WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

«Москва 2015 Введение Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. Условия конфликта или ...»

Оптимизация выбора инвестиционного проекта с помощью критерия ХоджаЛемана

Радостева Мария Васильевна, студентка 4-го курса Финансового университета

при Правительстве РФ, Москва

Optimizing selection of investment projects using criteria Hodge-Lehmann

Radosteva M.V.

Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow

Москва 2015

Введение

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных

решений в условиях конфликта или неопределенности. Условия конфликта или неопределенности, или выражаясь в терминах теории игр, игровая ситуация может возникать как между двумя отдельными людьми, так и между предприятиями, а также в играх с природой. В игровых ситуациях с природой в качестве второго игрока выступает природа, которая может принимать различные состояния и тем самым влиять на принятие решения игроком. В своей работе я буду рассматривать в качестве игрока инвестора, который будет выбирать один из инвестиционных проектов, а в качестве игрока В – природу. Цель моей работы состоит в том, чтобы исследовать возможность выбора инвестиционного проекта, используя критерий Ходжа-Лемана и решить реальную задачу.

Для начала определим, как математическую конструкцию критерий Ходжа-Лемана, а потом выясним, можно ли его применять для выбора инвестиционного проекта.

1. Теоретическая часть Прежде чем перейти к рассмотрению критерия, необходимо пояснить отличие игр с природой от антагонистических игр, чтобы ясно понимать особенности таких игр.



В антагонистических играх присутствует неопределенность, состоящая в том, что ни один из игроков не обладает информацией о действиях противника.

Тем не менее эта неопределенность в некоторой степени компенсируется определенным предположением каждого из игроков о том, что противоборствующая сторона действует осознанно, выбирая стратегии, наиболее выгодные для себя и наименее выгодные для противника, то есть поведение каждого игрока нацелено на увеличение своего выигрыша или уменьшение проигрыша. Главное отличие игр с природой от антагонистических игр состоит в том, что в игре с природой осознанно действует только один игрок, а именно лицо, принимающее решение (в моей работе это инвестор), в качестве второго игрока выступает природа, но она не является противником игрока, ибо она не действует осознанно против игрока, а принимает неопределенным образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры.1 Критерий Ходжа-Лемана (HL) является комбинированным критерием принятия решений в играх с природой. В играх с природой в качестве игрока выступает природа, поэтому вместо привычного игрока в антагонистических играх с стратегиями буду использовать, как и в большинстве изученной литературы, аббревиатуру П в качестве второго игрока со стратегиями П. Рассматривая критерий Ходжа-Лемана имеет смысл рассмотреть два случая его применения: относительно выигрышей и относительно рисков.

Л.Г.Лабскер, Л.О. Бабешко – Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом, - Москва, изд «Дело», 2001г – с. 306 Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей2 1.1.

Таблица 1. Таблица выигрышей игрока А в игре с природой П П П П … … А= … … … … … … … …

–  –  –

П П П П …

–  –  –

Следует помнить, что критерии оптимальности чистых стратегий по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей и относительно рисков не эквивалентны.5 1.3. Условие применимости критерия Ходжа-Лемана

–  –  –

На основе Е.В. Яроцкая, к.э.н., д. к. э. ТПУ - Лекции: Комбинированные критерии принятия решений в играх с природой.

1.4. Выбор инвестиционного проекта с использованием критерия Ходжа-Лемана6 Критерий Ходжа-Лемана можно применять для выбора оптимального инвестиционного проекта относительно выигрышей и относительно риска. Характерным для условий применения данного критерия является неполное доверие инвестора к вероятностным состояниям природы. Это приводит к ситуации, в которой решение принимается уже не в условиях риска и неопределенности, а в условиях полунеопределенности. Показатель эффективности чистой стратегии инвестора относительно выигрышей:

( ) + (1 ) (, )= = 1,2, …, ( ) – показатель эффективности стратегии инвестора по критерию Байеса; – показатель эффективности стратегии по критерию Вальда.

При выборе инвестиционного проекта применяется критерий ХоджаЛемана относительно выигрышей в том случае, когда в качестве элемента платежной матрицы выступает некоторая прибыль от -того проекта при -том состоянии природы. В практической части работы я буду рассматривать в качестве прибыли – доходность финансового инструмента, которая рассчитывается как отношение дохода к цене финансового инструмента и выражается в процентах, а в качестве природы будет выступать рынок в целом.

Показатель неэффективности чистой стратегии инвестора относительно рисков:

( ) + (1 ), (, )= = 1,2, …, ( ) – показатель неэффективности стратегии инвестора по критерию Байеса; – показатель неэффективности стратегии по критерию Сэвиджа.

При выборе инвестиционного проекта применяется критерий ХоджаЛемана относительно рисков в том случае, когда в качестве элемента платежБорлакова А.К. – Диссертация: Моделирование эколого-экономической оценки инвестиционных проектов, Москва 2014, с.22-23 ной матрицы выступает некоторый возможный убыток от i-того проекта при j-том состоянии природы. В практической части работы я буду рассматривать в качестве возможного убытка – риск финансового инструмента, а в качестве природы будет выступать рынок в целом.

2. Практическая часть Инвестирование средств в приобретение акций является одним из самых доступных для широкого круга инвесторов, но в то же время и одним из самых рискованных видов инвестиций.

–  –  –

Предположим, что инвестор хочет купить акции одной из трех компаний,,, продать их через год и получить прибыль. Он располагает информацией о том, что в конце года финансовая ситуация на рынке может принять одно из четырех состояний П, П, П, П таких, что доходность акций будет определяться матрицей:7 Таблица 3. Матрица доходностей, выраженных в процентах

–  –  –

Таким образом, для инвестора оптимальной стратегией относительно выигрышей по критерию Ходжа-Лемана является стратегия покупки акций третьей компании.

2.2. Нахождение оптимальной стратегии по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков Однако инвестор понимает, что ему необходимо учитывать не только доходности, но и риски и следующим шагом к выбору инвестиционного проекта будет поиск акции той компании, риски по которым будут минимальны.

Составим матрицу рисков для Таблицы 3 по формуле (3) Таблица 4. Матрица рисков П П П П П Используя формулу (4) посчитаем показатели неэффективности

–  –  –

Таким образом, для инвестора оптимальной стратегией относительно риска по критерию Ходжа-Лемана является стратегия покупки акций первой компании.

Исходя из полученных при помощи критерия Ходжа-Лемана решений игры в чистых стратегиях, можно отметить, что оптимальной стратегией по рассматриваемому критерию относительно выигрышей является стратегия покупки акций третьей компании, а относительно рисков - стратегия покупки акций первой компании. Этот факт наглядно показывает верность утверждения, записанного в конце параграфа 2.2 настоящей работы.

3. Использование программного продукта Решим задачу при помощи программного продукта MS Excel 2010. Для этого сначала внесем значение элементов матрицы в ячейки, под последней стратегией вставим вектор вероятностей, как в таблице 1 и ниже вектора вероятности внесем коэффициент доверия. Таким образом, исходные данные принимают вид:

Таблица 5. Исходные данные

–  –  –

Теперь посчитаем показатель эффективности стратегии по критерию Вальда. Для этого воспользуемся функцией МИН(), которая ищет значение минимального элемента в строке.

Таблица 7. Формула для подсчета эффективности стратегий по критерию Вальда Теперь посчитаем показатели эффективности стратегий по критерию Ходжа-Лемана по формуле (1).

Таблица 8. Формула для подсчета показателей эффективности стратегий по критерию Ходжа-Лемана Теперь найдем цену игры по формуле (2) путем максимизации показателей эффективности, используя функцию МАКС(), которая ищет максимальное значение из предложенных аргументов.





Таблица 9. Формула для подсчета цены игры по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей Значение ячейки 5 = 7.

36, значит цена игры 7.36, это значение достигается при выборе третьей стратегии.

3.2. Поиск оптимальной стратегии по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков

–  –  –

Следующим шагом будет подсчет показателей неэффективности стратегий по критерию Сэвиджа, используя функцию МАКС().

Таблица 13. Формулы для подсчет показателей неэффективности стратегий по критерию Сэвиджа Теперь посчитаем показатели неэффективности стратегий по критерию Ходжа-Лемана по формуле (4).

Таблица 14. Формулы для подсчета показателей неэффективностей по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков Финальным этапом будет подсчет цены игры относительно рисков по критерию Ходжа-Лемана, который подсчитывается по формуле (5) как минимум от показателей неэффективности.

Таким образом, итоговое решение в MS Excel 2010 поставленной в практической части задачи будет выглядеть следующим образом:

Таблица 15. Решение задачи по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей и относительно рисков

–  –  –

3.3. Поиск оптимальной смешанной стратегии по критерию ХоджаЛемана относительно выигрышей Для нахождения оптимальной смешанной стратегии введем дополнительный столбец P, который будет отражать смешанную стратегию, заполним ячейки следующим образом:

Таблица 16. Формула для подсчета показателя эффективности смешанной стратегии P по Байесу Таблица 17. Формула для подсчета показателя эффективности смешанной стратегии по Вальду Таблица 18. Формула для подсчета показателя эффективности смешанной стратегии по критерию ХоджаЛемана относительно выигрышей Теперь, используя поиск решения, мы максимизируем показатель эффективности критерия Ходжа-Лемана, изменяя значения столбца.

Рисунок 1. Параметры для нахождения оптимальной смешанной стратегии по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей После выполнения Поиска решений, были получены следующие значения: цена игры 7.

74 (больше, чем в чистых стратегиях), а оптимальная смешанная стратегия Таблица 19. Оптимальное решение в смешанных стратегиях по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей

3.4. Поиск оптимальной смешанной стратегии по критерию ХоджаЛемана относительно рисков

Теперь найдем оптимальную смешанную стратегию относительно рисков, заполним страницу в Excel следующим образом:

Таблица 20. Формула для подсчета показателя эффективности смешанной стратегии P по Байесу Таблица 21. Формула для подсчета показателя эффективности по критерию Сэвиджа Таблица 22. Формула для подсчета показателя эффективности смешанной стратегии по критерию ХоджаЛемана относительно рисков Теперь, используя Поиск решения, с параметрами, заданными как на рисунке 2, найдем решение.

Рисунок 2. Параметры для нахождения оптимальной смешанной стратегии по критерию Ходжа-Лемана относительно рисков После выполнения Поиска решений, были получены следующие значения: цена игры 3.

91 (меньше, чем в чистых стратегиях), а оптимальная смешанная стратегия

4. Заключение Таким образом, мной был рассмотрен критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей и относительно рисков. На его основе была решена задача выбора инвестиционного проекта, причем на собственном опыте убедилась, что решения задачи по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей и по тому же критерию относительно рисков не эквивалентны в чистых и смешанных стратегиях. Из чего можно сделать вывод, что инвестор сам решает, какую оптимальную стратегию ему выбрать и в зависимости от его предпочтений он может выбрать либо максимальную ожидаемую доходность от проекта и тогда он будет использовать критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей, либо минимальный ожидаемый риск – в этом случае он будет использовать критерий Ходжа-Лемана относительно рисков. Я говорю в обоих случаях «ожидаемый», так как невозможно определить точные значения этих показателей в играх с природой, где в качестве второго игрока выступает природа, которая «играет»

не оптимально, так как не может по сути своей преследовать какую-либо цель, в отличие от игрока в антагонистических играх.

Следует отметить, что существует множество критериев, которые можно применить для задачи выбора инвестиционного проекта, в своей работе я рассмотрела всего лишь один из них – критерий Ходжа-Лемана и показала на примере как с ним «работать», таким образом, можно сказать, что цель моей работы, поставленная в начале, была достигнута.

5. Список литературы

• Л.Г.Лабскер, Л.О. Бабешко – Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом, - Москва, изд «Дело», 2001г

• Борлакова А.К. Диссертация: Моделирование экологоэкономической оценки инвестиционных проектов, Москва 2014

• Лабскер Л.Г., Клюев А. Н. Выбор инвестиционного проекта по критерию Ходжа-Лемана. Часть 1. (Постановка задачи и формирование критерия). Инновации и инвестиции // (научноаналитический журнал), 2005, № 6, с. 29-44

• Лабскер Л.Г., Клюев А. Н. Выбор инвестиционного проекта по критерию Ходжа-Лемана. Часть 2. (Математическая формализация и решение задачи). // Инновации и инвестиции (научноаналитический журнал), 2006, № 7, с. 2-10.

• Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Теория игр в экономике. Практикум с решениями задач.-М.:КНОРУС, 2014

• Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Экономические игры с природой. Практикум с решениями задач.-М.:Кнорус, 2015

• Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения.-М.: КНОРУС, 2014

Электронный ресурс:

• Е.В. Яроцкая, к.э.н., д. к. э. ТПУ – Лекции: Комбинированные критерии принятия решений в играх с природой.

6. Собственные мысли по поводу работы В процессе работы над домашним творческим заданием, а именно в тот момент, когда я описывала критерий, мне очень понравилась концепция составления критерия Ходжа-Лемана, а именно тот факт, что при разработке ученые сумели включить два критерия в один при помощи вполне оправданной линейной комбинации этих двух критериев: Байеса и Вальда - в случае с выигрышами и Байеса и Сэвиджа – в случае с рисками. На примере подсчета критерия Ходжа-Лемана относительно выигрышей: критерий Байеса больше полагается на статистические данные предыдущих периодов, по ним выводится некое распределение состояний природы. Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма, то есть показатель эффективности стратегии выбирает наихудший вариант исхода и затем из всех этих показателей выбирает максимальный.

На мой взгляд, коэффициент очень гармонично вписывается в качестве коэффициента доверия, то есть у инвестора существует выбор: в какой степени доверять посчитанным вероятностям при помощи статистических данных. Если = 0, то есть это фактически говорит о том, что инвестор не доверяет полученному вектору вероятностей, тогда по критерию Вальда он выбирает ту стратегию, которая показывает наилучший из наихудших результатов. Если же 1, то есть он на 100% уверен, что вероятности найдены правильно, тогда он уже использует критерий Байеса и по нему находит наилучший результат. Конечно

– это субъективная оценка собственной уверенности и у разных людей она может быть разная, однако она помогает выразить математическим языком свое внутреннее отношение и, по-моему, это удивительно.



Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ» Институт экономики и упр...»

«Раздел 3. ЦИКЛЫ И КРИЗИСЫ Система экономических циклов и глобальный финансовый кризис В. П. Кузьменко В статье проанализированы и подтверждены реальностью долгосрочные прогнозы финансовых и социально-экономических кризисов, выполненные на основе системно...»

«Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Выпуск 6, ноябрь – декабрь 2013 Опубликовать статью в журнале http://publ.naukovedenie.ru Связаться с редакцией: publis...»

«Глава 5. Управление структурой капитала Глава 5 УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ КАПИТАЛА 5.1 Понятия структуры капитала и стоимости капитала. Выгоды смешанной структуры капитала Как уже говорилось, в решениях фина...»

«Бизнес Школа RMA RU г. Москва УДК 339.138:796/799 ББК 65.497.7 Л25 Ларин, Кирилл Л25 Основы билетологии / Кирилл Ларин. – М. : Прондо, 2014. – 308 с. ISBN 978-5-905463-33-4 Знак информационной продукции 18+ Вы держите в руках первую в мире книгу, посвященную вопросу ре...»

«Ревизии и проверки финансово-хозяйственной деятельности государственных (муниципальных) учреждений, 2013, № 9 ВНУТРЕННИЙ КОНТРОЛЬ, ИЛИ БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ БЕЗ ОШИБОК В соответствии с положениями ст. 19 Закона о бухгалтерском учете 1 экономи...»

«Светлана Михайловна Бычкова Дина Гомбоевна Бадмаева Бухгалтерский финансовый учет Текст предоставлен изд-вом http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=180406 Бухгалтерский финансовый учет: учеб. пособие / под ред. С. М. Бы...»

«А.И. Деева ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Рекомендовано Учебнометодическим объединением по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Менеджмент» КНОРУС •...»

«Лекция 8: Общие положения о собственности. Право собственности граждан.1. Понятие и признаки вещного права.2. Виды вещных прав.3. Право собственности как вещное право.4. Собственность как экономическая и юридическая категория.5. Сод...»










 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.