WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический ...»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ухтинский государственный технический университет»

(УГТУ)

Проверка статических гипотез

при решении задач геофизики

Методические указания

Ухта, УГТУ, 2013

УДК 550.8.053:512.2.(075.8)

ББК 26.2Я7

Д 31

Демченко, Н. П.

Д 31 Проверка статических гипотез при решении задач геофизики

[Текст] : метод. указания / Н. П. Демченко, А. А. Тебеньков. – Ухта :

УГТУ, 2013. – 35 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплинам «Моделирование в петрофизике», «Геологогеофизическое моделирование», «Физико-геологическое моделирование месторождений полезных ископаемых и комплексная интерпретация данных», «Цифровая обработка сигналов» по специальностям «Геофизические методы исследования скважин», «Технология геологической разведки», направлению подготовки «Геология и разведка полезных ископаемых».

УДК 550.8.053:512.2.(075.8) ББК 26.2Я7 Методические указания рассмотрены и одобрены заседанием кафедры ГМИС (протокол №03 от 25.11.2013).

Рецензент: О. М. Вельтистова, зав. кафедрой ГМИС УГТУ.

Редактор: О. В. Демьяненко, инженер кафедры ГМИС УГТУ.

Корректор и технический редактор: Т. К. Шпилёва.

В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.



План 2013 г., позиция 176.

Подписано в печать 31.11.2013. Компьютерный набор.

Объём 35 с. Тираж 100 экз. Заказ №280.

© Ухтинский государственный технический университет, 2013 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.

Типография УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

1. Методическая часть. Теоретические сведения. Статическая гипотеза........ 5

2. Проверка статических гипотез при решении задач геофизики

2.1 Проверка гипотез о равенстве средних

2.2 Проверка гипотез о равенстве дисперсий

2.4 Проверка гипотез об однородности изучаемого объекта

3. Пример решения задания

4. Задание

Библиографический список

–  –  –

Методы линейной оптимальной фильтрации позволяют решить широкий спектр задач обработки геофизических наблюдений, включая выделение или обнаружение слабых локальных аномалий. При этом решение о наличии или отсутствии аномалии принимается достаточно субъективно.

Это обстоятельство привело к появлению в практике обработки геофизических наблюдений методов, базирующихся на проверке статистических гипотез, обеспечивающих оценку надёжности обнаружения аномалии, вероятностей пропуска аномалии и принятия решения о её наличии, когда в действительности аномалия отсутствует. К таким методам относятся методы межпрофильной корреляции, обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации, грамотное использование которых, в рамках решаемых с их помощью задач, показало их эффективность при анализе геофизических наблюдений с целью выделения слабых аномалий.

В разведочной геофизике слабым сигналом (слабая аномалия) принято считать сигнал, который соизмерим по интенсивности с уровнем помех или ниже этого уровня. Их визуальное обнаружение практически исключено. Тем не менее проблема обнаружения слабых сигналов в разведочной геофизике приобретает всё большее значение в связи с поисками месторождений, залегающих на больших глубинах, а также с поисками объектов, аномальные эффекты от которых осложнены интенсивными помехами самой разной природы.

Под обнаружением сигнала обычно понимают факт установления его наличия.

1. Методическая часть. Теоретические сведения. Статическая гипотеза

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности.

Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определённый вид (назовём его А). Выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Таким образом, в этой гипотезе речь идёт о в и д е п р е д п о ла г а е м о г о р а с п р е д е ле н и я.

Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен определённому значению о, выдвигают гипотезу: = о. Таким образом, в этой гипотезе речь идёт о п р е д п о ла г а е м о й в е ли ч и н е п а р а м е т ра одного известного распределения.

Возможны и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и многие другие.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Например, статистическими являются гипотезы:

1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона;

2) дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй – о параметрах двух известных распределений.

Гипотеза «на Марсе есть жизнь» не является статистикой, поскольку в ней не идёт речь ни о виде, ни о параметрах распределения.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы целесообразно различать.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Но.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой.

Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание а нормального распределения равно 10, то конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что а 10. Коротко это записывают так: H 0 : a = 10 ; H1 10.

Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предположений.

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.

Например, если – параметр показательного распределения, то гипотеза H 0 : = 5 – простая. Гипотеза Н9: математическое ожидание нормального распределения равно 3 ( известно) – простая.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза H 0 : 5 состоит из бесчисленного множества простых вида H 0 : = bi, где bi – любое число больше 5. Гипотеза Н0: математическое ожидание нормального распределения равно 3 ( неизвестно) – сложная.

2. Проверка статических гипотез при решении задач геофизики

Среди методов обнаружения слабых аномалий наиболее широко используются алгоритмы, построенные на теории принятия статистических решений и проверке статистических гипотез.

Для объективного решения вопроса о сходстве или различии геологических объектов используются статистические методы проверки гипотез о равенстве числовых характеристик их свойств.

В геологической практике чаще всего эти методы используются для суждения:

• о равенстве средних значений изучаемого признака, полученных разными методами для одного и того же объекта или одним методом для различных объектов;

• о равенстве дисперсий двух случайных величин по выборочным данным;

• об однородности изучаемого объекта.

Статистическая проверка гипотез производится с помощью критериев согласия.

Критерием согласия называется значение некоторой функции K = f ( x1, x2,...xn ), где x1, x2, … xn – случайные величины, характеризующие проверяемую гипотезу. Функция выбирается таким образом, чтобы в случае правильности проверяемой гипотезы её значения представляли бы собой случайную величину с заранее известным распределением.

Проверяемая гипотеза принимается, если значение K, вычисленное через выборочные значения величин x1, x2, … xn, окажется меньше или больше (в зависимости от формулировки гипотезы) теоретического значения K для аналогичных условий и заданной вероятности p, которое берётся по известному распределению. Вероятность p при этом соответствует уровню вероятности практически невозможного события и называется уровнем значимости.

Соответственно вероятность (1 p), определяющая область, в пределах которой правильность принятого решения будет практически достоверным событием, называется доверительной вероятностью.





2.1 Проверка гипотез о равенстве средних Необходимость сравнения средних значений изучаемых свойств геологических объектов возникает при решении широкого круга задач во всех отраслях геологических наук. Так, например, согласно мнению многих петрологов, средний химический состав лав вулканов и интрузивных пород отражает в общих чертах особенности состава породивших их глубинных магматических очагов.

Путём сравнения различных эффузивных и интрузивных пород по среднему содержанию в них химических элементов позволяет судить о комагматичности (т. е. генетическом родстве) эффузивных и интрузивных образований, о принадлежности интрузивных образований к определённому магматическому комплексу или двух вулканических построек к одному глубинному магматическому очагу.

Известно, что метаморфические породы характеризуются устойчивыми парагенетическими ассоциациями с небольшим (2-4) числом породообразующих минералов. Различия в наборе и процентных соотношениях этих минералов отражают различия в химическом составе исходных пород, претерпевших метаморфизм. Статистические методы проверки гипотезы о равенстве средних содержаний породообразующих минералов используются для стратиграфического расчленения метаморфических комплексов и корреляции их разрезов при детальном геологическом картировании.

В палеонтологии статистические методы проверки гипотезы о равенстве средних способствуют объективному разделению семейств ископаемых организмов на виды. Для выделения нового вида необходимо доказать, что данная группа ископаемых организмов существенно отличается по среднему значению какого-либо морфологического признака, например, по степени сферичности или углу между линиями замкового шва и краем вентрального синуса.

В процессе разведки месторождения о надёжности выбранного способа отбора проб обычно судят по контрольным пробам, которые отбираются другим, более надёжным, способом, но, как правило, более трудоёмким и дорогим.

Проверка гипотезы о равенстве средних содержаний полезного компонента, рассчитанных по рядовым и контрольным пробам, позволяет объективно решить вопрос о наличии или отсутствии систематических ошибок в результатах рядового опробования. Число подобных примеров можно было бы увеличить.

Общим во всех перечисленных случаях является невозможность уверенного решения задач такого типа путём визуального сравнения средних значений свойств, так как они характеризуются большой изменчивостью, а объём выборок часто бывает невелик. Как правило, выборочные оценки средних обладают значительными дисперсиями и могут заметно различаться даже для совершенно аналогичных объектов.

Для решения перечисленных задач используются параметрические и непараметрические критерии согласия, учитывающие свойства выборочных оценок.

Параметрические критерии согласия выводятся из свойств известных статистических законов распределения. Для их использования необходимо предварительно проверить гипотезу о соответствии выборочных данных теоретическому закону распределения. Непараметрические критерии могут использоваться даже в том случае, если закон распределения сравниваемых случайных величин неизвестен.

Наиболее часто в геологической практике употребляется параметрический критерий Стьюдента t. Его применение основано на том, что если из нормально распределённой совокупности отобраны выборки x1, x 2, … x n объёмом в n1 значений и выборки y1, y 2, … y n объёмом в n2 значений, то величина xy t= (1) S12 S 2 + n1 n 2 подчиняется закону распределения Стьюдента с n1 + n2 2 степенями свободы. В формуле (1) x, y – выборочные оценки среднего, а S12, S 22 – выборочные оценки дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних заключается в подстановке в формулу (1) оценок x и S12 по первой и y и S 22 по второй выборке и сравнении полученного значения критерия t с табличным для данного числа степеней свободы и заданной доверительной вероятности. Если расчётное значение критерия превышает табличное, то гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается.

В случае соответствия выборочных данных логнормальной модели для проверки гипотезы о равенстве средних рекомендуется использовать критерий Д. А. Родионова. Д. А. Родионовым было установлено, что величина lg x lg y + 1.153( S lg x S lg y )

–  –  –

распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Поэтому при проверке гипотезы о равенстве средних с помощью этого критерия теоретическое значение величины t находится не по таблице распределения Стьюдента, а по таблице значений интегральной функции Лапласа.

Непараметрические критерии: X критерий Ван дер Вардена, Вилкоксона (Манна-Уитни) и других – используются обычно при малом объёме выборок или в тех случаях, когда средние значения рассчитаны по полуколичественным данным, например, по результатам полуколичественного спектрального анализа.

Проверка гипотезы о равенстве средних, определённых по двум выборкам (А и Б) с помощью X критерия Ван дер Вардена, начинается с того, что все значения по обеим выборкам ранжируются, т. е. записываются в один ряд в порядке возрастания. X критерий представляет собой величину i h X =, (3) n +1 где n – общее количество значений по двум выборкам;

h – число наблюдений в выборке Б;

i – порядковый номер каждого значения выборки Б в общем ряду;

(...) – функция, обратная функции нормального распределения.

При n 20 величина X распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией x2. Процедура проверки гипотезы сводится к i расчёту всех значений аргумента, нахождению по таблицам обратной функn +1 ции нормального распределения значений функции для этих аргументов, суммированию значений функции и сравнению полученного значения критерия X с табличным для заданного уровня значимости, общего числа наблюдений n и разницы между объёмами выборок А и Б. Если расчётное значение X больше табличного, гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается.

Другие параметрические критерии строятся аналогичным образом.

Пример. Выявить, достоверны ли отличия при сравнении данных геохимических проб по содержанию Na2O в первой и второй интрузиях (таблицы 1 и 2) при помощи критерия Вилкоксона.

–  –  –

Решение. Внесём данные по содержанию Na2O из таблицы 1 в столбец А листа Excel (диапазон А2:А81), в столбец В внесём индикатор 1, указывающий на принадлежность данный к первой выборке. Далее в столбец А внесём данные из таблицы 2, указав в соответствующем диапазоне столбца В индикатор 2.

Вычислим согласованные ранги данных в совмещённой выборке. Для этого прежде всего в столбце С вычислим ранги данных при помощи функции РАНГ(число;ссылка;порядок), где число – число, ранг которого вычисляется, или ячейка, в которой оно находится; ссылка – диапазон ранжируемых данных;

порядок – логическое значение, равное 1, если требуется ранжирование по возрастанию. Таким образом, в ячейке С2 введём:

=РАНГ(А2;А$2:А$161;1), зафиксировав значком $ диапазон данных для дальнейшего копирования, и «растянем» результат на диапазон С2:С161.

Проверим, есть ли в совмещённой выборке связки, т. е. повторяющиеся значения: вычислим для каждого данного длину связки ti, в которую оно входит при помощи функции СЧЁТЕСЛИ (диапазон;критерий), подсчитывающей в данном диапазоне данных число данных, равных данному (числовому, текстовому, логическому), указанному в переменной «критерий».

В ячейке D2 введём =СЧЁТЕСЛИ(А$2:А$161;А2) и «растянем» результат на диапазон D2:D161:

Полученный столбец содержит неединичные значения (например, в ячейке D7), значит, в совмещённой выборке есть связки. Скорректируем ранги в столбце С с учётом связок. Дело в том, что ранги, присваиваемые функцией РАНГ связанным значениям, равны первому из их порядковых номеров в ранжировке, а согласованный ранг в этом случае должен быть равен среднему арифметическому номеров. Нетрудно убедиться, что разница составляет величину (t-1)/2, где t – длина связки.

Таким образом, для вычисления согласованных рангов введём в ячейке Е2 формулу =С2+(D2-1)/2 и «растянем» результат:

В ячейке G2 вычислим значение критерия Вилкоксона. Поскольку выборки равного объёма, можно вычислить сумму согласованных рангов данных любой из них, например, первой – в диапазоне Е2:Е81.

Для вычисления критических значений критерия в случае наличия связок k

–  –  –

просуммируем их в ячейке F162.

Критические значения критерия зависят от выбранного уровня значимости ; введём его в ячейку Н2. Вычислим критическое значение W1. Поскольку в нашем случае n1=n2=80, легко посчитать n1+n2=160, n1+n2+1=161, n1+n2-1=159.

Таким образом, для вычисления W1 вводим в ячейке I2 формулу =(80*161-1)/2НОРМСТОБР(1-H2/2)*КОРЕНЬ(80*80*161/12*(1-F162/(161*160*159)))

Значение W2 вычислим в ячейке J2:

Вычисленное значение критерия W принадлежит области принятия нулевой гипотезы (W1WW2), то есть различия между выборками не достоверны.

Это подтверждает результат, полученный при проверке гипотезы при помощи критерия Стьюдента.

Существует вариант критерия Вилкоксона для связанных выборок. Пусть {xi} и {yi} – две связанные выборки, т. е. результаты измерения одного и того же признака у одной и той же группы объектов; в частности, объёмы выборок равны. Основная проверяемая гипотеза состоит в том, что разница между выборками недостоверна, т. е. систематического сдвига нет; если это так, то средняя разностей между сопряжёнными значениями (измерениями признака у одного и того же объекта) не будет достоверно отличаться от 0. Проверяется эта гипотеза следующим образом. Рассчитываются разности xi – yi. Положительные разности составят первую выборку, модули отрицательных – вторую (нулевые не учитываются). К этим выборкам применяется критерий Вилкоксона для несвязанных выборок.

2.2 Проверка гипотез о равенстве дисперсий Сравнение геологических объектов по степени изменчивости, которая оценивается по величине дисперсии или коэффициента вариации тех или иных свойств, необходимо для обоснованного применения принципа аналогии при их изучении. Так, например, дисперсия мощности рудных тел характеризует сложность их строения.

Различие в дисперсиях свойств аналогичных по составу геологических объектов может указывать и на различие в истории их формирования. Так, различие дисперсий содержаний основных породообразующих минералов в двух схожих по составу комплексах магматических пород может указывать на то, что комплекс, для которого характерна большая степень рассеяния содержаний, формировался в течение более длительного периода и в нём резко проявились процессы дифференциации.

На сравнении дисперсий основаны также методы определения величин случайных погрешностей различных способов опробования и анализов. Если количественные данные о свойствах геологического объекта получены различными способами, то более надёжным следует признать тот способ, который дат меньший разброс значений изучаемого свойства, т. е. характеризуется меньшей дисперсией.

Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий обычно используется Fкритерий Фишера. Р. Фишером было установлено, что в случае равенства дисперсий двух нормально распределённых случайных величин, величина S12 F= при S12 S 22 (4) S2 распределена по закону Фишера с n1 1 и n2 1 степенями свободы, где n1 – количество членов в выборке, по которой получена большая оценка дисперсии S12, а n2 – объём второй выборки. Процедура проверки гипотезы сводится к нахождению эмпирического значения F-критерия и сравнению его с табличным значением для принятой доверительной вероятности и степенях свободы k1 = n1 1 и k 2 = n2 1.

Если вычисленное значение критерия Фишера превышает табличное, то гипотеза о равенстве двух дисперсий отвергается.

В условиях асимметричных распределений критерий Фишера обладает малой мощностью. В случае логнормального распределения сравниваемых совокупностей при использовании этого критерия необходимо пользоваться максимально правдоподобными оценками дисперсий или проверять гипотезу о равенстве дисперсий логарифмов значений исследуемого признака.

Пример. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий содержания Na2O во второй гранитной интрузии при обследовании различными методами (таблицы 1 и 3) при помощи критерия Сиджела-Тьюки.

–  –  –

Решение. Откроем лист Excel и внесём данные из таблиц 1 и 3 в столбец А, а индикатор выборки (1 и 2) – в столбец В (как в предыдущей задаче; можно использовать созданный ранее лист).

Вычислим медианальные значения выборок в ячейках С2 и С5 при помощи функции МЕДИАНА. В столбце D вычислим центрированные значения:

введём в ячейку D2 формулу: =А2-С$2 и растянем результат до ячейки D81/, аналогично, в ячейку D82 введём формулу =А82-С$5 и растянем результат до ячейки D181.

Выделим полученный диапазон D2:D181 и скопируем в столбец Е, использовав опцию «специальная вставка» – «значения».

В столбец F скопируем индикаторы выборок из столбца В. Теперь выделим диапазон E2:F181 (начиная с ячейки E2) и отсортируем данные по возрастанию.

Присвоим ранги отсортированным значениям: в ячейке G2 введём 1, в ячейке G3 введём 3 и выполним автозаполнение, выделив эти ячейки и «растянув» их до ячейки G81, в которую попадет значение 159. Затем в ячейке G82 введём 160, в ячейке G83 – 158 и выполним автозаполнение до ячейки G161, в которой окажется значение 2/.

Вычислим значение критерия Сиджела-Тьюки, введя в ячейке Н2 формулу =СУММЕСЛИ(F2:F161;1;G2:G161).

Критические значения W1 и W2 вычислим по формулам для критерия Вилкоксона без совпадающих значений.

Результаты вычислений будут выглядеть так:

Поскольку значение критерия лежит между критическими, нет оснований считать различия дисперсий достоверными.

2.3 Проверка гипотез об однородности изучаемого объекта При использовании одномерных статистических моделей для описания свойств геологических объектов предполагается, что данный объект однороден в отношении изучаемого свойства. Обычно вопрос об однородности решается исходя из принятой геологической модели. Исследуемый объект считается статистически однородным, если он однороден по геологическому строению. Однако на ранних стадиях изучения трудно однозначно решить вопрос о геологической однородности на основе только качественной геологической информации. В этих случаях можно использовать обратный приём – получать суждение о геологической однородности объекта путём проверки гипотезы о его статистической однородности объекта, используя количественные данные о характере изменчивости его свойств.

Выявление локальных неоднородностей (аномалий) в строении геологических объектов имеет исключительно важное практическое значение при проведении поисковых работ, так как они используются в качестве признаков, указывающих на наличие повышенных концентраций полезных ископаемых.

–  –  –

Таблицы распределения величины А приведены в ряде работ. Если рассчитанное значение коэффициента асимметрии превышает табличное для заданной доверительной вероятности и n степеней свободы, то максимальное значение выборки следует признать аномальным. Если распределение фоновой совокупности отличается от нормального, то «аномальными» будут признаваться все редко встречающиеся большие значения, принадлежащие исследуемой генеральной совокупности. Это ограничивает область применения обоих критериев. Они могут применяться только в том случае, если заранее известно, что распределение фоновой совокупности является нормальным.

В практике геохимических исследований за аномальные значения часто принимают маловероятные значения, по абсолютной величине превышающие X ± 3 и X ± 2 (т. е. отличающиеся от среднего на утроенное или удвоенное значение стандартного отклонения). Однако этот способ нельзя признать корректным, так как он не исключает ошибок как первого, так и второго рода, причём вероятность этих ошибок оценить нельзя.

Таким образом, задача выявления аномальных значений не имеет универсального решения статистическими методами. Аномальное значение должно определяться опытным путём на основе анализа геологических причин изменения значений изучаемых свойств. Статистические характеристики при этом будут иметь вспомогательное значение.

Разделение неоднородных выборочных совокупностей позволяет выбрать наиболее рациональный комплекс геохимических и геофизических методов при геологическом картировании, а также выделить наиболее контрастные по своим свойствам литологические разности (маркирующие горизонты). При решении этой задачи каждая разновидность пород рассматривается как самостоятельная генеральная совокупность, а результаты геохимических и геофизических исследований – как смешанная выборка из нескольких генеральных совокупностей. Решение этой задачи статистическими методами возможно лишь в том случае, если каждая разновидность пород представлена в выборке достаточно большим количеством замеров.

Простейшие способы разделения неоднородных выборочных совокупностей основаны на анализе графиков эмпирических кривых распределения. На неоднородность выборки может указывать наличие на графике нескольких максимумов. Неоднородные выборочные совокупности можно разделить с помощью специальных палеток.

Палетки представляют собой набор кривых функции плотности распределения нормированной и центрированной случайной величины, умноженной на объём выборки. Для пользования палетками необходимо, чтобы вертикальный масштаб исследуемой эмпирической кривой распределения соответствовал масштабу палетки. В первую очередь подбираются кривые, наилучшим образом аппроксимирующие крайние участки эмпирической кривой. Объём каждой однородной выборки, входящей в смешанную совокупность, определяется по индексу кривой, положение нуля палетки указывает на математическое ожидание однородной выборки, а отношение горизонтальных масштабов палетки и эмпирической кривой соответствует её стандарту. По полученным числовым характеристикам однородных совокупностей можно построить графики интегральных функций распределений, с помощью которых удобно оценивать надёжность выделения одних однородных объектов на фоне других. Надёжность (вероятность) разделения будет определяться по расстоянию pab между интегральными функциями распределения вдоль линии, проходящей через точку пересечения X 0 кривых плотности вероятностей. При расчленении комплексов горных пород с помощью геофизических методов этот способ позволяет решить вопрос о том, какие породы в районе выделяются наиболее надёжно, т. е.

даёт возможность выбрать маркирующие горизонты, а с другой стороны, позволяет выбрать наиболее эффективный комплекс геофизических методов для картирования каждого типа пород.

Оценка степени влияния различных факторов на характер изменчивости (неоднородность) свойств геологических объектов основана на так называемом дисперсионном анализе и заключается в разделении совокупности выборочных значений какого-либо свойства на группы по определённому принципу, например по положению точки замера или составу вмещающих пород, и сравнении дисперсий свойства внутри групп с общей дисперсией. С помощью дисперсионного анализа оценивается роль различных рудоконтролирующих факторов, поисковых критериев и признаков, выявляются элементы зональности геологических объектов, выясняются причины случайных и систематических ошибок опробования анализов и т. п.

По количеству оцениваемых факторов дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный, двухфакторный и многофакторный.

Однофакторный дисперсионный анализ заключается в разделении совокупности из n замеров изучаемого свойства объекта на p групп по какому-либо фактору. После разделения производится расчёт оценок дисперсии между группами 1p ni ( x i x ) 2 S12 = (7) p 1 i =1 и внутри группы 1 p ni (xij x ) 2.

S2 = (8) n p i =1 j =1 В приведённых формулах ni и xi – количество замеров и среднее значение свойства по каждой группе, а x – общее среднее по всей совокупности. Если фактор, по которому было проведено группирование, не влияет на изменчивость изучаемого свойства, то отношение дисперсий S12 и S 22 будет распределено по закону Фишера с p 1 и n p степенями свободы. Гипотеза о влиянии данного фактора на изменчивость свойства отвергается, если S12 F, (9) S2 где F – табличное значение критерия Фишера для принятой доверительной вероятности и числа степеней свободы p 1 и n p.

При двухфакторном дисперсионном анализе одновременно рассматривается влияние двух факторов, например, выясняется, влияют ли на содержание полезного компонента в рудном теле состав вмещающих пород и гипсометрическое положение места отбора пробы. По результатам опробования составляются таблицы, где по строкам сгруппированы данные опробования по одному гипсометрическому уровню, а в столбцах приведены средние содержания полезного компонента по каждой разновидности вмещающих пород.

Компоненты дисперсии рассчитываются по следующим формулам:

qp ( xi x ) 2 ;

S12 = p 1 i =1 pq (x j x)2 ;

S= (10) q 1 j =1

–  –  –

11 0.6 41 5.6 71 3.0 11 4.2 41 1.8 71 1.1 12 6.3 42 4.1 72 4.5 12 1.2 42 2.7 72 3.4 13 3.2 43 7.9 73 5.2 13 0.4 43 2.7 73 2.3 14 5.0 44 3.4 74 4.3 14 8.7 44 3.8 74 6.4 15 5.9 45 4.8 75 4.3 15 2.3 45 1.7 75 4.5 16 3.3 46 4.9 76 4.8 16 4.3 46 1.6 76 1.2 17 5.9 47 6.4 77 3.6 17 5.3 47 0.5 77 3.5 18 5.8 48 2.9 78 5.2 18 1.3 48 4.9 78 2.4 19 4.9 49 5.7 79 4.7 19 3.3 49 2.8 79 0.6 20 4.1 50 5.6 80 4.1 20 4.4 50 3.9 80 4.6 21 8.4 51 4.0 81 7.0 21 2.4 51 5.5 81 1.3 22 2.6 52 3.4 82 2.4 22 6.3 52 5.0 82 3.6 23 4.5 53 2.3 83 5.0 23 0.3 53 1.0 83 7.5 24 5.9 54 4.2 84 3.3 24 3.4 54 2.9 84 2.5 25 3.7 55 4.7 85 4.8 25 1.4 55 1.8 85 3.7 26 2.7 56 3.7 86 2.8 26 7.8 56 2.6 86 1.4 27 5.9 57 3.6 87 4.7 27 2.5 57 4.1 87 4.7 28 3.2 58 4.6 88 3.2 28 4.5 58 3.1 88 2.6 29 5.6 59 4.7 89 1.6 29 5.4 59 3.0 89 3.8 30 4.4 60 3.4 90 5.4 30 3.5 60 1.9 90 1.5

–  –  –

1 3,9 11 5,9 21 3,4 2 6 12 3,2 22 4,3 3 5,9 13 3,2 23 7,3 4 3,7 14 5,8 24 4,3 5 3,6 15 6 25 5,2 6 3,2 16 6 26 4,1 7 5,9 17 6,4 27 2,4 8 5,9 18 6,4 28 3,3 9 4,9 19 2,3 29 3,2 10 8,4 20 4,6 30 3,2

–  –  –

1 3,1 11 21 4,4 4,1 2 0,2 12 22 3,6 3 3 4,2 13 23 1,5 6 4 8,7 14 24 3,8 6,4 5 4,3 15 25 0,5 4,5 6 5,9 16 26 4,9 1,2 7 3,7 17 27 5 2,4 8 3,7 18 28 1 3,6 9 5,6 19 29 1,8 3,7 10 5,6 20 30 4,1 3,8

–  –  –

3. Проверим гипотезу о равенстве средних (математических ожиданий) с помощью критерия Стьюдента. Т. к. этот критерий является параметрическим, то необходимо предварительно проверить гипотезу о соответствии выборочных данных закону нормального распределения.

1) Для проверки гипотезы о соответствии выборочных данных закону нормального распределения используем критерий 2 Пирсона.

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H 0 : генеральная совокупность распределена нормально, надо сначала вычислить теоретические частоты (ni ), а затем наблюдаемое значение критерия:

набл. = ( ni ni) 2 / ni, и по таблице критических точек распределения 2, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k = s 3 ( s – число групп, частичных интервалов) найти критическую точку кр. ( ; k ).

–  –  –

По таблице критических точек распределения 2, по уровню значимости = 0.01 и числу степеней свободы k = s 3 = 7 3 = 4 ( s = 7 – число групп, частичных интервалов) находим критическую точку кр (0,01;4) = 13,3.

Для первой таблицы 18,62 13,3, т. е нулевую гипотезу отвергаем, для второй таблицы 9,57 13,3, т. е. нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

2) Проверим гипотезу о равенстве средних (математических ожиданий) с помощью критерия Стьюдента.

–  –  –

Выводы:

1. Большей дисперсией обладает выборка 2, это свидетельствует о том, что породы второй интрузии более полезны в плане рудосодержания.

2. Установлено, что нет оснований отвергать гипотезу о равенстве средних. Это позволяет судить о генетическом родстве двух интрузий.

3. Установлено, что нет оснований отвергать гипотезу о равенстве дисперсий. Это указывает на сходство в истории формирования объектов.

4. Для первой и второй выборки установлено, что нет оснований отвергать гипотезу об однородности изучаемых объектов, т. е. аномалий не выявлено, а значит, нет признаков, указывающих на наличие повышенных концентраций полезных ископаемых.

4. Задание

Дано В регионе имеются проявления двух сходных по многим признакам интрузий, но с одной из них генетически связаны месторождения и рудопроявления полезного ископаемого, а с другой нет. Высказано предположение, что породы должны различаться по содержанию элемента А.

Задание Смоделировать распределение содержаний элемента А в сравниваемых породах. Отобрать по 40 проб каждой из пород из таблиц 11 и 12 (сформировать выборки с помощью таблицы случайных чисел), определить статистические параметры для последующего сравнения пород с целью решения вопроса их сходства–различия. Проверить гипотезу о равенстве средних. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Проверить гипотезу об однородности изучаемого объекта.

–  –  –

Пример пользования таблицей 13 Необходимо выбрать 30 проб из совокупности в 300 данных. Т. к. объём всей совокупности характеризуется трёхзначным числом, то возьмём три колонки цифр, например 6, 7, 8 и выпишем значения 106, 993, 566, 201. Передвинемся на одну-две колонки вправо (влево), вновь выпишем значения и т. д. Значения 993, 556 превышают выборочную совокупность и могут быть пропущены или уменьшены на число nk, где n-имеющийся объём данных, k = 1, 2 и т. д.

(вместо 993 получим 993 – 300*3 = 93, вместо 566 получим 566 – 300 = 266).

Библиографический список

1) Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., стереотип. – М. : Высш. Шк., 2005. – 479 с.; ил.

2) Петров, А. В. Теоретические основы обработки геофизических данных : метод. пособие / А. В. Петров. – М., 2004. – 50 с.

3) Кузнецов, О. Л. Геоинформатика и геоинформационные системы : учеб. для



Похожие работы:

«Скрипников Дмитрий Альбертович РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПЕРСОНАЛА Специальность 05.13.15 – Вычислительные машины и системы АВТОРЕФЕРАТ диссе...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ) ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру «Комплексное вступительное испытание по н...»

«Транснет международная транспортная система как основа консолидации экономик и укрепления мира Прошло более 120 лет, когда губернатором штата Колорадо (США) Уильямом Гиплиным впервые была выс...»

«УДК 331.109 ФОРМИРОВАНИЕ АНТИКОНФЛИКТНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА В УЧРЕЖДЕНИЯХ СФЕРЫ УСЛУГ О.Ю. Калмыкова20, О.П. Маслова21 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 Е-mail: ol-mas108@yandex.ru Проведено исследование эффективности...»

«IQAA отчет по внешнему визиту (аудиту) СОСТАВ ВНЕШНЕЙ ЭКСПЕРТНОЙ ГРУППЫ Иляхин Сергей Васильевич руководитель группы, международный эксперт д.т.н., профессор кафедры горное дело им. Н.И.Куличихина Российского государственного геологоразведо...»

«Edukacja HumaniSTyczna nr 1 (24), 2011 Szczecin 2011 Алексей Ангеловский Южно-Уральский государственный университет Профессиональное развитие личности как фактор социальной мобильности введение Анализ хода российских реформ выявляет множество проблем, затрагивающих основные сферы жизнедеятельности человека:...»

«АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ НА СИГНАЛ НАКЛАДНОГО ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ТОЛЩИНЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕЙ НЕМАГНИТНОЙ ТРУБЫ Гольдштейн А.Е., Белянков В.Ю. Национальный исследовательский Томский политехнический...»

«Приложение УТВЕРЖДЕНО приказом Роспатента от 22.06.21012 года № 80 Список «100 лучших изобретений России» за 2011 г. № п/п Данные Реферат Металлургическая промышленность и машиностроение Изобретение относится к области...»

«Н.Р. Кельчевская М.И. Срогович Разработка механизма взаимосвязи вуза и предприятия – объективная необходимость XXI века Министерство образования Российской Федерации ГОУ Уральский государственный технический...»










 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.