WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«Машиностроение и машиноведение УДК 519. 24 КОМПЛЕКСНЫЙ МАШИННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МОДЕЛЬЮ С.В. Недошивин Разработаны ...»

Машиностроение и машиноведение

УДК 519. 24

КОМПЛЕКСНЫЙ МАШИННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ,

ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МОДЕЛЬЮ

С.В. Недошивин

Разработаны способы проведения машинных (модельных) статистических

экспериментальных исследований технологических процессов, описываемых детерминированной системой исходных уравнений. Указанные исследования могут базироваться на теории активного планируемого факторного эксперимента и на теории пассивного множественного регрессионного анализа.

Ключевые слова: детерминированная модель технологического процесса, статистический активный машинный эксперимент, машинный эксперимент на основе множественного корреляционно-регрессионного анализа.

1. Правила и алгоритм проведения активных статистических модельных экспериментов. Метод моделирования с использованием статистических условных экспериментов может быть использован как для изучения стохастических систем, так и для повышения точности и достоверности результатов решения теоретических задач, содержащих детерминированные системы исходных уравнений [1–3].

Основной идеей, которая используется для решения указанных систем методом статистического моделирования, является замена этой детерминированной модели некоторой эквивалентной стохастической системой, выходные характеристики которой приближенно совпадают с результатом решения детерминированной модели. Такое моделирование часто называют статистическим машинным экспериментом (СМЭ). При этом, как и в натурных многофакторных экспериментальных исследованиях, пользуются схемой так называемого «черного ящика».



При физической и математической постановке теоретической задачи с детерминированной моделью принимают комплекс допущений и упрощений, однозначно фиксирующих ряд параметров исследуемого процесса, а также часто используют константы, которые в реальных процессах изменяются в некоторых небольших, обычно приблизительно известных пределах. При проведении натурных статистических экспериментальных исследований (в частности, планируемого многофакторного эксперимента) их классифицируют как контрольные факторы, которые во всех проводимых опытах стараются поддерживать на одном и том же уровне.

При планировании активных СМЭ представляется возможным учитывать изменения этих контрольных (по схеме «черного ящика») факторов и прочих констант детерминированной модели. В дальнейшем указанные контрольные факторы и константы будем называть «плавающими» конИзвестия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 1 трольными факторами. Технически данный учет целесообразно осуществлять за счет реализации дополнительных серий условно параллельных опытов, в которых комбинация варьируемых факторов остается неизменной, а меняются только численные значения «плавающих» контрольных факторов [1]. Введение указанных условно параллельных опытов позволит получить построчные дисперсии, а следовательно, формально переводит выходные параметры в случайные величины и обеспечивает возможность проведения проверок всех статистических гипотез, присущих натурному планируемому многофакторному эксперименту.

Такой подход позволяет учитывать влияния указанных «плавающих» контрольных и чисто случайных факторов на соответствующие выходные параметры раздельно и поэтапно.

Вначале устанавливается влияние на выходные параметры тех контрольных факторов, которые при функционировании исследуемого объекта могут менять свои значения в определенных небольших пределах. Для этого необходимо с помощью СМЭ получить уравнения регрессии в виде % = % (x, v ), yy (1) i k где % – модельное (полученное с помощью СМЭ) среднее выходного паy раметра; xi – комплекс варьируемых факторов; vk – набор «плавающих»

контрольных факторов.

При построении матрицы планирования для каждой ее строки (определенной комбинации варьируемых факторов) предусматривается необходимое (иногда большое при достаточном машинном ресурсе) количество параллельных вычислительных опытов. Так, в частности, приведенная в качестве примера матрица планирования (табл. 1) предусматривает проведение полного СМЭ для трех факторов, варьируемых на двух уровнях. В качестве аппроксимирующего полинома принята линейная модель со всеми эффектами взаимодействий варьируемых факторов.

Результирующие значения выходных параметров в каждой строке усредняют по 5 параллельным опытам, соответствующим лишь различным комбинациям «плавающих» контрольных факторов.

При проведении этих параллельных опытов предварительно путем генерирования случайных чисел (методом Монте – Карло) в предполагаемых диапазонах изменения по определенным законам распределения получают комплекс частных значений «плавающих» контрольных факторов, которые предусмотрены в детерминированной модели в качестве постоянных коэффициентов и параметров. Количество сгенерированных распределений должно соответствовать числу «плавающих» контрольных факторов vk, а распределение каждого указанного фактора должно состоять из количества частных значений, равного принятому числу параллельных опытов (в табл. 1 их 5).

Машиностроение и машиноведение

–  –  –

Если предположить, что в планируемом СМЭ таких «плавающих»

контрольных факторов установлено 3, то для нахождения результатов параллельных опытов в табл. 1 следует составить вспомогательную табл. 2.

Такая таблица составляется для каждой строки матрицы планирования, т. е. для каждой комбинации варьируемых факторов.

–  –  –

Изменяющиеся контрольные факторы для j-й комбинации варьируемых факторов № частного v1 j v2 j v3 j значения в vkj Сгенерированные частные значения соответствующих контрольных факторов распределении Любая j-ая v1 j1 v2 j1 v3 j1 комбинация 1 варьируемых v1 j 2 v2 j 2 v3 j 2 факторов v1 j 3 v2 j 3 v3 j 3 v1 j 4 v2 j 4 v3 j 4 v1 j 5 v2 j 5 v3 j 5 Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 1 Затем при непосредственно вычислительных действиях для каждой строки матрицы планирования (табл. 1), значения соответствующей комбинации варьируемых факторов и комбинации полученных частных значений «плавающих» контрольных факторов (табл. 2) подставляют (вместо констант) в детерминированную модель и получают в параллельных опытах скорректированные значения выходных параметров с учетом действия «плавающих» контрольных факторов. Потом по результатам параллельных опытов рассчитывают построчные средние значения выходных параметров и построчные дисперсии. Последующий вывод уравнений регрессии (1) и проверки соответствующих статистических гипотез производится по известной схеме обработки результатов натурных многофакторных планируемых (активных) экспериментов.

Для проверки адекватности полученных уточняющих модельных уравнений регрессии, учитывающих «плавающие» контрольные факторы, следует провести весьма ограниченное количество натурных экспериментов в разных точках плана и обосновать полученные уравнения регрессии.

Важной характерной особенностью этой первой серии натурных проверочных экспериментов является то, что при ее подготовке необходимо, по возможности, соответствующими организационно-техническими мероприятиями максимально исключить влияние случайных факторов.

В этом случае сопоставление результатов функционирования чисто детерминированной системы исходных уравнений % = % (x i ), модельных yy % = % (x, v ) и натурных (первой серии) уравнений регрессии y = y (x, v ), yy i k i k где y – натуральное среднее выходного параметра, позволит оценить качество полученных модельных уравнений регрессии, учитывающих влияние «плавающих» контрольных факторов.

Сравнительный анализ адекватности моделей, который может быть произведен по средним значениям выходных параметров модельного и натурного экспериментов или по дисперсиям отклонений частных значений модельных выходных параметров от среднего значения выходного параметра натурного эксперимента, малоэффективен. Наиболее обстоятельным представляется установление теоретического закона распределения одномерных числовых массивов соответствующих выходных параметров и более детальное сопоставление количественных статистических характеристик этих распределений. Наиболее просто выполнить такой сравнительный анализ в случае нормального закона распределения. Тогда количественные статистические показатели можно сравнительно оценить по группам, включающим показатели: центра группирования, рассеивания частных значений относительно центра группирования и формы распределения.





Машиностроение и машиноведение Повышение качества полученной статистической модели % = % (x, v ) может быть достигнуто последующим изменением интервалов yyik изменения и смещением границ используемых «плавающих» контрольных факторов, а также обоснованным расширением их количества.

Учет действия чисто случайных факторов на результаты СМЭ более проблематичен, особенно если отсутствует обстоятельная априорная информация об исследуемом процессе. Очевидно, что при отсутствии данных о законе распределения и границах интервала возможных значений суммарной случайной ошибки, влияние случайных факторов целесообразно искать в виде совокупной аддитивной добавки к полученным скорректированным (за счет учета «плавающих» факторов) средним значениям выходного параметра в каждом вычислительном опыте. В этом случае потребуется провести вторую ограниченную серию натурных экспериментов, отличительной особенностью которых от первой серии является то, что они должны проводиться в условиях, приближенно соответствующих производственной реализации исследуемого технологического процесса.

В общем виде уравнения регрессии второй серии натурных экспериментов имеют вид y = y (x i, vk, em ), (2) где em – набор случайных факторов, оказывающих действие на выходной параметр.

Имея статистически обоснованные уравнения регрессии (в одном и том же диапазоне варьирования факторов), полученные при проведении машинных экспериментов (1) с детерминированной моделью и натурных экспериментов второй серии (2), представляется возможным определить разницу между расчетными значениями выходных параметров при каждой комбинации варьируемых факторов, которая будет обусловлена действием на объект только случайных факторов ( mj ) y e = y %. y (3) j j j Это позволит оценить уровень действия случайных факторов на исследуемый технологический процесс.

Указанные действия случайных факторов можно оценить точнее, принимая вычисленные для каждой комбинации варьируемых факторов величины y j, как значения выходных параметров в так называемом условном планируемом многофакторном эксперименте. Так, при количестве натурных параллельных опытов n = 3 матрица планирования такого условного многофакторного эксперимента будет выглядеть следующим образом.

При этом указанные выходные параметры рассчитываются несколько по-другому и обозначаются y j.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 1 В каждой строке матрицы планирования (табл. 3) этого условного эксперимента в столбцы с результатами параллельных опытов заносятся вычисленные разности между результатами параллельных опытов в натурном эксперименте ynj, где n – число параллельных опытов, и % j – модельy ное (вычисленное с помощью СМЭ) среднее выходного параметра для каждой строки матрицы планирования табл. 1

–  –  –

Аналогично использованию математического аппарата планируемого многофакторного эксперимента [4], на этом этапе с помощью генератора случайных чисел (метод Монте – Карло) по присущему каждому фактору закону распределения в обоснованных предварительно возможных диапазонах варьирования получают числовые массивы частных значений этих факторов xij ( j = 1... m ). Данные выборки каждого фактора оформляют в виде отдельных столбцов таблицы исходных данных (табл. 5), в которой каждая строка представляет собой условия проведения каждого модельного опыта, соответственно количество строк соответствует объему указанных частных выборок и общему количеству модельных опытов. При этом, учитывая состоятельность выборочных оценок, для получения более достоверных результатов, в отличие от варианта с использованием методики планируемого многофакторного эксперимента и независимо от числа варьируемых факторов, количество модельных опытов (вычислительных циклов) целесообразно делать большим (до m = 500...1000 ).

Числовые данные каждой строки подставляют в детерминированную теоретическую модель и рассчитывают соответствующие частные значения выходных параметров ykj ( k = 1...l ), которые оформляют в виде последних столбцов указанной табл. 5.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 1

–  –  –

Если детерминированная модель содержит величины, представленные в виде некоторых констант при физической постановке (т. е. введении определенных допущений и упрощений, позволяющих получить решение системы уравнений, составляющих эту детерминированную модель), то они в предлагаемой методике в случае необходимости включаются в расчетные циклы, как обычные факторы со своими столбцами, но варьируются в относительно малых диапазонах.

Если таких констант нет или их нецелесообразно варьировать, то, в отличие от СМЭ на базе планируемого многофакторного эксперимента, в предлагаемой методике не требуется проведения каких-либо искусственных действий для превращения результатов статистического машинного эксперимента с детерминированной моделью в случайные величины, и сформированная указанным образом таблица исходных данных формально является аналогом результатов натурного многофакторного эксперимента.

Список литературы

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 2009. 343 с.

2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов. М.: Наука, 1997. 600 с.

3. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем. Л.: Машиностроение, 1988. 233 с.

4. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Лазарев А.А. Активный статистический анализ систем с теоретическими моделями проведением машинного эксперимента // Известия Тульского государственного университета. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 5. С. 98 – 112.

Машиностроение и машиноведение Недошивин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., Archon80@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

–  –  –

The methods of the machine (model) statistical experimental studies of processes described by deterministic equations of the original system. These studies are based on the theory of planned activities factorial experiment and theory of passive multiple regression analysis.

Key words: the deterministic model of the process, the active statistical machine computer experiment based on a multiple regression analysis.

Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent,

Похожие работы:

«Перспективы либеральной толерантности: концепция и ее критики М. Б. Хомяков В статье анализируются проблемы расширения ареала использования понятия «толерантность» в совре­ менном политическом дискурсе, связь этого понятия с идеей справедливости, равенства и свободы, роль фено­ мена толерантности в соврем...»

«Тарифы для физических лиц, действующие в сети «Инфолинк» с 01 сентября 2016 года на услуги высокоскоростного доступа к информационным ресурсам (к сети Интернет). Общие положения. 1. Нижеприведенные тарифные планы применяются только для...»

«Вестник НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ Московского Основан в ноябре 1946 г. университета Серия 22 ТЕОРИЯ ПЕРЕВОДА № 4 2008 ОКТЯБРЬ–ДЕКАБРЬ Выходит один раз в три месяца Издательство Московского университета Содержание Общая теория перевода Есакова М.Н. Прагматические аспекты перев...»

«Вестник КрасГАУ. 20 10. №12 18. Корень О.Г., Наконечная О.В., Журавлев Ю.Н. Генетическая структура природных популяций редкого реликтового вида Aristolochia manshuriensis (Aristolochiaceae) в нарушенных и ненарушенн...»

«Российская академия наук Музей антропологии и этнографии имени Петра Великого (Кунсткамера) МАТЕРИАЛЫ ПОЛЕВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МАЭ РАН Выпуск 9 Санкт-Петербург Электронная библиотека Музея антропологии и этнографии им. Петра Великого...»

«УДК 333.93 Позаченюк Е.А. Использование подземной воды в Лукьянова М.Ю. древнем Крыму Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, г. Симферополь Аннотация. Приводится анализ количественных характеристик дебита подземных источников питьевой воды Юго-Восточного Крыма. Показана связь традицион...»

«К ВОПРОСУ ОБ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ШКОЛЕ Селезнева Н.А. Резюме В статье выявляется сущность понятия интенсификации обучения и разные пути ее достижения. TO THE QUESTION ABOUT INTENSIFICATION EDUCATION IN MODERN SCHOOL Selezneva N.A. Summary The article reveals the essence of the concept of intensification tr...»










 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.