности типа В применяется аппарат субъективной теории вероятностей: вероятность характеризует меру доверия, а не частоту событий, как это используется в концепции погрешности, основанной на частотной теории вероятностей.

Для определения неопределенности по типу В широко используется априорная информация о характере и виде используемых для оценки данных.

При оценивании стандартной неопределенности по типу В наиболее часто единственной доступной и достоверной информацией, полученной из вышеуказанного фонда информации {см. п.п.

a)…д)}, является то, что входная величина лежит в определенном интервале значений.

Поэтому при определении неопределенности по типу В были приняты следующие допущения, которые являются справедливыми для максимально широкого круга измерительных задач в инженерной и научно-исследовательской деятельности [11]:

1. Распределениями, наилучшим образом соответствующими входной величине, являются равномерное или прямоугольное распределения с границами и.

2. Если же при определении неопределенности типа В будет иметься в распоряжении иная информация относительно возможного характера закона распределения вероятностей велито характер закона распределения вероятностей, коточины рый будет принят при определении, должен быть согласован с этой информацией. Наиболее часто эта информация позволяет сделать вывод о том, что закон распределения вероятностей величины соответствует распределению Гаусса-Лапласа (т.е.

нормальному закону распределения) [11].

Неопределенность измерения, оцениваемая по типу В, может быть задана, например, как в виде некоторой величины, кратной стандартному отклонению, так и в виде интервала, имеющего 90, 95 или 99 процентный уровень доверия.

Если оценка физической величины взята из НТД (например, из технической документации изготовителя, свидетельства о поверке, справочника или любого другого документального источника), в котором значение неопределенности дано в виде стандартного отклонения ( ), умноженного на некоторый коэффициент, то стандартную неопределенность можно получить, разделив справочное значение неопределенности на этот коэффициент:

, 4.29 где – неопределенность измерения, приведенная в НТД; коэффициент, как правило, равный целому числу от 1 до 4 [11].

Пример 4.3 Согласно свидетельству о калибровке масса эталона из нержавеющей стали с номинальным значением 1кг 1000,000349 г, а его «неопределенность в виде утроравна енного стандартного отклонения равна 240 мкг».

В этом случае стандартная неопределенность эталона массы может быть помкг. Оценка дисперсии составляет лучена как 80 · 10 г 6,4 · 10 ·г.

Если оценка физической величины, приведенная в том или ином источнике информации (включая НТД), определяется в виде интервала от – до с уровнем доверия (например, равным 90%, 95% или 99%), и если в источнике информации не указано какой-либо другой информации, которая бы позволила идентифицировать вид закона распределения величины, то может быть выдвинуто и принято предположение, что для вычисления указанного интервала была использована гипотеза о нормальном законе распределения величины [11]. В этом случае стандартную неопределенность определяют делением приведенного (в источнике информации) значения на соответствующий для нормального распределения коэффициент ( ) (для уровня доверия 90% 1,64, для 95% 1,96, для 99% 2,58) [11].

Для иных значений уровня доверия значения коэффициента можно определить по табл. G.1 прил. G стандарта [11] или, учитывая, что коэффициент равен квантилю нормированной функции Лапласа ( ), то он также может быть определен по табл.

/

–  –  –

·1. 4.33 В случае, когда симметричное трапецеидальное распределение вырождается в треугольное распределение (. 4.34 Пример 4.5 – Выполнено измерение вала при помощи миниметра. Документация на СИ, позволяющая оценить погрешность СИ, отсутствует. Цена деления шкалы миниметра равна 1,00 мкм. Требуется оценить неопределенность измерения.

цд Границу погрешности СИ оцениваем как вызванную погрешностью отсчета показания, которую можем рассчитать по формуле (4.8) цд 2 12 0,50 мкм.

отс.

Принимаем, что вероятность того, что величина приотс.

мет любое значение в этом интервале, одинакова. Это соответствует либо равномерному, либо прямоугольному законам распределения вероятностей. Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, от применения СИ в этом случае определяем по формуле (4.31) отс. 3 0,503 0,289 мкм.

СИ Необходимо вести учет всем составляющим неопределенности, оцениваемым по типу В, для того чтобы не допустить учета одной и той же составляющей дважды. Если составляющая неопределенности, оцененная по типу В, обусловлена конкретным эффектом, то она должна войти как независимая составляющая при расчете суммарной стандартной неопределенности только в той части, в какой этот эффект не вызывает вариативности результатов измерения, так как та часть эффекта, которая вносит вклад в вариативность, уже включена в составляющую неопределенности, оцененную по типу А (на основе статистического анализа) [11].

Оценивание неопределенности по типу В позволяет выйти за рамки традиционного статистического подхода, отнесенного к оцениванию неопределенности по типу А, и находить значения составляющих неопределенностей, для которых получение необходимой статистической информации затруднено или невозможно. К описанию стандартных неопределенностей, как и, применяют статистический подход независимо от способа их оценивания (имея в виду, что все поправки на систематические эффекты (погрешности) уже введены). Это хорошо иллюстрируется при определении суммарной стандартной неопределенности.

4.2.3. Определение суммарной стандартной неопределённости результата измерения Суммарная стандартная неопределенность обозначается как и связана с выходной оценкой или с результатом измерения. Суммарная стандартная неопределенность представляет собой оцененное стандартное отклонение и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине. Суммарную стандартную неопределенность получают путем суммирования по определенным правилам стандартных неопределенностей входных оценок,,…, физических величин.

Различают два варианта определения суммарной стандартной неопределенности в зависимости от наличия или отсутствия связей между входными величинами:

все входные величины независимы друг от друга;

входные величины связаны между собой (т.е. коррелированны).

Так как предметом нашего рассмотрения является достаточно частный случай, а именно: прямые измерения ФВ, то в дальнейшем мы будем рассматривать только случай, когда входные величины независимы друг от друга (т.е. некоррелированы).

Суммарная стандартная неопределенность для некоррелированных входных величин [11] определяется в общем виде как положительный квадратный корень из суммарной дисперсии (т.е. суммы квадратов стандартных неопределенностей входных величин), по формуле ·, 4.35

–  –  –

В отдельных случаях и областях техники (например, в торговле или при измерениях, касающихся здоровья или безопасности людей и живой природы) является недостаточным выражение неопределенности результата измерения в виде суммарной стандартной неопределенности. В этих случаях необходимо дать меру неопределенности, которая будет указывать интервал для результата измерения, в пределах которого будет находиться большая часть распределения значений измеряемой величины.

Для этих целей используется понятие «расширенная неопределенность измерения», когда результат измерения должен быть представлен с указанием охватывающего его интервала, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений результатов измерения.

Расширенную неопределенность измерения обозначают символом и получают путем умножения суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата [11]:

. 4.39 Тогда результат измерения выражается как. Это означает, что наилучшей оценкой значения, приписываемого величине, является и что интервал от до содержит, как можно ожидать, большую часть распределения значений, которые можно с достаточной уверенностью приписать.

Расширенная неопределенность в общем виде рассматривается в [11] как параметр, определяющий интервал, в который попадает результат измерения и который содержит большую часть распределения, характеризуемого результатом измерения и его суммарной стандартной неопределенностью. Поэтому является «вероятностью охвата» или «уровнем доверия» для этого интервала.

Понятия «доверительный интервал» и «доверительная вероятность», применяемые в математической статистике и имеющие в этой области математики точные определения, могут быть применены к интервалу, определяемому через расширенную неопределенность U только при одном условии [11]: что все составляющие суммарной неопределенности см. формулу (4.35)] являются стандартными неопределенностями по типу А, т.е. полученными на основе статистической обработке результатов наблюдений. В иных случая понятия «доверительный интервал» и «доверительная вероятность» применительно к интервалу, определяемому через, использовать не допускается [11].

Примечание – Под «иным случаем» следует понимать вариант, когда составляющими суммарной стандартной неопределенности будут являться стандартные неопределенности, оцененные как по типу А, так и по типу В.

Поэтому стандарт [11] устанавливает, что для интервала, определяемого через расширенную неопределенность, когда составляющими суммарной стандартной неопределенности являются стандартные неопределенности, оцененные как по типу А, так и по типу В, необходимо по возможности производить оценку и указывать «уровень доверия» («вероятность охвата»), обозначаемый как.

Однако уровень доверия будет всегда неопределенным как из-за ограниченного знания распределения вероятностей и, так и из-за неопределенности самой. Значение коэффициента охвата выбирается на основе уровня доверия, требуемого интервалом от до, и оценки характера распределения случайной величины. На практике связь коэффициента с заданным уровнем доверия нелегко осуществить из-за отсутствия полной информации о законе распределения вероятностей, характеризуемого результатом измерений и суммарной стандартной неопределенностью.

Если известно, что величины описываются нормальным распределением с математическим ожиданием и стандартным отклонением (дисперсией ), то значение коэффициента охвата для уровня доверия рекомендуется определять по табл. 4.1.

–  –  –

и дисперсией, если независимые случайные величины, а много больше, чем вклад в общую сумму от любой случайной величины, распределение значений которой отлично от нормального закона распределения.

Когда суммарная стандартная неопределенность измерения представляет собой сумму двух и более оценок стандартных неопределенностей ( ·, 4.41

–  –  –

, 4.43 где суммарная стандартная неопределенность измерения определяется по формуле ; 4.44 число степеней свободы для составляющей суммарной стандартной неопределенности.

При этом число эффективных степеней свободы в формуле (4.43) ограничено следующим соотношением:

–  –  –

Определяем суммарную стандартную неопределенность по формуле (4.38) Т Т Т Т,СИ,А,СИ 0,352 0,09 0,12 0,3826.

–  –  –

Контрольные вопросы

1. Дать определение систематической составляющей погрешности результата измерения.

2. Что значит постоянная и неисключенная систематическая погрешность результата измерения?

3. Дать определение случайной составляющей погрешности результата измерения.

4. Как определяются доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения по ГОСТ Р 8.736Как определяются доверительные границы НСП, и по какому правилу производится суммирование составляющих НСП?

6. Какие допущения приняты в ГОСТ Р 8.736-2011 при определении доверительных границ НСП?

7. Как определяется стандартная неопределенность измерения, оцениваемая по типу А, и какие допущения при этом приняты в ГОСТ Р 54500.3-2011?

8. Как определяется стандартная неопределенность измерения, оцениваемая по типу В и какие допущения при этом приняты в ГОСТ Р 54500.3-2011?

9. Как определяется суммарная стандартная неопределенность, и какие допущения при этом приняты в ГОСТ Р 54500.3-2011?

10. Что такое расширенная неопределенность измерений и как она определяется?

11. Как определяется коэффициент охвата?

5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

5.1. Представление результата измерения и погрешности результата измерения Результат измерения и оценку его точности в виде погрешности результата измерения представляют в соответствии с МИ 1317и ПМГ 96-2009 [15].

Результат измерений представляют именованным или неименованным числом.

Пример 5.1.

100 кВт; 20 °С – именованные числа; 0,44; 2,765

– неименованные числа.

Рекомендуется [12] совместно с результатом измерения приводить достаточное количество сопутствующих условий и факторов, влияющих на получение результата измерения.

В перечень этих условий и факторов могут входить следующие факторы:

а) диапазон значений измеряемой величины;

б) частотные спектры измеряемой величины, или диапазон скоростей ее изменений, или частотные спектры, диапазоны скоростей изменений параметров, функцией которых является измеряемая величина;

в) диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений (средств измерений), а также при необходимости и другие факторы;

г) представить анализ данных результата измерения таким образом, чтобы можно было легко проследить все этапы вычислений и при необходимости их повторить;

д) указать все поправки и константы, используемые при анализе, и указать источники их получения.

При представлении результата измерения и его погрешности следует исходить из принципа достаточности. Критерием достаточности объема представленной информации о результате измерения и ясности его изложения должно быть то, что приводимый результат измерения впоследствии может быть скорректирован в случае поступления новых данных и/или корректно использован для последующего анализа.

Совместно с результатом измерений представляют характеристики его погрешности или их статистические оценки.

Если результат измерений получен по такой методике выполнения измерений, когда характеристики погрешности измерений оценены в процессе самих измерений или непосредственно после или перед ними, то такой результат измерений, в соответствии Рекомендациями [14] и ГОСТ 8.563-2009 [6], должен сопровождаться статистическими оценками характеристик погрешности измерений.

Результат измерений может быть представлен доверительным интервалом, покрывающим с известной (указываемой) доверительной вероятностью истинное значение измеряемой величины. В этом случае статистические оценки характеристик погрешности измерений отдельно не указывают. Такая форма представления результатов измерений допускается в случаях, когда характеристики погрешности измерений заранее не установлены и погрешность измерений оценивают в процессе самих измерений или непосредственно после или перед ними.

Характеристики погрешности измерений указывают в единицах измеряемой величины (абсолютные) или процентах (долях) от результатов измерений (относительные).

Статистические оценки характеристик погрешности измерений указывают в единицах измеряемой (абсолютные) или в процентах (долях) от результата измерений (относительные).

Характеристики погрешности измерений и их статистические оценки могут быть указаны в виде постоянных величин или как функции времени измеряемой или другой величины в виде формулы, таблицы, графика.

Характеристики погрешности и их статистические оценки выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр. При этом для статистических оценок характеристик третий разряд (не указываемый младший) округляют в большую сторону. Допускается характеристики погрешности и их статистические оценки выражать числом, содержащим одну значащую цифру. В этом случае для статистических оценок характеристик число получают округлением в большую сторону, если цифра последующего, неуказываемого, младшего разряда равна или больше пяти, или в меньшую сторону, если эта цифра меньше пяти [14, 15].

Пример 5.2.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме ; ; ;

или :

10,75 м3/c;

а) результат измерений расхода жидкости доверительные границы абсолютной погрешности измерения |=0,15 м3/с; доверительная вероятность | 0,95 (при числе наблюдений в выборке 30). Условия измерений: температура жидкости 20 °С, кинематическая вязкость 1,510-6 м2/с;

б) результат измерений расхода жидкости 10,45 ± 0,21 м3/с; доверительная вероятность 0,95 (при числе наблюдений в выборке 30). Условия измерений - в соответствии со свидетельством об аттестации МВИ.

Пример 5.3. Запись в протоколе результата измерений расхода жидкости, полученного по неаттестованной МВИ. Статистические оценки характеристик погрешности измерений определены в процессе измерений. Результаты измерений представляют в форме или :

10,75 м3/с; среднее квадраа) результат измерений тическое отклонение случайной составляющей погрешности изм3/с; среднее квадратическое отклонение сисмерения тематической составляющей погрешности измерения = 0,10 м3/c. Условия измерений: температура жидкости 20 °С, кинематическая вязкость 1,510-6 м2/с;

б) значение измеряемого расхода жидкости в интервале от 10,50 до 11,00 м3/с с доверительной вероятностью 0,95. Условия измерений: температура жидкости 20°С, кинематическая вязкость 1,510-6 м2/с.

Пример 5.4.

Запись в протоколе результата измерений, полученного как среднее арифметическое результатов наблюдений температуры по аттестованной МВИ. Статистические оценки характеристик погрешности измерений определены в процессе измерений. Результаты измерений представляют в форме ; ;; ; ; ;;

или :

10,75 м3/c; доверительные

а) результат измерений границы абсолютной случайной погрешности измерения | | 0,15 м /с; число наблюдений в выборке 50; доверительные границы абсолютной неисключенной систематической пом3/с; доверительная вероятгрешности измерения ность 0,95. Условия измерений: температура жидкости 20 °С;

кинематическая вязкость 1,510-6 м2/с;

10,75 м3/c; среднее квадраб) результат измерений 0,15 м3/с; число наблюдений в тическое отклонение среднего выборке 50; границы абсолютной неисключенной систематим3/с. Условия измереческой погрешности измерения ний: температура жидкости 20 °С; кинематическая вязкость 1,510-6 м2/с.

5.2. Представление результата измерения и неопределенности результата измерения При представлении результата измерения и его неопределенности следует исходить из принципа, что лучше дать слишком много информации, чем слишком мало.

Стандарт [11] рекомендует при представлении результата измерения указывать следующие факторы:

а) ясно описать методы, используемые для вычисления результата измерения и его неопределенности из экспериментальных наблюдений и входных данных;

б) перечислить все составляющие неопределенности и подробно описать, как они были оценены;

в) представить анализ данных таким образом, чтобы можно было легко проследить все этапы вычислений и, при необходимости, их повторить;

г) указать все поправки и константы, используемые при анализе, и указать источники их получения.

Критерием достаточности объема представления информации о результате измерения и ясности его изложения должно быть то, что приводимый результат измерения впоследствии может быть скорректирован в случае поступления новых данных.

Если мерой неопределенности результата измерения являетто при предся суммарная стандартная неопределенность ставлении результата измерения следует:

а) дать подробное определение измеряемой величины ;

б) привести оценку измеряемой величины и оценку суммарной стандартной неопределенности с указанием единиц измерения;

в) при необходимости указать относительную суммарную /| |, 0;

стандартную неопределенность

г) дать описание того, как были получены результаты измерения и его неопределенности, либо сославшись на опубликованный документ, либо указав следующую информацию:

, и ее стандартной неопзначения каждой входной оценки ределенности, а также то, как они были получены;

2) оценки ковариаций или коэффициенты корреляции (лучше те, и другие) для всех коррелированных входных величин, а также методы, используемые для этих оценок;

3) число степеней свободы для стандартной неопределенности каждой входной оценки, а также то, как это число степеней свободы было определено;

,,…,

4) функциональная зависимость, а также по возможности частные производные (коэффициенты чувствительности), особенно полученные экспериментальным путем.

При использовании в качестве меры неопределенности, с целью предотвращения разночтения, рекомендуется использовать одну из четырех форм записи результата измерения.

Пример 5.5.

Выполнены измерения эталона с номинальным значением массы (в примере измеряемой величиной является 100 г) [11]:

масса 1) « 100,02147 г; суммарная стандартная неопределенность 0,35 мг»;

2) « 100,02147(35) г, где число в скобках суммарная стандартная неопределенность в виде двух младших разрядов результата измерения»;

3) « 100,02147(0,00035) г, где число в скобках суммарная стандартная неопределенность в тех же единицах измерения (г), что и результат измерения»;

4) « (100,02147 ± 0,00035) г, где число, стоящее после знака (±) суммарная стандартная неопределенность (указывается рядом с результатом измерения в виде интервала без р)».

Если мерой неопределенности результата измерения является расширенная неопределенность, то при представлении результата измерения следует:

а) дать подробное определение измеряемой величины ;

б) указать результат измерения в виде с указанием единиц измерения и;

в) при необходимости указать относительную расширенную неопределенность /| |, 0;

г) указать использованное для получения расширенной неопределенности значение или, для удобства пользователей резуль

–  –  –

Контрольные вопросы

1. Перечислить основные правила и принципы, установленные в МИ 1317-2004 и ПМГ 96-2009, при представлении результата измерения и характеристик погрешности результата измерения.

2. Перечислить основные правила и принципы, установленные в ПМГ 96-2009 и в ГОСТ Р 54500.3-2011, при представлении результата измерения и неопределенности результата измерения.

3. Какие правила выражения численных оценок характеристик погрешности и неопределенности измерения установлены в НТД?

4. Что означает принцип достаточности при представлении результата измерения?

5. В каком виде должен быть представлен результат измерения, когда неизвестен вид закона распределения результатов наблюдений?

6. В каком виде может быть представлен результат измерения при известном виде закона распределения результатов наблюдений?

7. В каком случае результат измерений, должен сопровождаться статистическими оценками характеристик погрешности измерений?

8. Какую форму записи результата измерения рекомендуется использовать, если в качестве меры неопределенности используется суммарная стандартная неопределенность измерения ?

9. Какую форму записи результата измерения рекомендуется использовать, если в качестве меры неопределенности используется расширенная неопределенность измерения ?

6. ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

ПО ДАННЫМ О РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗМЕРЕНИЯ, ПОЛУЧЕННОМ

НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ «ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ»

При выполнении научных исследований и оценке инженерных измерений возникает необходимость в сопоставлении результатов измерений, выполненных ранее, в которых оценка точности результат измерений была сделана с использованием понятия «погрешность результата измерения» (которое являлось общепринятым в РФ до 2012 г.), с результатами измерений, в которых оценка точности была выполнена с использованием понятия «неопределенность результата измерения».

Оценка точности результата измерения с использованием понятия «погрешность измерения», указанная, в том числе в НТД и справочниках, может быть представлена в соответствии с требованиями МИ 1317-2004 [14] и ПМГ 96-2009 [15] в различных вариантах:

в зависимости от вида границ доверительной погрешности результат измерения (симметричные или несимметричные);

в зависимости от вида распределения погрешностей измерений, например, когда эта функция неизвестна;

в зависимости от принадлежности результатов наблюдений к определенному виду закона распределения.

Соответственно сопоставление результатов измерений, выполненных ранее (с оценкой точности результата измерения с использованием понятия «погрешность»), с полученными в настоящее время (с оценкой точности результата измерения с использованием понятия «неопределенность»), будет существенно зависеть от формы представления результата измерения.

Вариант 1. Если оценка результата измерения представлена в виде среднего арифметического, оценка случайной погрешности не выполнена (вид закона распределения физической величины не определен), НСП представлена границами, то результат измерения ;;

;

может быть представлен в следующем форме [ ].

В этом случае для определения результата измерения и неопределенности измерения необходимо предварительно принять допущение, что входная величина в условиях имеющихся повторных независимых наблюдений (показаний средства измерения) соответствует распределению Гаусса-Лапласа (т.е. нормальному распределению). Тогда результат измерения и неопределенность измерения могут быть определены по следующим формулам:

,, 1, 6.1 ·, где коэффициент, зависящий от закона распределения величины, принятой в расчетах: для равномерного и прямодля тре- угольного симметричного законов распределения;

угольного закона распределения; коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой [5]; число суммированных НСП.

Соответственно суммарная стандартная неопределенность результата измерения, определяемого как среднее арифметическое ( ), определяется по формуле

–  –  –

ции Лапласа, отвечающий доверительной вероятности /2.

Вариант 3. Если результат измерения представлен в форме ;;; ; ], а оценка точности результата представлена [ доверительными границами случайной погрешности и доверительными границами НСП, то на основании этих данных может быть определена суммарная стандартная неопределенность результата измерения по формуле [11, 17]

–  –  –

Контрольные вопросы

1. В каком случае необходимо проводить пересчет показателей оценки точности результатов измерений?

2. От чего существенным образом зависит процедура сопоставления результатов измерений, оценка точности которых выполнена на основе различных понятий?

3. Какой из результатов измерений процедурно проще преобразовать с целью сопоставления и почему:

а) результат измерения, оценка точности которого выполнена на основе понятия «погрешность измерения», в результат измерения, оценка точности которого выполнена на основе понятия «неопределенность измерения»;

б) результат измерения, оценка точности которого выполнена на основе понятия «неопределенность измерения», в результат измерения, оценка точности которого выполнена на основе понятия «погрешность измерения».

7. ПРИМЕР ОЦЕНИВАНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА

ИЗМЕРЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ «НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ»

–  –  –

Формулы (7.9) и (7.10) показывают, что составляющие неопределенности от оценки температурного расширения БКМ и от оценки отклонения температуры БКМ не вносят вклад в неопределенность измерения размера диаметра пКП.

ности измеряемой величины – размера диаметра проходной калибра-пробки [11]:

· · · ·. 7.13 7.3.1. Определение составляющих суммарной стандартной неопределенности результата измерения Для определения составляющих суммарной стандартной неопределенности результата измерения должна привлекаться вся доступная информация.

1. Составляющие стандартной неопределенности от оценки размера БКМ и разности коэффициентов температурного расопределяются на основании свидетельширения пКП и БКМ ства о калибровке концевых мер длины.

При отсутствии данных о калибровке концевых мер длины стандартная неопределенность от оценки размера БКМ может быть определена на основании приведенных в табл. 3 ГОСТ 9038данных о допускаемых отклонениях длины и отклонениях от плоскопараллельности концевых мер длины в зависимости от класа также значения температурса точности при температуре ного коэффициента линейного расширения концевых мер длины.

Так как в ГОСТ 9038-90 не приведено дополнительной информации о виде распределения отклонений размеров концевых мер длины и температурного коэффициента линейного расширения, то это позволяет нам принять допущение, что распределения значений допускаемых отклонений длины концевых мер и температурного коэффициента линейного расширения соответствуют либо равномерному, либо прямоугольному законам распределения [11]. С учетом принятого допущения о виде закона распределения отклонений длины концевых мер стандартную неопределенность 1 оценку размера БКМ, состоящей из 1 и более концевых мер длины, нужно определять с учетом формул (4.31) и (4.36) по формуле,, 7.14

–  –  –

, 7.16 В общем случае, стандартная неопределенность, обусловленная случайными эффектами (погрешностями) при использовании миниметра или оптиметра вертикального является существенной и должна быть оценена.

–  –  –

Примечания.

*) Регистрация температуры во время каждого отдельного наблюдения не проводилась.

**) Принято допущение, что температура пКП и БКМ равны между собой и равны температуре измерительного стола.

–  –  –

Примечания.

*) Данная составляющая не вносит вклад в неопределенность измерения диаметра пКП, если учитывать только члены разложения первого порядка (см. формулу (7.9)) [11].

**) Данная составляющая не вносит вклад в неопределенность измерения диаметра пКП, если учитывать только члены разложения первого порядка (см. формулу (7.10)) [11].

–  –  –

1. ГОСТ 2.104-2006. Единая система конструкторской документации. Основные надписи. [Текст]: Введен 2006-09-01: взамен ГОСТ 2.104-68: Минск: – Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации. – М.: Стандартинформ, 2006. – 15 с.

2. ГОСТ 2.105-95. Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам. [Текст]: Введен 1996-07-01: взамен ГОСТ 2.105-79, ГОСТ 2.906-71. – Минск: Межгос.

совет по стандартизации, метрологии и сертификации. – М.: Стандартинформ, 2006. – 30 с.

3. ГОСТ 8.009-84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерения. [Текст]: Введен 1986–01–01. – М.: Стандартинформ, 2006.– 27 с.

4. ГОСТ 8.401-80. Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерения. Общие требования. [Текст]: Введен 1981–01–07. – М.: Стандартинформ, 2010.– 12 с.

5. ГОСТ Р 8.736-2011. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. [Текст]:

Введен 2013–01–01. – М.: Стандартинформ, 2013.– 20 с.

6. ГОСТ Р 8.563-2009. Государственная система обеспечения единства измерений. Методики (методы) измерений. [Текст]: Введен 2010-04-15: взамен ГОСТ Р 8.563-96. – М.: Стандартинформ, 2011.– 16 с.

7. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002.Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения. [Текст]: Введен 2002–11–01. – М.: Изд-во стандартов, 2002.– 24 с.

8. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002.Точность (правильность и прицезионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерения. [Текст]: Введен 2002–11–01. – М.: Изд-во стандартов, 2002.– 62 с.

9. ГОСТ Р 50779.21-2004. Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение. [Текст]:

Введен 2004–06–01: взамен ГОСТ Р 50779.21-96. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 2004.– 48 с.

10. ГОСТ Р 54500.1-2011 / Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009.

Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения. [Текст]: Введен 2012–01–10.

– М.:

Стандартинформ, 2012. – 23 с.

11. ГОСТ Р 54500.3-2011 / Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008.

Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. [Текст]: Введен 2012–01–10.

– М.:

Стандартинформ, 2012. – 107 с.

12. Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание погрешностей. [Текст]: МИ 2083-90:

утв. НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева» Комитета стандартизации и метрологии 20.12.89: Введен 01.01.92. – М.: ВНИИМС, 1991. – 7 с.

13. Рекомендации по метрологии. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные.

Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений. [Текст]: Р 50.2.038-2004: утв. Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии Рос. Федерации 27.10.04:

Введен 01.01.

2005: взамен МИ 1552-86. – М.: Стандартинформ, 2005. – 7 с.

14. Рекомендации по метрологии. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты измерений и характеристики погрешностей измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. [Текст]: МИ 1317-2004: утв. ФГУП ВНИИМС 20.12.04:

взамен МИ 1317-86. – М.: ВНИИМС, 2004. – 22 с.

15. Правила по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления. [Текст]:

ПМГ 96-2009: Разработаны Всероссийским научно исследовательским институтом метрологической службы (ВНИИМС): приняты Межгосударственным советом по стандартизации метрологии и сертификации (протокол № 36 от 11.11.2009): Введен 01.01.2011. - М.:

Стандартинформ, 2010. - 14 с.

16. Рекомендации по межгосударственной стандартизации.

Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения. [Текст]: РМГ 29-99: утв.

Государственным комитетом Российской Федерации по стандартизации и метрологии 17.05.2000: Введен 01.01.01. –Минск: Межгос.

совет по стандартизации, метрологии и сертификациию. – М.: Издво стандартов, 2000. – 134 с.

17. Рекомендации по межгосударственной стандартизации.

Государственная система обеспечения единства измерений. Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения». Общие принципы [Текст]: РМГ 91утв. Государственным комитетом Российской Федерации по стандартизации и метрологии 23.06.2009: Введен 01.02.10.

– Минск:

Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации. – М.:

Стандартинформ, 2009. – 9 с.

18. Руководящий нормативный документ. Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета. [Текст]: РД 50-453-84: утв.

Пост. Государственного комитета СССР по стандартам 08.02.84:

Введен 01.01.

86. – М.: Изд-во стандартов, 1985.– 21 с.

19. Воднев, В.Т. Математический словарь высшей школы: общая часть / В.Т. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович; под. ред.

Ю.С. Богданова. – 2-е изд. – М.: Изд-во МПИ, 1988. – 527 с.

20. Спирин, В.В. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов) / Н.А. Спирин, В.В. Лавров; под общ. ред. Н.

А. Спирина. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ–УПИ, 2004. – 257 с.

21. Сергеев, А.Г. Метрология / А.Г. Сергеев, В.В. Крохин. – М.:

Логос, 2001. – 408 с.

22. Третьяк, Л.Н. Обработка результатов наблюдений: учеб.

пособие / Л.Н. Третьяк. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 171 с.

23. Горлач, В.В. Обработка, представление, интерпретация результатов измерений: учеб. пособие / В.В. Горлач, В.Л. Егоров, Н.А.

Иванов / под ред. В.В. Горлача. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. – 83 с.

24. Светозаров, В.В. Основы статистической обработки результатов измерений: учеб. пособие / В.В. Светозаров. – М.: Изд.

МИФИ, 2005. – 40 с.

25. Никитин, О.Р. Обработка экспериментальных данных: конспект лекций / О.Р. Никитин. – Владимир: ФГБОУ ВПО «ВГУ им.

Столетовых», 2011. – 229 с.

26. Раковщик, Т.М. Обработка результатов прямых измерений при многократных наблюдениях: метод. указан. к лаб.-практич. работе по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» / Т.М.

Раковщик, А.Н. Шаламов. – М.: МАДИ, 2013. – 52 с.

27. Шаламов, А.Н. Обработка результатов прямых однократных измерений: метод. указан. к лаб.-практич. работе по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» / А.Н. Шаламов. – М.: МАДИ, 2014. – 32 с.

28. StatSoft, Inc. (2001). Электронный учебник по статистике.

Москва, StatSoft. WEB: http://www.statsoft.ru/home/textbook/ default.htm.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Физическая величина.

ФВ Средство измерения.

СИ Нормативно-техническая документация (национальные стандарты НТД и рекомендации по метрологии и др. нормативные документы).

Полуширина прямоугольного распределения возможных значений 2.

входной величины, Верхняя граница возможных значений входной величины.

Нижняя граница возможных значений входной величины.

Верхний предел измерения СИ.

Верхняя граница отклонения входной величины от ее оценки :.

Нижняя граница отклонения входной величины от ее оценки :.

1. Частная производная или коэффициент чувствительности.

2. Частная производная или коэффициент чувствительности.

1. Функциональное соотношение между измеряемой величиной и входными величинами от которых зависит, а также между выходной оценкой и входными оценками, от которых зависит.

2. Функциональное соотношение между входной оценкой измеряемой величиной и влияющими величинами, от которых зависит.

Частная производная функции измеряемой величины от входных величин по входной величине в точке : |,,…,.

Частная производная функции измеряемой величины по.

влияющей величине :

Коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической (НСП) составляющих погрешности результат измерения, применяемый при расчете доверительных границ погрешности результата измерения (без учета знака).

Класс точности СИ в соответствии с ГОСТ 8.401-80 [4].

Коэффициент охвата, применяемый при вычислении расширенной неопределенности оценки входной величины по ее суммарной стандартной неопределенности, где определяет интервал с некоторым высоким уровнем доверия.

Коэффициент охвата, применяемый при вычислении расширенной неопределенности оценки входной величины по ее суммарной стандартной неопределенности, где определяет интервал с заданным высоким уровнем доверия.

Коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой, применяемый при расчете доверительных границ НСП.

1. Поправка на известные систематические погрешности (постоянные систематические погрешности), предназначенная для введения в результат (-ы) измерения (наблюдений) с целью устранения влияния этих погрешностей.

2. Поправка на известные (постоянные) систематические эффекты, предназначенная для введения в результат (-ы) измерения (наблюдений) с целью устранения влияния этих эффектов.

Количество независимых повторных наблюдений.

Количество входных величин.

Доверительная вероятность или уровень доверия 0 1.

1 / 100%.

Уровень значимости

1. Выборочная дисперсия, полученная по независимым повторным наблюдениям случайной величины.

2. Оценка дисперсии плотности вероятности случайной величины.

1. Выборочное стандартное отклонение входной величины, равное положительному квадратному корню из.

2. Смещенная оценка стандартного отклонения плотности вероятности случайной величины.

1. Выборочная дисперсия среднего значения, определенного по независимым повторным наблюдениям входной величины.

2. Оценка дисперсии по типу А.

1. Выборочное стандартное отклонение среднего значения входной величины, равное положительному квадратному корню из.

2. Оценка стандартной неопределенности по типу А.

3. Оценка стандартного отклонения.

Суммарное среднее квадратическое отклонение оценки измеряе

–  –  –

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Основные термины и определения, которые использованы в настоящей работе, установлены в ГОСТ Р 8.736-2011 [5], ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 [7], ГОСТ Р 54500.3-2011 [11] и Рекомендациях по международной стандартизации РМГ 29-99 [16].

А Аддитивная величина (статья 3.21 [16]) – физическая величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга.

Пример.

К аддитивным величинам относятся: длина, масса, сила, давление, время, скорость и др.

Аппроксимация [19] – замена одних математических объектов (напр., чисел или функций) другими, более простыми и в том или ином смысле близкими к исходным (например, замена кривых линий близкими к ним ломаными).

В Выброс (статья 3.21 [7]) – элемент совокупности значений, который не совместим с остальными элементами данной совокупности.

Примечание (авт.) – термин «выброс» аналогичен термину «промах».

Влияющая физическая величина (статья 3.9 [16]) – физическая величина, оказывающая влияние на размер измеряемой величины и (или) результат измерений.

Пример.

Температура микрометра, применяемого при измерении длины.

Г Генеральная совокупность (статья С.2.16 [11]) – множество всех рассматриваемых объектов.

Примечание – Для случайной физической величины распределение вероятностей рассматривают как определение совокупности этой случайной физической величины.

Грубая погрешность измерения (статья 3.11 [5]) – погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.

Группа результатов измерений величины (статья 3.6 [5]) 4), понесколько результатов измерений (не менее четырех, лученных при измерениях одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью, одним и тем же средством измерения, одним и тем же методом и одним и тем же оператором.

Д Диапазон показаний средства измерений (статья 6.45 [16])

– область значений шкалы средства измерения, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы.

Диапазон измерений средства измерений (статья 6.46 [16])

– область значений физической величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений.

Примечание – Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу и сверху (слева и справа), называют соответственно «нижним пределом измерений» или «верхним пределом измерений».

«Диапазон измерений средства измерения» меньше или равен «диапазону показаний средства измерения».

З Значение оценки (статья С.2.26 [11]) – Значение параметра, полученное в результате оценки.

И Измерение (измерение физической величины) (статья 5.1 [16]) – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Примечание 1 Приведенное определение понятия «измерение» удовлетворяет общему уравнению измерений, что имеет существенное значение в деле упорядочения системы понятий в метрологии. В нем учтена техническая сторона (совокупность операций), раскрыта метрологическая суть измерений (сравнение с единицей) и показан гносеологический аспект (получение значения величины).

Примечание 2 От термина «измерение» происходит термин «измерять», которым широко пользуются на практике. Все же нередко применяются такие термины, как «мерить», «обмерять», «замерять», «промерять», не вписывающиеся в систему метрологических терминов. Их применять не следует.

Не следует также применять такие выражения, как «измерение значения» (например, мгновенного значения напряжения или его среднего квадратического значения), так как значение величины это уже результат измерений.

Примечание 3 В тех случаях, когда невозможно выполнить измерение (не выделена величина как физическая и не определена единица измерений этой величины) практикуется оценивание таких величин по условным шкалам.

Измеряемая физическая величина (статья 3.2 [16]) – физическая величина, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи.

Измерение косвенное (статья 5.11 [16]) – определение искомого значения физической величины на основании прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой физической величиной.

Интерполяция [19] – это восстановление функции f на отрезке [a, b] по известным значениям этой функции в точках xi (i = 0, 1, …, n). Интерполяцию при помощи обобщенных многочленов называют еще «линейной интерполяцией» в широком смысле.

Исправленная оценка измеряемой величины (статья 3.5 [5])

– среднее арифметическое значение результатов измерений величины после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленную оценку измеряемой величины.

Исправленный результат измерения (статья 8.3 [16]) – полученное при измерении значение физической величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.

Инструментальная погрешность измерения (статья 9.3 [16]) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

К Корреляция (статья С.2.8 [11]) – взаимодействие двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.

Коэффициент корреляции (статья С.3.36 [11]) является мерой относительной взаимной зависимости двух случайных величин, равный отношению их ковариаций к положительному квадратному корню из произведений их дисперсий. Таким образом.

,,, · а его оценка может быть получена по формуле,,,.

· Коэффициент корреляции является безразмерной величиной, удовлетворяющей неравенствам:

1 1 или 1, 1.

Примечание – Если входные оценки x и x коррелированы и если изменение x на величину вызывает изменение x на величину, то приближенную оценку коэффициента корреляции между x и x можно получить по формуле ·,.

Это соотношение может служить основой для экспериментального оценивания коэффициента корреляции. Оно может быть также использовано для приблизительного расчета изменения одной из входных оценок, обусловленных изменением другой, если их коэффициент корреляции известен.

Ковариация (статья С.3.34 [11]) – это мера взаимной зависимости двух случайных величин.

Ковариацию случайных величин y и z получают по формуле,, ·.

,, Оценка ковариации [обозначаемой также, ] может быть получена их независимых пар одновреи менных наблюдений по формуле, ·,

–  –  –

М Метрологическая характеристика средства измерений (статья 6.42 [16]) – характеристика одного из свойств средства измерения, влияющая на результат измерений и на его погрешность.

Примечание 1 – Для каждого типа средств измерений устанавливают свои метрологические характеристики.

Примечание 2 – Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называют «нормируемыми метрологическими характеристиками», а определяемые экспериментально – «действительными метрологическими характеристиками».

Многократное измерение (статья 5.5 [16]) – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е.

состоящее из ряда однократных измерений.

Н Наблюдение при измерении (статья 3.1 [16]) – операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет.

Примечание – Не следует заменять термин «измерение» термином «наблюдение».

Неаддитивная физическая величина (статья 3.22 [16]) – физическая величина, для которой суммирование, умножение на числовой коэффициент или деление друг на друга ее значений не имеет физического смысла.

Пример.

Термодинамическая температура.

Неисключенная систематическая погрешность (НСП) (статья 9.7 [16]) – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Примечание 1 – Иногда этот вид погрешности называют «неисключенный (-ые) остаток (остатки) систематической погрешности».

Примечание 2 – Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами.

Неисправленная оценка измеряемой величины (статья 3.4 [5]) – среднее арифметическое значение результатов измерений величины до введения в них поправки в целях устранения систематических погрешностей.

Неисправленный результат измерения (статья 8.2 [16]) – значение физической величины, полученное при измерении до введения в него поправок, учитывающих систематические погрешности.

Неопределенность (измерения) (статья В.2.18 [11]) – параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Примечание 1 – Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или величина, пропорциональная стандартному отклонению) или полуширина интервала, которому соответствует заданный уровень доверия.

Примечание 2 – Неопределенность измерения, как правило, включает в себя много составляющих. Некоторые из которых могут быть оценены из статистического распределения результатов ряда измерений и описаны выборочными стандартными отклонениями (неопределенность измерения, оцениваемая по типу А). Другие составляющие, которые также могут быть описаны стандартными отклонениями, оценивают, исходя из основанных на опыте предположений или иной информации о виде закона распределения (неопределенность измерения, оцениваемая по типу В).

Примечание 3 – Предполагается, что результат измерения является лучшей оценкой измеряемой величины, а все составляющие неопределенности, включая обусловленные систематическими эффектами разного рода поправок, используемым эталоном сравнения, вносят вклад в разброс значений измеряемой величины.

Неравноточные измерения (статья 5.3 [16]) – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

Примечание – Ряд неравноточных измерений обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.

О Однократное измерение (статья 5.4 [16]) – измерение физической величины, выполненное один раз.

Отсчет показаний средства измерений (статья 3.1 [16]) – фиксация значения величины или числа по показывающему устройству средства измерений в заданный момент времени.

Пример.

Зафиксированное в данный момент времени по табло бытового электрического счетчика значение, равное 505,9 кВт·ч, является отсчетом его показаний на этот момент.

Оценка (статья С.2.25 [11]) – Статистика, используемая для оценивания совокупности.

Оценивание (неопределенности) типа А (статья 2.3.2 [11]) – метод оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда наблюдений.

Оценивание (неопределенности) типа В (статья 2.3.3 [11]) – метод оценивания неопределенности, отличный от статистического анализа ряда наблюдений.



Pages:   || 2 |



Похожие работы:

«ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО О Р Д Е Н А О КТЯ БРЬС КО Й Р Е В О Л Ю Ц И И И О Р Д Е Н А Т РУ ДО В О ГО КРАСНОГО ЗН А М Е Н И П О Л И ТЕХ Н И Ч ЕСК О ГО ИНСТИТУТА им. С. М. К И РО ВА Том 269 1976 У П Р А В Л Е Н И Е П РО Ц ЕС С О М П О Д ГО ТО В К И НОВОГО П РО И ЗВ О Д С Т В А А...»

«Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Выпуск 1, январь – февраль 2014 Опубликовать статью в журнале http://publ.naukovedenie.ru Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru УДК 004.9 Кудряшова Екатерина Сергеевна ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре...»

«ГОСТ 22000-86 УДК 621.643.255.002.5:006.354 Группа Ж 33 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ТРУБЫ БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ Типы и основные параметры Concrete and reinforced concrete pipes. Types and basic parameters ОКП 58 6200...»

«Утверждаю: Генеральный директор ООО «Фермерское подворье» _В.В. Пылёв «»_2012 г. БИЗНЕС-ПЛАН Проекта строительства комплекса по производству 800 тонн мяса кроликов в год с комбикормовым заводом мощностью 3,5 тыс. тонн комбикорма в год в Петровском районе Тамбовской области Тамбов 2012 1. Краткое резюме бизнес проекта...»

«БОТИК ПЕТРА ПЕРВОГО «СВ. НИКОЛАЙ», 1640-е, Англия (предположительно) Технические характеристики: Длина6096мм Ширина1970мм Осадка_300мм Материал корпуса_Дерево Франц Тиммерман объясняет юному Петру Алексеевичу устройство ботик...»

«Павлуцкая Нина Максимовна ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ БАКАЛАВРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ КАК УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ИХ ОБЩЕКУЛЬТУРНЫХ И ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (физика)...»

«Glossary on ART Terminology, 2009. ICMART and WHO Revised Glossary on ART Terminology, 2009 Словарь Терминов ВРТ, 2009 Пересмотренный ИКМАРТ и ВОЗ словарь терминов ВРТ, 2009 Assisted hatching: an...»

«ФИНАНСОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЖИЛИЩНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА В УКРАИНЕ Лысяк Л.В., д.э.н., профессор, Сальникова Т.В., аспирант Днепропетровская государственная финансовая академия, Украина Развитие сектор...»

«Вестник науки Сибири. 2013. № 1 (7) http://sjs.tpu.ru УДК 368.86 СУЩНОСТЬ, ОСОБЕННОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИПОТЕЧНОГО СТРАХОВАНИЯ Яроцкая Елена Вадимовна, В РОССИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ канд. экон. наук, д...»

«  Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) М.В. Кунцман Микроэкономика Курс лекций Москва, 2010   Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) М.В.Кунцман Микроэкономика Курс лекций Утверждено в качестве учебного пособия редсо...»

«Н.А. Березина С.Я. Корячкина ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ ОТРАСЛЕЙ. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕР...»

«Проблема адаптивности в современном обществе очень актуальна и значима. На ранних этапах развития личности основные механизмы социализации и жизнеосуществления базируются на психофизиологических возможнос...»

«Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей Центр дополнительного образования для детей «Юность» АНАЛИЗ РАБОТЫ за 2012-2013 учебный год. г. Белгород, 2013 I ВВЕДЕНИЕ Анализ работы МБОУ ДОД ЦДОдД «Юность» за 2012-13 учебный год проводится в ц...»

«ФИО Тебекин Алексей Васильевич 13 января Дата рождения: Профессор кафедры «Маркетинг и Должность: логистика» Доктор технических наук, Ученая степень: доктор экономических наук Профессор Ученое звание: Академик международной академии Членство в инф...»

«Методические рекомендации по выполнению экспериментального задания ОГЭ по физике В.А. Опаловский, кандидат технических наук, учитель высшей квалификационной категории, методист по физике Объединённой издательской группы «ДРОФ...»

«VII Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии в машиностроении» ОСОБЕННОСТИ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ИНДУСТРИИ ВЕНЧУРНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ В РОССИИ М.Н. Бубин, к.г.н., доц. Юргинский технологический институт (филиал) Национального исс...»

«© PsyJournals.ru 3 Пол натурщиков не влияет на характер оценок и использование наблюдателями механизмов межличностного восприятия 4 Предикторами адекватных оценок выступают женский пол и высокий уровень экзистенциальной наполненности наблюдателей. 5 В процессе межличностного восприяти...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА» В Г. АРТЕМЕ КАФЕДРА СЕРВИСА И ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕРЕВОЗОЧНЫХ У...»

«Мартыненко Евгения Андреевна ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЩЕЛОЧНОГО ГИДРОЛИЗА СЛОЖНЫХ ЭФИРОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ ЦИКЛОГЕКСАНОНА Специальность 02.00.13 – Нефтехимия диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук Научный руководитель: Леванова Светлана Васильевна доктор химических наук, профессор С...»

«ООО БайтЭрг г. Москва 7. Гарантийные обязательства ООО БайтЭрг гарантирует работу приемника в течение 5 лет с момента ПАСПОРТ, ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ, продажи через торговую или монтажную организацию, но не более 5,5 лет от ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ даты производства....»

«УДК 681.121.84 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ РАСХОДА ГАЗА Даев Ж.А. Уфимский государственный нефтяной технический университет кафедра АПП, zhand@yandex.ru В статье рассмотрены основные методы измерения расхода газа. Сделан сравнительный анализ методов измерения расхода газа. Рассматриваются...»

«МАКЕЕВА Елена Ивановна СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ПОВЫШЕНИЯ СТРАТЕГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность)...»

«АНИКИН АНТОН ВИКТОРОВИЧ МЕТОД ПОИСКА И ИНТЕГРАЦИИ РАЗНОРОДНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ НА ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА НА ОНТОЛОГИИ 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) 05.13.10 — Управление в социальных и экономических сис...»

«БРАНЧЕВСКАЯ ЕКАТЕРИНА СЕРГЕЕВНА ТОПОГРАФИЧЕСКИ ОРИЕНТИРОВАННАЯ ФРК НА ЭКСИМЕРЛАЗЕРНОЙ УСТАНОВКЕ «МИКРОСКАН ВИЗУМ» В КОРРЕКЦИИ НЕПРАВИЛЬНОГО АСТИГМАТИЗМА 14.01.07 – глазные болезни Диссертация на сои...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Архангельский государственный технический университет Институт права и предпринимательства ПРОГРАММА КУРСА «УГОЛОВНОЕ ПРАВО» по специальности 030501.65 «Юриспруденция» Архангельск ПРОГРА...»

«Система крепления грузов Kgel Изображение носит ознакомительный характер / на иллюстрации может быть изображено специальное оборудование На иллюстрациях могут быть изображены особые исполнения / М...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра психологии и педагогики РЕЧЕВ...»

«АННОТАЦИИ Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по направлению подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника (программа прикладного бакалавриата Электромеханика) 1Б.Б.01 Иностранный язык Дисциплина базовой части Уч...»







 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.