WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«Оценки OLS считаются по формуле: = (X X)1 X Y Оценка дисперсии ошибки считается по формуле u = RSS 2 nk Оценка дисперсии оценок V ) = (X X)1 u ar( 2 Парадигма 1. Неслучайные X. Предпосылки. A1. yt = ...»

Оценки OLS считаются по формуле: = (X X)1 X Y

Оценка дисперсии ошибки считается по формуле u = RSS

2 nk

Оценка дисперсии оценок V ) = (X X)1 u

ar( 2

Парадигма 1. Неслучайные X.

Предпосылки.

A1. yt = 1 + 2 x2,t +... + k xk,t + ut

A2. X - константа

А3. E(ut ) = 0

А4. Среди X нет линейно зависимых столбцов, n k

A5.1. Гомоскедастичность V ar(ut ) = u 2

A5.2. Отсутствие автокорреляции Cov(ut, uj ) = 0

А6. u нормально распределен

Утверждения:

A5.1 и A5.2 можно заменить на A5. V ar(u) = u · Inn Существование Если выполнено A4, тогда можно посчитать. Иначе не получится обратить матрицу.

Линейность

- всегда линейны по Y, если они существуют.

Несмещенность Если выполнены A1-A4, тогда - несмещенные Формула для расчета дисперсии Если A1-A5 выполнены, тогда V ar() = (X X)1 u Теорема Гаусса-Маркова Эффективность среди линейных несмещенных оценок Если A1-A5 выполнены, тогда OLS более эффективна, чем любая другая оценка nonOLS, обладающая линейностью и несмещенностью

Точнее:

V ar(iOLS ) V ar(inonOLS )

Еще точнее:

Матрица V ar( nonOLS ) V ar( OLS ) является положительно определенной.

Несмещенность u Если выполнены A1-A5, то u несмещенная

Если выполнены A1-A6, то при любом n применимы тесты, в частности:

T1. Тест на значимость отдельного коэффициента.



tnk T2. Тест на значимость регрессии в целом ESS/(k1) Fk1,nk RSS/(nk) T3.

Тест на выполнение нескольких линейных ограничений (RSSR RSSU R )/q Fq,nk RSSU R /(nk)

Нарушения (или кажущиеся нарушения):

Оценки OLS считаются по формуле: = (X X)1 X Y Оценка дисперсии ошибки считается по формуле u = RSS 2 nk Оценка дисперсии оценок V ) = (X X)1 u ar( 2 Парадигма 2. Случайные X.

Предпосылки.

A1. yi = 1 + 2 x2,i +... + k xk,i + ui A2. Вектор (yi, x2,i, x3,i,..., xk,i ) является случайной выборкой. Т.е. векторы, соответствующие разным наблюдениям независимы и одинаково распределены Уточнение: существует V ar((yi, x2,i, x3,i,..., xk,i )) А3. E(u|X) = 0 (наилучший прогноз u при известных X - это ноль) A3’. Ослабленный A3. E(u) = 0 и E(uX) = 0 (некоррелированность u и X) А4. Среди регрессоров нет линейно зависимых (матрица X полного ранга), n k A5.1. Гомоскедастичность V ar(ut |X) = u 2 A5.2. Отсутствие автокорреляции Cov(ui, uj |X) = 0 А6. u нормально распределен Утверждения.

Из A3 следует A3’. Обратное неверно.

A5.1 и A5.2 можно заменить на A5. V ar(u|X) = u · Inn

–  –  –

Separately:

LM test for omitted variable.

H0: no omitted variables Ha: at least one omitted variable

1. Run original regression.

2. Regress residuals on included and suspected omitted variables.

nR2 2, where q - number of omitted variables.

q

LR (likelyhood ratio test):

H0: restrictions H1: at least one restriction is invalid

1. Estimate unrestricted model using maximum likelyhood. Obtain log(LU R )

2. Estimate restricted model using maximum likelyhood. Obtain log(LR ) 2(log(LU R ) log(LR )) 2, where q - number of restrictions q

Maximum likelyhood method:

Maximize probability L of given observations.

Often yi are independent and L = P (Y1 = y1 )P (Y2 = y2 )...P (Yn = yn ) Нарушения (псведонарушения) Ошибка измерения x.





Вместо нужного нам xi,t доступен только xi,t = xi,t + wi,t. Т.е. в расчетах оценок вместо xi,. используется xi,t.

Означает нарушение A3’ (и, следовательно, A3)

Последствия:

Потеряна смещенность.

Потеряна состоятельность.

Неприменимы тесты.

–  –  –

Ни одна предпосылка не нарушена.

Последствия:

Несмещенность сохраняется.

Состоятельность сохраняется.

Тесты применимы.

По сравнению с ситуацией доступного yt потеряна эффективность.

Невключена нужная переменная.

Означает нарушение A1.

Последствия:

Потеряна смещенность.

Потеряна состоятельность.

Неприменимы тесты.

Включена лишняя переменная.

Означает нарушение А1

Последствия:

Несмещенность сохраняется.

Состоятельность сохраняется.

Тесты применимы.

Потеряна эффективность.

В качестве x используется дамми-переменная.

Ничего не нарушено.

В качестве y используется дамми-переменная Нарушено A3’ (и A3) (ошибка может принимать всего два значения) Нарушено А5.1 (дисперсия ошибки зависит от регрессора)

Последствия:

Потеряна смещенность.

Потеряна состоятельность.

Неприменимы тесты.

Другие недостатки linear probability model:

1. Predicted probability may lay outside [0; 1]

2. Effect of change of regressor on probability is constant Что делать? Использовать модели бинарного выбора (Logit, Probit) Гетероскедастичность. Нарушено А5.1.

Причины: как правило, разница «размеров» объектов входящих в выборку. Например, если пытаться проанализировать, от чего зависит прибыль предприятия, то конечно окажется, что на крупных предприятиях сильные колебания прибыли, на маленьких - маленькие.

–  –  –

Как бороться.

Если цель - получить несмещенные оценки - то бороться не надо.

Если цель - проверить гипотезы - то использовать исправленную формулу для дисперсии.

Если цель - получить эффективных оценки - то использовать GLS или (как правило GLS недоступен) FGLS.

Как обнаружить?

–  –  –

Коррелированность disturbance term ut and X. Нарушено А3. (и А3’).

причины: наличие omitted variable (чаще всего unobservable), которая коррелирована с включенными регрессорами, случайная ошибка в измерении хотя бы одного регрессора

Последствия:

Потеряна смещенность.

Потеряна состоятельность.

Неприменимы тесты.

Как обнаружить?

Hausman-Wu test.

H0: all regressors X are uncorrelated with u Ha: at least one of X from a given subset of X (not all X!) are correlated with u Регрессоры поделены на две части. Про одну мы уверены, что она не коррелирована с u, про другую

- нет.

Step 1. Строим регрессию каждого подозрительного регрессора на все инструментальные переменные.

Obtain fitted values.

Step 2. Regress y on all original regressors and all fitted values.

Это UR-regression.

Step 3. Regress y on all original regressors.

Это R-regression.

Step 4. If n we may use T3 (comparison of RSSs using 2 distribution)

–  –  –

Как бороться?

Найти инструментальную переменную, IV:

- коррелирована с регрессором (чем сильнее, тем лучше)

- некоррелирована с ошибкой Метод IV (instrumental variables) Для одного регрессора - одна инструментальная переменная Z - матрица инструментальных переменных

–  –  –

TSLS дает те же результаты, что IV, если число инструментов = число регрессоров Conditional heteroskedasticity.

ht = V art1 (ut ) - conditional variance of ut.

–  –  –

Empirical: GARCH(1,1) - one of the most popular News Impact Curve - зависимость ht от ut1.

Оценки моделей получаются методом максимального правдоподобия.

TARCH and EGARCH capture the asymmetry property of Logit-model Используется, если Yi принимает значения 0 и 1.

–  –  –

Такая f (z) возрастает и всегда попадает в промежуток [0; 1] Оценивают logit-model методом максимального правдоподобия.

Т.е. максимизируют функцию: L = P (Y1 = y1 )P (Y2 = y2 ) ·... · P (Yn = yn )

Интерпретация коэффициентов:

dP (Yi =1) = P (Yi = 1)P (Yi = 0) dx

Т.е. знак определяет направление зависимости:

Если 0, то вероятность P (Yi = 1) положительно зависит от x и наоборот

Для положительного :

Если P (Yi = 1) 0.5 то имеет место убывающий предельный эффект:

Чем больше x, тем P (Yi = 1) выше, однако скорость роста P (Yi = 1) падает

Если P (Yi = 1) 0.5 то имеет место возрастающий предельный эффект:

Чем больше x, тем P (Yi = 1) выше и скорость роста P (Yi = 1) растет Probit-model.

Аналогична logit-model. Отличие состоит в том, что используется другая функция f (z) (тоже возрастает и гарантированно попадает в диапазон [0; 1]) Интерпретация коэффициентов качественно такая же dP (Yi =1) = f (z)

Похожие работы:

«Список научных трудов БМА. Сборник научных трудов Балтийского русского института. 1. Том 1 / под общ. ред. В.Е.Никифорова; ответ. ред. А.Д. Тяпкин.Рига: БРИ, 1995.184с. Никифоров В.Е., Рутманис В.К. О возможности объектного знания в философии: методологический анализ. Марков В.А., Андриксон Г.А. Человек и природа – новый альянс. Григорьева М.Ю. О...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» К аф ед р а « Э к о н о м и к а и у п р а в л ен и е н а тр ан сп о р те» А.Н. К О Ж Е В Н...»

«Voprosy filosofii i psikhologii, 2015, Vol. (3), Is. 1 Copyright © 2015 by Academic Publishing House Researcher Published in the Russian Federation Voprosy filosofii i psikhologii Has been issued since 1889. ISSN 2409-3...»

«Руководство по администрированию проекта Номер проект: 45354 Номер гранта: G0352 24 июня 2013 г. Республика Таджикистан: Адаптация к изменению климата в бассейне реки Пяндж Содержание СОКРАЩЕНИЯ i ОПИСАНИЕ ПРОЕКТА I. 1 ПЛАНЫ РЕАЛИЗАЦИИ II. 4 Деятельность по готовно...»

«Библиотека Альдебаран: http://lib.aldebaran.ru Том Демарко, Тимоти Листер Человеческий фактор: успешные проекты и команды OCR and Spellcheck: Sergey Ryvkin http://lib.aldebaran.ru «Человеческий фактор: успешные проекты и команды»: Симв...»

«—¬ »““ В канун 60 летнего юбилея журнала наши читатели продолжают ра довать своими искренними и тёплыми письмами. Читая эти очень доб рые послания, невольно осознаёшь, что журнал стал для всех наших дру зей как бы родн...»

«Приложение к циркулярному письму № 312-11-812ц от 15.04.2015 Изменения и дополнения Правил классификации и постройки морских судов (2015) ЧАСТЬ I. КЛАССИФИКАЦИЯ 2.2 СИМВОЛ КЛАССА СУДНА 2.2.3 Знаки категорий ледовых усилений Регистра и знаки полярных кла...»

«Введение Данная программа составлена на основе материалов профессора Гобозова И.А, опубликованных в журнале «Философия и общество». Выпуск № 2. 2012. Содержание разделов курса, относящихся к тема...»








 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.