WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«Рис.1. Кольцевой вихрь, образовавшийся в результате взрыва. В качестве исходного материала, идущего на образование кольцевого вихря, примем заполненный воздухом шар радиусом r, ...»

Ф.Г. Герасимато

КОЛЬЦЕВОЙ ВИХРЬ

Предлагается математическая модель зарождения и движения в атмосфере тяжелого

кольцевого вихря.

Кольцевой вихрь – это не только кольцо дыма, пущенное курильщиком. Он может

возникать в результате взрыва движущегося в воздухе боеприпаса или метеорита и

представлять угрозу для авиации и даже для наземных объектов. В основе этой угрозы

лежит способность кольцевого вихря перемещать энергию своего движения на большое расстояние и практически без потерь. Это делает его достойным внимания, рис.1.

Рис.1. Кольцевой вихрь, образовавшийся в результате взрыва.

В качестве исходного материала, идущего на образование кольцевого вихря, примем заполненный воздухом шар радиусом r, летящий с начальной скоростью v. Шар отгорожен от окружающего воздуха поверхностью S1, по обе стороны которой массовая плотность воздуха одинакова.

Примем ряд допущений. Воздух внутри и вне шара будем рассматривать как идеальную несжимаемую жидкость. Шар наделим способностью изменять свою форму.

Конфигурацию образующегося тела и его внутреннюю структуру будем считать однозначной функцией радиуса миделева сечения r, что наделяет этот радиус правами обобщённой координаты. Образующееся из шара тело будет сохранять симметрию относительно продольной оси, совпадающей по направлению с вектором скорости v, и относительно плоскости, проходящей через центр шара и перпендикулярной оси симметрии.



Деформация шара будет заканчиваться приобретением формы тороида. Такое название дадим тору, у которого отсутствует центральное отверстие, рис. 2.

Рис. 2.Кольцевой вихрь в форме тороида.

Кинетическая энергия деформируемого тела составит v2 v2 T1 = m0 + mr r, (1) m0 – масса тела, где dx v= – скорость поступательного движения тела, dt dr vr = – скорость деформации тела, dt mr (r ) – приведенная масса тела, характеризующая его инерцию при деформации и определяемая через интеграл по объёму тела.

Безвихревая идеальная несжимаемая жидкость является лагранжевой системой в том смысле, что она имеет столько же степеней свободы, что и механическая система, движущаяся внутри неё. В нашем случае таких степеней свободы две. Они представлены обобщёнными координатами x и r и обобщёнными скоростями v и vr. С учётом сказанного кинетическая энергия наружного воздуха, участвующего в движении, запишется в виде, аналогичном (1) v2 v2 T 2= + r r, (2) (r ) – присоединённая где масса при движении замороженного тела в

–  –  –

Последнее означает, что шар, способный к деформации, двигаться с постоянной скоростью не может. Он будет деформироваться в сторону увеличения r и терять скорость в соответствии с уравнениями (3) и (4). Неустойчивость формы шара подтверждает картина распределения избыточного давления на его поверхности при обтекании шара потоком с постоянной скоростью, рис. 3а. Подобная картина распределения давления сохраняется вплоть до превращения шара в тороид, рис. 3d. На этом заканчивается этап деформации, описываемый уравнениями (3) и (4).

–  –  –

Параметры движения в конце участка деформации будут иметь индекс d. Для получения этих параметров проинтегрируем уравнения (3) и (4).

Из уравнения (3) получим закон сохранения количества движения, при написании которого знаки векторов опущены, так как здесь и далее рассматривается движение в одном направлении вдоль оси x.

–  –  –

K – энергия, затраченная на деформацию шара и превращение его в тороид.

Энергия K составляет около четверти всей энергии, что приводит к быстрому превращению шара в тороид. Учитывая кратковременность участка деформации по сравнению с последующим участком движения вихря, можно согласиться с предложением принять путь деформации равным sd = 10r. Тогда время деформации будет оцениваться по средней скорости прохождения этого пути

2sd td =. v0 + vd

Применение законов сохранения было продуктивным при анализе начального этапа образования кольцевого вихря – этапа деформации шара и превращения его в тороид.

Законы сохранения должны выполняться и на втором этапе – этапе закрутки. Приведем общий вид записи законов сохранения для случая торможения любого тела в результате присоединения к нему сторонних масс, ранее неподвижных

–  –  –

m0 и m m0 – массы, участвующие в движении, а их разность mB = m m0 – масса, где вовлечённая в движение, K – энергия, выведенная из поступательного движения.

Массе mB и энергии K следует уделить особое внимание ввиду их важной роли в формировании кольцевого вихря.

Вовлечённый в движение воздух обычно отстаёт от тела, образуя аэродинамический след. Такой вариант поведения mB рассмотрен применительно к кольцевому вихрю в статье [2]. В ней важная роль отводится вязкости воздуха. Сила сопротивления движению вихря ставится в зависимость от числа Рейнольдса. Но такая постановка не привела к желаемому результату – построению математической модели движения вихря.

В настоящей работе рассматривается вариант обтекания кольцевого вихря без образования аэродинамического следа на всём пути его движения. Воздух, образующий mB на этапе деформации, в количественном выражении равен разности присоединённых масс mB = d 0. На этапе закрутки в состав mB входит также воздух, закручивающийся на тороид в соответствием с рис.4.

Рис.4.Закрутка кольцевого вихря.

Вся вовлекаемая в движение масса начинает двигаться вместе с вихрём. Отсутствие аэродинамического следа соответствует представлению о движении тела в невязкой среде.

Вращательное движение вызвано сложившейся в результате торможения картиной распределения на поверхности тороида избыточного давления, рис.4а.

На этапе закрутки энергия K расходуется по двум адресам. Во-первых, продолжается деформация вихря в связи с непрекращающимся увеличением его размеров. Второй адрес – вращательное движение. В результате выполняется закон сохранения энергии. Захват воздуха и его раскрутка – это единый процесс, приводящий к образованию вихря тороидальной формы., содержащего внутри себя тор, наполненный воздухом первоначального шара.

Наблюдая за кольцами дыма, мы видим только этот тор, а остальная часть вихря сливается с общим фоном. Рождённое этим обстоятельством название – кольцевой вихрь, не соответствует действительной форме вихря.

Законы сохранения (9) и (10), устанавливающие связи между скоростью v вихря, участвующей в движении массой m и энергией K, не дают ответа на вопрос, как эти параметры меняются во времени и пространстве. Для восполнения этого пробела воспользуемся экспериментальными данными, приведёнными в книге [3] в виде аппроксимирующей зависимости

–  –  –

a = 6 10 3 – экспериментальный коэффициент.

Произведём замену (11) на более удобную для пользования зависимость, с той же точностью воспроизводящую экспериментальные данные

–  –  –

Прародителем кольцевого вихря большого размера и большой начальной скорости может быть метеорит, взорвавшийся при входе в плотные слои атмосферы. Тогда образовавшееся облако, а затем и кольцевой вихрь, должны содержать метеоритную пыль.

Такой кольцевой вихрь будут обладать повышенной инерцией и испытывать притяжение Земли. Ниже будет представлена приближённая математическая модель образования и движения утяжелённого пылью кольцевого вихря.

При построении этой модели были приняты следующие допущения.

При снижении в атмосфере массовая плотность воздуха внутри вихря устанавливается равной плотности воздуха на данной высоте в спокойной атмосфере. Это отражается на размере вихря.

В величину силы сопротивления, определенную на основе эксперимента в приземных условиях, вводится поправка, позволяющая распространить результаты эксперимента на другие высоты.

При определении радиуса миделева сечения вихря предполагалось, что объёмом, занимаемым частицами пыли, можно пренебречь.

Масса пыли внутри вихря не превышает 10% от массы воздуха вихря, благодаря чему пыль удерживается внутри вихря вплоть до его исчезновения.

В уравнениях баллистики учитывается только продольная составляющая силы притяжения. Вихрь всё время движется по прямой. Угол наклона траектории, отрицательный для пикирующих траекторий, остаётся неизменным.





Масса пыли обозначается mn.

Участок деформации, на котором шар превращается в тороид, представлен формулами, позволяющими рассчитать конечные параметры движения, которые являются начальными параметрами для участка раскрутки вихря. Изменения параметров движения во времени на этом участке не рассматриваются вследствии его кратковременности по сравнению с участком закрутки вихря.

–  –  –

Так выглядит приближённая математическая модель движения тяжёлого кольцевого вихря.

Остаётся выяснить, на какие цели расходуется потенциальная энергия, которой обладал вихрь в начале пути.

У тяжёлого вихря больше вертикальная скорость падения, быстрее увеличивается масса вихря и скорость его вращения. Но это не компенсирует затраты потенциальной энергии. Для того, чтобы эти затраты потенциальной энергии были полностью превращены в кинетическую энергию, за вихрем образуется след в виде столба, в котором частицы воздуха совершают вращательное движение по окружности вокруг оси x. Подобное вихревое движение возникает при сливе воды через отверстие в дне резервуара и при образовании торнадо. Причина одна – достижение таким способом равенства приобретённой кинетической энергии затраченной потенциальной.

Нельзя исключать такое развитие событий, когда вместо того, чтобы двигаться в соответствии с предложенным сценарием, тяжёлый кольцевой вихрь будет распадаться на части, прекращая своё существование. По этой причине необходим эксперимент, в котором в качестве материала для создания тяжёлого вихря следует использовать не воздух, а смесь воздуха с углекислым газом. Он почти в два раза тяжелее воздуха.

Перед тем, как приступить к демонстрации результатов расчётов, изложим мотивы, по которым решено отказаться от модели обтекания кольцевого вихря вязким воздухом и принять модель идеальной среды, исключив силы трения на всех этапах движения кольцевого вихря.

При обтекании твёрдого тороида вязкость воздуха играла бы решающую роль, вызывая развитие пограничного слоя и отрыв потока с образованием аэродинамического следа. В случае с кольцевым вихрём поток обтекает движущуюся поверхность, пограничный слой и след не образуются,, а торможение происходит за счет увеличения массы кольцевого вихря. Этот фактор превалирует настолько, что вязкость воздуха можно не учитывать.

При проведении расчётов принималось, что масса пыли составляет 10% от начальной массы воздуха в составе вихря. По мере движения вихря из-за увеличения его размеров этот процент содержания пыли соответственно уменьшается.

Первым условием прекращения расчёта было уменьшение скорости движения вихря до 10м/с. При этом в центральной части вихря из-за сложения скоростей реализуются скорости до 20м/с. Более высокие скорости будем считать опасными для авиации и наземных объектов.

Вторым условием прекращения расчёта будем считать достижение вихрём поверхности Земли.

Пример 1. Воздушный шар, порождающий вихрь, имеет начальный радиус 10м, содержит 513кг пыли и начинает своё превращение в вихрь на высоте 5000м при вертикальной скорости 100м/с.

В результате расчёта получено, что опасная для авиации зона движения вихря имеет форму, близкую к усечённому конусу, верхнее основание которого радиусом 10м расположено на высоте 5000м, а нижнее – на высоте 2900м при радиусе 27,5м. Скорость движения вихря по мере снижения уменьшается со 100м/с до 10м/с. Для наземных объектов такой вихрь опасности не представляет, но встреча с ним самолёта нежелательна.

Пример 2. Воздушный шар радиусом 100м содержит 173 тонны пыли и начинает своё превращение в вихрь на высоте 10км при вертикальной скорости 100 м/с.

Кольцевой вихрь достигает поверхности Земли, имея вертикальную скорость 44м/с при радиусе миделева сечения, увеличенном до 132м. Для наземных объектов это катастрофа местного масштаба.

Пример 3. Шар радиусом 1км, содержащий 1,73 108 кг пыли, движется по пологой траектории =20 град, имея на высоте 10км скорость 150м/с.

Образовавшийся кольцевой вихрь достигает поверхности Земли при скорости 110м/с, незначительно уменьшив свои размеры. Для наземных объектов это масштабная катастрофа, сравнимая с Тунгусской.

Не вызывает сомнения тот факт, что кольцевой вихрь больших размеров является весьма опасным явлением в атмосфере. Его энергетика недооценена. В этой связи целесообразно примерить кольцевой вихрь к катастрофам, причины которых пока не определены. Это относится, прежде всего, к авиационным катастрофам.

Ограничимся двумя примерами.

27 марта 1968 года при невыясненных обстоятельствах разбивается МИГ-15 с Ю.Гагариным и В.Серёгиным на борту. 1 июня 2009 года падает в океан аэробус А-330, следовавший из Бразилии в Париж. Комиссия сообщает журналистам и родственникам погибших, что не знает причину катастрофы.

Из наземных катастроф наиболее обсуждаемых две. Это уже упомянутая Тунгусская катастрофа, произошедшая 30 июня 1908 года и катастрофа в городе Сасово Рязанской области 12 апреля 1991 года.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.С. Риман, Р.Л. Крепс. Присоединённые массы тел различной формы, Труды ЦАГИ № 635, 1947 г.

2. Ф.Г. Герасимато. Кольцевые вихри, угрожающие авиации. Академия тринитаризма, 2010 г.

3. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Проблемы гидродинамики и их математические модели, Изд. Наука, М, 1973 г.

4. Ф.Г. Герасимато. Способ моделирования катостроф, вызванных падением метеоритов, патент на изобретение № 2388061.



Похожие работы:

«Алхимия духа Великая Книга управления миром УДК 133.4 Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть ББК 86.41 воспроизведена в какой бы то ни было форме П17 без письменного разрешения владельцев авторских прав. Папюс. П17 Практическая магия. Великая Книга управления миром / Папюс. — Москва : АСТ, 2015. — 639 с.: ил. (А...»

«1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре для 7-9 разработана в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по матема...»

«Реализация требований ФГОС в УМК по физике Объединенной издательской группы «ДРОФА»«ВЕНТАНА-ГРАФ»«Астрель». Электронная форма учебника как новое средство организации урока Гладенкова Светлана Наумовна, кандидат физико-математических наук, методист по физике 8 (909) 691-15-38 gladenkova.s@drofa.ru С.Р.Филонович Функции...»

«Вопросы геофизики. Выпуск 47. СПб., 2014 — (Ученые записки СПбГУ; № 447) А. А. Шлыков, А. К. Сараев ИНВЕРСИЯ ДАННЫХ МЕТОДА РАДИОМАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ЗОНДИРОВАНИЙ С КОНТРОЛИРУЕМЫМ ИСТОЧНИКОМ Введение Метод радиомагнитотеллурических (РМТ) зондирований основан на измерениях полей удаленных радиостан...»

«УДК 378 РАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ И ОРГАНИЗАЦИИ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО ОРГАНИЧЕСКОМУ СИНТЕЗУ © 2013 Г. М. Емельянова1, Бу Хунг2 канд. пед. наук, доцент каф. химии, e-mail: gm-emelyanova@yandex....»

«Интернет-проект «Удивительный мир физики» 2012/2013 учебного года 2 тур, апрель 2013 г. возрастная категория «9 класс» Игровой номер 13f1316 ТЕРЕШКОВА Валентина Владимировна ДЕТСТВО и ЮНОСТЬ Родилась 6 марта 1937 года в деревне Масленниково Тутаевского района Ярославской о...»

«р М И Н И С ТЕРСТВ О ПУТЕЙ СО ОБЩ ЕН ИЯ / РО С С И Й СК О Й ФЕДЕРАЦИИ М О СК О ВСКИ Й ГОСУДАРСТВЕННЫ Й У Н И ВЕРСИ ТЕТ П У ТЕЙ СО О БЩ ЕН И Я (МИИТ) Кафедра '‘Физика-2” А.В. Пауткина Утверждено редакционно-издательским советом университета ШУМЫ И ВИБРАЦИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисци...»

«ЛОГИЧЕСКИЕ (БУЛЕВЫ) ФУНКЦИИ 1. Основные логические функции Обозначим через E = {0, 1} – множество, состоящее из двух чисел. Числа 0 и 1 являются основными в дискретной математике. Часто о...»










 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.