WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

««Наука и образование: новое время» № 5, 2016 Комили Абдулхай Шарифзода (Комилов Абдулхай Шарифович), доктор физ.-мат. наук, профессор, проректор по ...»

«Наука и образование: новое время» № 5, 2016

Комили Абдулхай Шарифзода

(Комилов Абдулхай Шарифович),

доктор физ.-мат. наук, профессор,

проректор по международным связям,

Курган-Тюбинский государственный университет имени Носира Хусрава,

г. Курган-Тюбе, Республика Таджикистан

ОБ АЛГЕБРЕ АЛ-ХОРЕЗМИ И ЕГО ВКЛАДЕ В РАЗВИТИЕ И

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНДИЙСКОЙ АРИФМЕТИКИ

Аннотация. В статье раскрываются математические взгляды великого персидскотаджикского ученого-энциклопедиста Абу Абдуллаха (или Абу Джа’фар) Мухаммада ибн Муса ал-Маджуси ал-Хорезми (763-850). Особое внимание уделено его алгебраическому трактату «Ал-джабр ва-л-мукобала» («Восполнение и противопоставление»). Статья имеет междисциплинарный характер, написана на стыке предметов математики и истории науки.

Ключевые слова: математика, история, алгебра, средневековье, персидско-таджикские ученые, ал-Хорезми, Беруни.

В истории науки с именем великого персидско-таджикского математика Абу Абдуллаха (или Абу Джа’фар) Мухаммада ибн Муса ал-Маджуси алХорезми (763-850) [3] прочно связана два математического термина: алгоритм (от его нисбы = = Alghorazmi = Alghorathmi = Algorithmi = algorithm = алгоритм), и алгебра (от первого слова названия его труда «« = » Algabre va-l-muqabala» = «algabre» = «алгебра»). Мухаммад ибн Мусы ал-Хорезми сыграл большую роль не только в развитии средневековой математики, но и также в развитии астрономии, географии.



Родина Абу Абдуллаха Мухаммада ибн Муса ал-Хорезми – древнейшее иранское государство на Средней Азии – Хорезм. Как справедливо отмечает С.

П. Толстов, на территории Хорезма уже в древности находился очаг высокоразвитой цивилизации, начало которой относится ко II тысячелетию до н.э. [5]. Уже в весьма отдаленные времена в Хорезме процветали торговля и ремесла. Хорезм находился в тесном торгово-экономическом общении с восточными и западными соседями. Хорезмийские купцы путешествовали в Китай и Индию, на Ближний Восток и бывали даже в Восточной Европе.

Есть все основания полагать, что в Древнем Хорезме рано возникли зачатки естественных наук – математики, математической географии, геодезии, механики, физики, а также и астрономии. Эти науки в действительности сыграли важную роль в развитии сложной системы оросительных сооружений, вычислении и измерении земли, строения здания и крепости и т.д. Развитие точных наук, в частности астрономии в Древнем Хорезме подтверждают найденные при археологических раскопках документы календарного содержания. Об этом же свидетельствует другой ученый из Хорезма – известный персидско-таджикский энциклопедист Абурайхан Ахмад Мухаммад ибн Ахмад ал-Беруни (973-1048), который подробно описал хорезмийскую календарную систему и сравнил ее с системами других народов [1].

Арифметический трактат ал-Хорезми «Китаб ал-хисаб ал-хинд» («Книга о счете индусов») сыграл решающую роль в распространении индийской арифметики за пределами Индии. После появления трактата ал-Хорезми об www.articulus-info.ru «Наука и образование: новое время» № 5, 2016 индийской арифметике, изложенные в нем методы начали быстро распространятся среди математиков мусульманского средневековья.

Трактат «Китаб ал-хисаб ал-хинд» оказал большое влияние вначале на развитие науки в странах Востока, а затем и Европы. Названный его трактат был переведен с арабского на латыни в первой половине XII века.

Его алгебраический трактат: «Китаб мухтасар мин хисаб ал-джабр ва-лмукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы») состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также решается некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных прикладных задач.

Во введении ал-Хорезми пишет о том, что побудило его взяться за написание сочинения: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, в инженерном деле (геометрии) и прочих разновидностях подобных дел» [4, С. 26].

Неизвестную величину ал-Хорезми называет термином «корень» (джазр) и даёт следующее определение: «Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая её».

Квадрат неизвестной назван термином «имущество» («мал») и определяется как «то, что получается из корня при его умножения на себя» [4, С. 26].

I-VI главы трактата – правила решение 6 типов линейных и квадратных уравнений с положительными коэффициентами:

1. «Квадраты равны корням» ( 2 = );

2) «Квадраты равны числу» ( 2 = );

3) «Корни равны числу» ( = );

4) «Квадраты и корни равны числу ( 2 + = );

5) «Квадраты и числа равны корням» ( 2 + = );

6) «Корни и число равны квадрату» ( + = 2 ).

Правила 4-6 глав формулируются для числовых примеров, в которых = 1 следующими формулами:

4) = ( ) +, 5) = ± ( ), 6) = ( ) +.

Уравнения приводится к указанным каноническим формулам с помощью операций «алгебра» (ал-джабр, буквально «восполнение») и ал-мукабала (буквально «противопоставление»), стоящих в переносе вычитаемых членов из одной части равенства в другую в виде прибавляемых (при этом первая часть www.articulus-info.ru «Наука и образование: новое время» № 5, 2016 «восполняется») и в сокращении равных слагаемых в обеих частях (при этом сокращаемые члены «противопоставляются»).

Приведём один пример из алгебраического трактата ал-Хорезми.

Задача. Человек умер, оставив свою мать, свою жену, двух своих братьев и двух своих сестер от того же отца и матери и завещал другому человеку одну девятую своего имущества. Правило таково (решение): ты установишь [число] частей необходимого наследства, если возьмешь их сорок восемь. Ты знаешь, что если от всего имущества ты вычтешь одну девятую, останутся восемь девятых и то, что отнимается, равно одной восьмой того, что остается. Прибавь к восьми девятым одну восьмую этого и к сорока восьми одну восьмую для того, чтобы твое имущество стало полным, это шесть. Получится пятьдесят четыре. Тот, кому завещана одна девятая, получит из этого шесть, т.е. одну девятую всего имущества. То, что остается, т.е. сорок восемь, [делится] между наследниками по их долям [4, С. 61].

Как стало известно, при решении задачи ал-Хорезми число не употребляет.

Алгебра ал-Хорезми словесная, как вся средневековая мусульманская алгебра.

Комментируем решение задачи.

Принципы мусульманского права по вопросам наследования имущества изложены в Коране следующим образом: «Аллах заповедует вам относительно ваших детей: мужчине достается доля, равная доле двух женщин. Если все дети являются женщинами числом более двух, то им принадлежит две трети того, что он оставил. Если же есть всего одна дочь, то ей принадлежит половина.

Каждому из родителей принадлежит одна шестая того, что он оставил, если у него есть ребенок. Если же у него нет ребенка, то ему наследуют родители, и матери достается одна треть. Если же у него есть братья, то матери достается одна шестая. Таков расчет после вычета по завещанию, которое он завещал, или выплаты долга. Ваши родители и ваши дети – вы не знаете, кто из них ближе и приносит вам больше пользы. Таково предписание Аллаха. Воистину, Аллах – Знающий, Мудрый» [2, 4:11].

«Вам принадлежит половина того, что оставили ваши жены, если у них нет ребенка. Но если у них есть ребёнок, то вам принадлежит четверть того, что они оставили. Таков расчет после вычета завещания, которое они завещали, или выплаты долга. Им принадлежит четверть того, что вы оставили, если у вас нет ребёнка. Но если у вас есть ребенок, то им принадлежит одна восьмая того, что вы оставили. Таков расчет после вычета по завещанию, которое вы завещали, или выплаты долга. Если мужчина или женщина, которые оставили наследство, не имеют родителей или детей, но имеют брата или сестру, то каждому из них достается одна шестая. Но если их больше, то они имеют равные права на одну треть. Таков расчет после вычета по завещанию, которое он завещал, или выплаты долга, если это не причиняет вреда. Такова заповедь Аллаха, ведь Аллах – Знающий, Выдержанный» [2, 4:12].

Так как согласно выше приведёнными аятам, мать получает 1/6 имущества, а жена – 1/8, то необходимое наследство, т.е. что оставляется матери, жене, братьям и сестрам, делится на 48; из которых 8 идет матери, 6 – жене, а www.articulus-info.ru «Наука и образование: новое время» № 5, 2016



Похожие работы:

«Организация закупочной деятельности ОАО «РЖД» Организационная структура холдинга РЖД Система закупок холдинга РЖД Холдинг РЖД Структуры Холдинга Дочерние и ОАО «РЖД» зависимые общества «Центры Центр организации Росжелдорснаб Торговый дом РЖД конкурсных закупок Закупок» Система...»

«Сценарий «Приключения итальянцев в России или Церемония награждения юных актеров «Талантёнок 2015» Действующие лица: Коломбина, Арлекин (плохо разговаривает на русском языке), Интрига Ивановна. Звучит песня о театре на вход детей в...»

«Новгородская г у б в р в i я. Обителей мужскихъ 28, женскихъ 16. Мужск1я обители. Антошевъ-Дымсшй монастырь, въ Тихвинскомъ уЪздЪ. ДымскШ монастырь находится въ 15 верстахъ отъ уЬзднаго города Тихвина. Расположенъ онъ на большомъ холм^, окруженномъ густыиъ хвойныиъ...»

«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 2015/16 гг. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП ЛИТЕРАТУРА 8 КЛАСС Инструкция по выполнению задания Уважаемый школьник! Выполняя задания, внимательно читай вопросы. Пиши ответы аккуратным, разборчивым почерком. Задания можно выполнят...»

«УЧЕТ АБЕРРАЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ АСТРОМЕТРИИ Пилипенко М.О., Андреева Н.В. БГТУ имени В.Г. Шухова Белгород, Россия TAKING INTO ACCOUNT ABERRATIONS IN SOLVING PROBLEMS ASTROMETRY Pilipenko M.O., Andreeva N.V. BSTU...»

«Заочный тур 2014-2015 9 класс Задача оценивается в 5 баллов только при наличии полного решения и правильного ответа в указанных в условиях единицах. Если ответом в задаче является несколько величин, то их числовые значения приводятся в ответе через точку с запятой. Ответ должен быть внесн в таблицу. При невыполнении любого...»

«14 Theories and Problems of Political Studies. 2`2016 УДК 32.019.52 Publishing House ANALITIKA RODIS ( analitikarodis@yandex.ru ) http://publishing-vak.ru/ Роль политической коммуникации и образа лидера в политических процессах (на примере Сильвио Берлускони) Кузьмичёва Ольга...»

«Антисемитизм и ксенофобия в Украине: хроника Ежемесячный электронный информационный бюллетень Группы мониторинга прав национальных меньшинств № 7 (95) июль 2015 Над выпуском работали Татьяна Безрук, Вячеслав Лихачев Содержание выпуска 1. Проявления ксенофобии 1.1. Нападения на почве ненависти 1.2. Ван...»

«ТЕКСТ, ПОДГОТОВЛЕННЫЙ ДЛЯ ВЫСТУПЛЕНИЯ Роль стран с формирующимся рынком в новом глобальном партнерстве в интересах роста Мэрилендский университет, 4 февраля 2016 года Доброе...»

«П О Л Я Р И З А Ц И Я С В Е Т А. Естественный и поляризованный свет. Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: в изотропных средах векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н...»








 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.