WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

Pages:     | 1 ||

«М. Е. Кривелевич Долгосрочная финансовая политика Учебно-методический комплекс для студентов экономических специальностей (предполагает ...»

-- [ Страница 2 ] --

В целом применение вышеизложенного метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.

Глава 9. Имитационное моделирование инвестиционных проектов Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае под имитацией понимают процесс проведения экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.



Как следует из определения, имитация - это компьютерный эксперимент.

Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами по крайней мере неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация - единственный способ исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск, необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е.

сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

В общем случае проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы.

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.

5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных примера, используемого ранее для демонстрации метода сценариев.

Для удобства приведем его условия еще раз.

Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами выявлены три ключевых параметра проекта и определены возможные границы их изменений (табл. 22). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл. 23).

–  –  –

Первый этап анализа согласно сформулированному выше алгоритму состоит в определении зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI.

Предположим, что используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV. В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет вид аннуитета.

Тогда величина потока платежей NCF для любого периода t одинакова и может быть определена из соотношения:

NCF = [Q(P - V) - F - A](1 - T) + A (35) Следующий этап проведения анализа состоит в выборе законов распределения вероятностей ключевых переменных.

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются переменные расходы V, объем выпуска Q и цена Р. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 22. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Проведение имитационных экспериментов в среде EXCEL можно осуществить двумя способами - с помощью встроенных функций и путем использования инструмента Генератор случайных чисел дополнения Анализ данных (Analysis ToolPack). Для сравнения ниже рассматриваются оба способа. При этом основное внимание уделено технологии проведения имитационных экспериментов и последующего анализа результатов с использованием инструмента Генератор случайных чисел.

- Имитационное моделирование с применением функций EXCEL Применение встроенных функций целесообразно лишь в том случае, когда вероятности реализации всех значений случайной величины считаются одинаковыми. Тогда для имитации значений требуемой переменной можно воспользоваться математическими функциями СЛЧИС или СЛУЧМЕЖДУ. Форматы функций приведены в табл. 24.

–  –  –

Функция СЛЧИС - возвращает равномерно распределенное случайное число Е, большее либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 Е 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с ее помощью можно получить любое случайное вещественное число.

Например, чтобы получить случайное число между а и b, достаточно задать в любой ячейке

ЭТ следующую формулу:

=СЛЧИС()*(b - а)+а Эта функция не имеет аргументов. Если в Excel установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ осуществляется только после нажатия клавиши [F9].

Настройка режима управления вычислениями производится установкой соответствующего флажка в подпункте Вычисления пункта Параметры темы Сервис главного меню.

В целом применение данной функции при решении задач финансового анализа ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности событий, а также вещественных чисел.

Функция СЛУЧМЕЖДУ (нижн_граница; верхн_граница), как следует из названия, позволяет получить случайное число из заданного интервала. При этом тип возвращаемого числа (т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов.

В качестве примера сгенерируем случайное значение для переменной Q (объем выпуска продукта). Согласно данным табл. 6.1, эта переменная принимает значения из диапазона 150 - 300.

Введите в любую ячейку формулу:

=СЛУЧМЕЖДУ(150; 300) (Результат: 210).

Если задать аналогичные формулы для переменных Р и V, а также формулу для вычисления NPV и скопировать их требуемое число раз, можно получить генеральную совокупность, содержащую различные значения исходных показателей и полученных результатов. После этого, используя рассмотренные в предыдущих главах статистические функции, нетрудно рассчитать соответствующие параметры распределения и провести вероятностный анализ.





Продемонстрируем изложенный подход на решении примера Перед тем как приступить к разработке шаблона, целесообразно установить в режим ручных вычислений.

Для этого необходимо выполнить следующие действия.

1. Выбрать в главном меню тему Сервис.

2. Выбрать пункт Параметры, подпункт Вычисления.

3. Установить флажок Вручную и нажать кнопку [ОК].

Приступаем к разработке шаблона. С целью упрощения и повышения наглядности анализа выделим для его проведения в рабочей книге EXCEL два листа.

Первый лист - Имитация, предназначен для построения генеральной совокупности (рис. 32). Определенные в данном листе формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 25 и 26.

Первая часть листа (блок ячеек А1. Е7) предназначена для ввода диапазонов изменений ключевых переменных, значения которых будут генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается общее число имитаций (экспериментов).

Формула, заданная в ячейке Е7, вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут помещены полученные значения. Смысл этой формулы далее раскрыт.

Вторая часть листа (блок ячеек А9.Е11) предназначена для проведения имитации. Формулы в ячейках А10.С11 генерируют значения для соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3. С5 диапазонов их изменений.

Обратите внимание на то, что при указании нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация ячеек.

Рис. 32. Лист Имитация

Таблица 25. Формулы листа Имитация Ячейка Формула Е7 =В7+10 - 2 А10 =СЛУЧМЕЖДУ ( $В$3 ; $С$3 ) А11 =СЛУЧМЕЖДУ ($В$3 ; $С$3) В10 =СЛУЧМЕЖДУ ( $В$4 ; $С$4 ) В11 =СЛУЧМЕЖДУ ( $В$4 ; $С$4 ) С10 =СЛУЧМЕЖДУ ($В$5 ; $С$5) С11 =СЛУЧМЕЖДУ ($В$5 ; $С$5) D10 = (В10* (С10 - А10) - Пост_расх - Аморт) * (1 - Налог)+Аморт D11 = (В11* (С11 - А11) - Пост_расх - Аморт) * (1 - Налог)+Аморт Е10 =ПС (Норма ; Срок ; - D10) - Нач_инвест Е11 =ПС (Норма ; Срок ; - D11) - Нач_инвест

–  –  –

Обратите внимание на то, что при указании нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация ячеек.

Формулы в ячейках D10.E11 вычисляют величину потока платежей и его чистую современную стоимость соответственно. При этом значения постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона – «Результаты анализа».

Лист Результаты анализа, кроме значений постоянных переменных, содержит также функции, вычисляющие параметры распределения изменяемых (Q, V, Р) и результирующих (NCF, NPV) переменных и вероятности различных событий. Определенные для данного листа формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 26 и 27. Общий вид листа показан на рис. 33.

Поскольку формулы листа содержат ряд новых функций, приведем необходимые пояснения. Функции МИН () и МАКС () вычисляют минимальное и максимальное значения для массива данных из блока ячеек, указанного в качестве их аргумента. Имена и диапазоны этих блоков приведены в табл. 27.

–  –  –

Рис. 33. Лист «Результаты анализа»

Функция СЧЕТЕСЛИ осуществляет подсчет количества ячеек в указанном блоке, значения которых удовлетворяют заданному условию.

Функция имеет следующий формат:

=СЧЕТЕСЛИ(блок; " условие" ).

В данном случае заданная в ячейке F13 эта функция осуществляет подсчет количества отрицательных значений NPV, содержащихся в блоке ячеек ЧСС (см. табл. 27).

Механизм действия функции СУММЕСЛИ аналогичен функции СЧЕТЕСЛИ ().

Отличие лишь в том, что эта функция суммирует значения ячеек в указанном блоке, если они удовлетворяют заданному условию.

Функция имеет следующий формат:

=СУММЕСЛИ(блок; " условие" ) В данном случае заданные в ячейках F14.F15, функции осуществляют подсчет суммы отрицательных (ячейка F14) и положительных (ячейка F14) значений NPV, содержащихся в блоке ЧСС. Смысл этих расчетов объяснен позже.

Две последние формулы (ячейки Е18 и F18) предназначены для проведения вероятностного анализа распределения NPV и требуют небольшого теоретического отступления.

В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q, V, Р. Однако какое распределение при этом будет иметь результирующая величина - показатель NPV - заранее определить нельзя.

Одно из возможных решений этой проблемы - попытаться аппроксимировать неизвестное распределение каким - либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение.

В прикладном анализе для целей аппроксимации широко применяется частный случай нормального распределения - так называемое стандартное нормальное распределение.

Математическое ожидание стандартно распределенной случайной величины Е равно 0: М(Е) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром - стандартным отклонением, равным 1.

Приведение случайной переменной Е к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью так называемой нормализации - вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:

E M(E) Z= (36) (E) Как следует из (36), величина Z выражается в количестве стандартных отклонений.

Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы.

В EXCEL подобные вычисления осуществляются с помощью статистических функций НОРМАЛИЗАЦИЯ () и НОРМСТРАСП().

НОРМАЛИЗАЦИЯ(х; среднее; станд_откл) - возвращает нормализованное значение Z величины х, на основании которого затем вычисляется искомая вероятность р(Е х). Она реализует соотношение (36).

Функция требует задания трех аргументов:

• х - нормализуемое значение;

• среднее - математическое ожидание случайной величины Е;

• станд__откл - стандартное отклонение.

Полученное значение Z является аргументом для следующей функции НОРМСТРАСП ().

НОРМСТРАСП (Z) - возвращает стандартное нормальное распределение, т.е.

вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше или равна х. Она имеет всего один аргумент - Z, вычисляемый функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ.

Нетрудно заметить, что эти функции следует использовать в тандеме. При этом наиболее эффективный и компактный способ их задания состоит в указании функции

НОРМАЛИЗАЦИЯ в качестве аргумента функции - НОРМСТРАСП, т.е.:

=НОРМСТРАСП(НОРМАЛИЗАЦИЯ(х; среднее; станд_откл)).

С целью повышения наглядности в проектируемом шаблоне функции заданы раздельно (ячейки Е18 и F18).

Сформируйте данный шаблон и приступим к имитационному эксперименту. Для его проведения необходимо выполнить следующие шаги.

1. Ввести значения постоянных переменных (табл. 23) в ячейки В2. В4 и D2. D4 листа Результаты анализа.

2. Ввести значения диапазонов изменений ключевых переменных (табл. 22) в ячейки В3.С5 листа Имитация.

3. Задать в ячейке В7 требуемое число экспериментов.

4. Установить курсор в ячейку A11 и вставить необходимое число строк в шаблон (номер последней строки будет вычислен в Е7).

5. Скопировать формулы блока А10. Е10 требуемое количество раз.

6. Перейти к листу Результаты анализа и проанализировать полученные результаты.

Рассмотрим реализацию выделенных шагов более подробно. Выполнение первых трех пунктов не должно вызвать особых затруднений. Введите значения постоянных переменных в ячейки В2. В4 листа Результаты анализа. Введите значения диапазонов изменений ключевых переменных в ячейки В3.С5 листа Имитация. Укажите в ячейке В7 число проводимых экспериментов, например 500. Установите табличный курсор в ячейку А11.

На следующем шаге необходимо вставить в шаблон нужное количество строк (498).

Выделение такого количества строк при помощи указателя мыши - достаточно трудоемкая операция. Однако EXCEL предоставляет более эффективные процедуры для выполнения подобных операций. В частности, в данном случае можно воспользоваться операцией перехода, которую также удобно применять и для выделения больших диапазонов ячеек.

Нажмите функциональную клавишу [F5]. На экране появится окно диалога Переход.

Для перехода к нужному участку электронной таблицы достаточно указать в поле Ссылка адрес или имя соответствующей ячейки (блока). В данном случае таким адресом будет любая ячейка последней вставляемой строки, номер которой вычислен в ячейке Е7 (508).

Например, в качестве адреса перехода может быть указана ячейка А508.

Введите в поле Ссылка адрес: А508 и нажмите комбинацию клавиш [SHIFT] + [ENTER]. Результатом выполнения этих действий будет выделение блока А11.А508. После этого вставьте строки любым из известных вам способов.

Теперь необходимо заполнить вставленные строки формулами блока ячеек А10. Е10.

Для этого выполните следующие действия.

1. Выделите и скопируйте в буфер блок ячеек А10. Е10.

2. Нажмите комбинацию клавиш [CTRL] + [SHIFT] + [ ].

3. Нажмите клавишу [ENTER].

4. Нажмите клавишу [F9].

Результатом выполнения этих действий будет заполнение блока А10.Е509 случайными значениями ключевых переменных V, Q, Р и результатами вычислений величин NCF и NPV. Пример (фрагмент) результатов имитации, полученных автором, приведен на рис. 34. Соответствующие проведенному эксперименту результаты анализа приведены на рис. 35.

Рис. 34. Результаты имитации

Сравним полученные результаты с данными анализа по методу сценариев, проведенного в гл. 5 (рис. 5.14).

Нетрудно заметить, что по результатам имитационного анализа риск проекта значительно ниже. Величина ожидаемой NPV меньше результата предыдущего анализа (3361,96 и 4502,30 соответственно). Однако величина стандартного отклонения также существенно ниже (2271,31 и 4673,62) и не превышает значения NPV. Коэффициент вариации (0,68) меньше 1, таким образом риск данного проекта в целом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину NPV не превышает 7%. Еще больший оптимизм внушают результаты анализа распределения чистых поступлений от проекта NCF.

Величина стандартного отклонения здесь составляет всего 42% среднего значения. Таким образом, с вероятностью более 90% можно утверждать, что поступления от проекта будут положительными величинами.

Рис. 35. Результаты анализа

Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной совокупности (ячейка F14) может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV (ячейка F15) может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.

В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов ( - 11 691,92 и 1 692 669,76 соответственно).

На практике одним из важнейших этапов анализа результатов имитационного эксперимента является исследование зависимостей между ключевыми параметрами. Как показано ранее, количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между случайными величинами. Методы оценки степени зависимости, а также технология ее автоматизации путем применения специальных инструментов EXCEL будут продемонстрированы ниже.

Как и следовало ожидать, направления колебаний здесь в точности совпадают и между этими величинами существует сильная корреляционная связь, близкая к функциональной. Дальнейшие расчеты показали, что величина коэффициента корреляции между полученными распределениями NCF и NPV оказалась равной 1.

Подводя итоги, отметим, что в целом применение рассмотренной технологии проведения имитационных экспериментов в среде EXCEL - достаточно трудоемкий процесс, который к тому же ограничивается случаем равномерного распределения исследуемых переменных.

Гораздо более удобным и эффективным способом решения таких задач в среде EXCEL является использование специального инструмента анализа – Генератор случайных чисел - предназначен для автоматической генерации множества данных (генеральной совокупности) заданного объема, элементы которого характеризуются определенным распределением вероятностей. При этом могут быть использованы семь типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное. Применение инструмента Генератор случайных чисел, как и большинства используемых в этой работе функций, требует установки «Пакета анализа».

Глава 10. Статистический анализ результатов имитации инвестиционного решения Как уже отмечалось, в анализе стохастических процессов важное значение имеют статистические взаимосвязи между случайными величинами.

В предыдущем примере для установления степени взаимосвязи ключевых и расчетных показателей мы использовали графический анализ. В качестве количественных характеристик подобных взаимосвязей в статистике используют два показателя: ковариацию и корреляцию.

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из соотношения:

где X, Y - множества значений случайных величин размерности m; М(Х) математическое ожидание случайной величины Х; M(Y) - математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из (37), положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины X соответствуют большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины X больших значений случайной величины Y. При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике.

Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель - коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

Cov(X, Y) R= (38) xy Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от - 1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в EXCEL может быть осуществлено двумя способами:

с помощью статистических функций КОВАР и КОРРЕЛ;

с помощью специальных инструментов статистического анализа.

Если число исследуемых переменных больше двух, более удобным является использование инструментов анализа.

Определим степень тесноты взаимосвязей между переменными V, Q, Р, NCF и NPV.

При этом в качестве меры будем использовать показатель корреляции R.

1. Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Анализ данных. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна Анализ данных, содержащего список инструментов анализа.

2. Выберите из списка Инструменты анализа пункт Корреляция и нажмите кнопку [ОК] (рис. 36). Результатом будет появление окна диалога инструмента Корреляция.

3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 37, и нажмите кнопку [ОК].

Можете использовать любые исходные данные, выполненные в виде столбцов!

Вид полученной таблицы после выполнения элементарных операций форматирования приведен на рис. 38.

Рис. 36. Список инструментов анализа (выбор пункта Корреляция) Рис. 37. Заполнение окна диалога инструмента Корреляция Рис. 38. Результаты корреляционного анализа Результаты корреляционного анализа представлены в ЭТ в виде квадратной матрицы, заполненной только наполовину, поскольку значение коэффициента корреляции между двумя случайными величинами не зависит от порядка их обработки. Нетрудно заметить, что эта матрица симметрична относительно главной диагонали, элементы которой равны 1, так как каждая переменная коррелирует сама с собой.

Как следует из результатов корреляционного анализа, выдвинутая в процессе решения предыдущего примера гипотеза о независимости распределений ключевых переменных V, Q, Р в целом подтвердилась. Значения коэффициентов корреляции. между переменными расходами V, количеством Q и ценой Р (ячейки В3. В4, С4) достаточно близки к 0.

В свою очередь величина показателя NPV напрямую зависит от величины потока платежей (R = 1). Кроме того, существует корреляционная зависимость средней степени между Q и NPV (R = 0,548), Р и NPV (R = 0,67). Как и следовало ожидать, между величинами V и NPV существует умеренная обратная корреляционная зависимость (R = -0,39).

Полезность проведения последующего статистического анализа результатов имитационного эксперимента заключается также в том, что во многих случаях он позволяет выявить некорректности в исходных данных либо даже ошибки в постановке задачи. В частности, в рассматриваемом примере отсутствие взаимосвязи между переменными затратами V и объемами выпуска продукта Q требует дополнительных объяснений, так как с увеличением последнего величина V также должна расти. Таким образом, установленный диапазон изменений переменных затрат V нуждается в дополнительной проверке и, возможно, корректировке.

Следует отметить, что близкие к нулевым значения коэффициента корреляции R указывают на отсутствие линейной связи между исследуемыми переменными, но не исключают возможности нелинейной зависимости. Кроме того, высокая корреляция не обязательно всегда означает наличие причинной связи, так как две исследуемые переменные могут зависеть от значений третьей.

При проведении имитационного эксперимента и последующего вероятностного анализа полученных результатов мы исходили из предположения о нормальном распределении исходных и выходных показателей. Вместе с тем справедливость сделанных допущений, по крайней мере для выходного показателя NPV, нуждается в проверке.

Чем больше характеристик распределения случайной величины нам известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессах. Инструмент Описательная статистика автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных.

Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, Р, NCF, NPV.

Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

1. Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Анализ данных. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна Анализ данных, содержащего список инструментов анализа.

2. Выберите из списка Инструменты анализа пункт Описательная статистика и нажмите кнопку [ОК]. Результатом будет появление окна диалога инструмента Описательная статистика.

3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 39, и нажмите кнопку [ОК].

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную шаблон к более наглядному виду (рис. 40).

Многие из приведенных в данной таблице характеристик нам уже хорошо знакомы, а их значения уже определены с помощью соответствующих функций на листе Результаты анализа. Поэтому рассмотрим лишь те из них, которые не упоминались ранее.

Вторая строка таблицы содержит значения стандартных ошибок е для средних величин распределений. Другими словами, среднее, или ожидаемое, значение случайной величины М(Е) определено с погрешностью ±.

Медиана - это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

Рис. 39. Заполнение полей диалогового окна «Описательная статистика»

Рис. 40. Описательная статистика для исследуемых переменных

Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходных переменных V, Q, Р (значения медиан лежат в диапазоне М(Е) ±, т.е. практически совпадают со средними). Однако для результирующих переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода - наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае EXCEL вернул сообщение об ошибке, следовательно, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.

В рассматриваемом примере приблизительно одинаковый положительный эксцесс наблюдается у распределений переменных Q, NCF, NPV. Таким образом, графики этих распределений будут чуть остроконечнее по сравнению с нормальной кривой.

Соответственно графики распределений для переменных V и Р будут чуть более пологими по отношению к нормальному.

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса - s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания), и наоборот. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике его малыми значениями можно пренебречь.

В частности асимметрию распределений переменных V, Q, P в данном примере можно считать несущественной, чего нельзя, однако, сказать о распределении величины NPV.

Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV.

Наиболее простой способ получения такой оценки - определение стандартной (средней квадратической) ошибки асимметрии, рассчитываемой по формуле:

где n - число значений случайной величины (в данном случае 500).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки as меньше трех (s / 3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием as случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Введите в любую ячейку формулу:

= 0,763 / КОРЕНЬ(6*499 / 501*503) (Результат: 7,06).

Поскольку отношение s/as 3, асимметрию следует считать существенной. Таким образом, наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилось.

Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии может считаться положительным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит выше математического ожидания, т.е. большие значения NPV проявляются более вероятными.

Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса е.

Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса имеет вид:

где n - число значений случайной величины.

Если отношение е / ex 3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Вы можете включить проверку значимости показателей асимметрии и эксцесса в разработанный шаблон, задав соответствующие формулы в листе Результаты анализа. Для удобства предварительно следует определить собственное имя для ячейки В10 листа Имитация, например Кол_знач.

Тогда формула проверки значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV может быть задана следующим образом:

=СКОС (ЧПС) /КОРЕНЬ (6* (Коп_знач - 1))/(Кол_знач+1) * (Кол_знач+3)).

Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле использована статистическая функция СКОС (). Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогично.

Оставшиеся показатели описательной статистики (рис. 40) менее интересны.

Величина Интервал определяется как разность между максимальным и минимальным значениями случайной величины (численного ряда). Параметры Счет и Сумма представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.

Последняя характеристика Уровень надежности показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95%.

Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0,95 (95% ) величина математического ожидания NPV попадет в интервал 3412,14 ± 224,88.

Можно указать другой уровень надежности, например 98%, путем ввода соответствующего значения в поле Уровень надежности диалогового окна Описательная статистика. Следует отметить, что чем выше принятый уровень надежности, тем больше величина доверительного интервала для среднего.

Рассчитать доверительный интервал для среднего значения можно также с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ.

В заключение отметим, что имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным средством анализа инвестиционных рисков.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.

К недостаткам рассмотренного подхода следует отнести:

• трудность понимания и восприятия менеджерами имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности;

• при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;

• относительную неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа и др.

Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное моделирование является основой для создания новых перспективных технологий управления и принятия решений в сфере бизнеса, а развитие вычислительной техники и программного обеспечения делает этот метод все более доступным для широкого круга специалистов практиков.

Глава 11. Анализ купонных ценных бумаг и отсроченных обязательств В условиях рыночной экономики подавляющее большинство предприятий и организаций всех форм собственности вынуждены самостоятельно изыскивать денежные ресурсы для своей деятельности.

Приобретение и обновление долгосрочных активов, пополнение и накопление товарно-материальных запасов, осуществление различных инвестиционных проектов требуют значительных финансовых вложений, часто превышающих имеющиеся в наличии денежные средства и текущие доходы.

В то же время непрерывный кругооборот в экономической системе процессов производства, распределения и потребления неизбежно приводит к образованию у части предприятий и населения временно свободных денежных средств, которые при наличии соответствующего финансового механизма могут быть использованы в качестве ресурса для получения доходов. Таким механизмом, с помощью которого осуществляется перераспределение денежных средств между участниками хозяйственных отношений, является рынок капиталов, или финансовый рынок.

Понятие финансового рынка достаточно емкое. Исходя из различных форм обращения и распределения денежных ресурсов в его составе выделяют рынок банковских кредитов и рынок ценных бумаг. Последний охватывает как кредитные отношения, так и отношения совладения, выражающиеся через выпуск специальных документов - ценных бумаг.

Ценная бумага (security) представляет собой документ, который имеет денежную стоимость, отражает связанные с ним имущественные права или долговые обязательства, может самостоятельно обращаться на рынке и быть объектом купли - продажи или иных сделок, а также служит источником получения регулярного или разового дохода.

В зависимости от сущности выражаемых экономических отношений различают долговые (облигации, депозитные сертификаты, векселя), долевые (акции) и производные (фьючерсы, опционы) ценные бумаги.

В данном разделе рассмотрены методы количественного анализа операций с важнейшим классом финансовых активов - долговыми бумагами, приносящими фиксированный доход. Термин " фиксированный доход" здесь призван подчеркнуть тот факт, что подобные ценные бумаги являются обязательствами выплатить заранее известные суммы в установленные сроки. Однако следует всегда помнить о том, что эти выплаты - лишь обещания эмитента, которые при определенных обстоятельствах могут быть выполнены не полностью, не вовремя или не выполнены вовсе.

Вместе с тем именно в сфере анализа ценных бумаг с фиксированным доходом открываются наиболее широкие возможности применения количественных методов и моделей, а также современных компьютерных технологий. Поэтому наряду с теоретическими аспектами методов анализа операций с долговыми бумагами в главах раздела рассматриваются специальные средства EXCEL, позволяющие автоматизировать моделирование необходимых расчетов и существенно повысить обоснованность принимаемых решений. Кроме того, применение EXCEL позволит глубже усвоить ряд фундаментальных положений, на которых базируются современные методы анализа ценных бумаг.

Среди огромного разнообразия долгосрочных долговых обязательств, находящихся в обращении на отечественном и мировых финансовых рынках, следует особо выделить ценные бумаги, приносящие фиксированный доход (fixed income securities). Примерами подобных ценных бумаг являются облигации (bonds), депозитные сертификаты (deposit certificates), казначейские векселя (treasury bills) и некоторые другие виды обязательств со сроком погашения свыше одного года. К этому виду ценных бумаг можно также отнести и привилегированные акции (preferred stocks), если по ним регулярно выплачивается фиксированный дивиденд.

Операции с долгосрочными ценными бумагами, приносящими фиксированный доход, играют важную роль в финансовом менеджменте. В настоящей главе рассмотрены методы определения показателей их эффективности, а также технология автоматизации соответствующих расчетов с использованием EXCEL. При этом основное внимание уделено облигациям как одному из наиболее широко распространенных в мире видов долгосрочных обязательств. Вместе с тем рассматриваемые здесь методы применимы для анализа любых долгосрочных обязательств, приносящих фиксированный доход.

Облигации (bonds) - это долговые ценные бумаги, могут выпускаться в обращение государственными или местными органами управления, а также частными предприятиями.

Облигация - это ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу ее номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход.

По сути облигация является контрактом, удостоверяющим:

• факт предоставления ее владельцем денежных средств эмитенту;

• обязательство эмитента вернуть долг в оговоренный срок;

• право инвестора на получение регулярного или разового вознаграждения за предоставленные средства в виде процента от номинальной стоимости облигации или разницы между ценой покупки и ценой погашения.

Покупая облигацию, инвестор становится кредитором ее эмитента и получает преимущественное, по сравнению с акционерами, право на его активы в случае ликвидации или банкротства. Как правило, облигации приносят владельцам доход в виде фиксированного процента от номинала, который должен выплачиваться независимо от величины прибыли и финансового состояния заемщика.

Российский рынок облигаций в настоящее время находится в стадии формирования и представлен в основном государственными и муниципальными обязательствами.

В общем случае любая облигация имеет следующие основные характеристики:

номинальная стоимость (par value, face value), купонная ставка доходности (coupon rate), дата выпуска (date of issue), дата погашения (date of maturity), сумма погашения (redemption value). Как показано ниже, важнейшую роль в анализе ценных бумаг играют дата и цена их приобретения, а также средняя продолжительность платежей (duration).

Номинальная стоимость - это сумма, указанная на бланке облигации или в проспекте эмиссии. Как правило, облигации выкупаются по номинальной стоимости. Однако текущая цена облигации может не совпадать с номиналом и зависит от ситуации на - рынке.

Если цена, уплаченная за облигацию, ниже номинала, говорят, что облигация продана со скидкой или с дисконтом (discount bond), а если выше - с премией (premium bond).

Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 ден. ед.

ее номинала, определяемую по формуле:

К=( Р/ N) 100, (41) где К - курс облигации; Р - рыночная цена; N - номинал.

Рассмотрим пример.

Определить курс облигации с номиналом в 1000 ден.ед., если она реализована на рынке по цене:

а) 920,30 (920,30 / 1000,00) 100 = 92,3;

б) 1125,00 (1125,00 / 1000,00) 100 = 112,5.

В рассмотренном примере в первом случае облигация приобретена с дисконтом (1000

- 920,30 = 79,70), а во втором - с премией (1000 - 1125 = -125), означающей снижение общей доходности операции для инвестора.

Рыночная цена Р, а следовательно и курс облигации К, зависят от ряда факторов, которые будут рассмотрены ниже.

Купонная норма доходности - это процентная ставка, по которой владельцу облигации выплачивается периодический доход. Соответственно сумма периодического дохода равна произведению купонной ставки на номинал облигации и, как правило, выплачивается раз в год, полугодие или квартал.

Рассмотрим следующий пример. Определить величину ежегодного дохода по облигации номиналом в 1000,00 при купонной ставке 8,2%.

1000,00 0,082 = 82,00.

Дата погашения - дата выкупа облигации эмитентом у ее владельца (как правило, по номиналу). Дата погашения указывается на бланке облигации. На практике в анализе важную роль играет общий срок обращения (maturity period) облигации, а также дата ее покупки (settlement date).

В общем случае количественный анализ операций с облигациями предполагает определение следующих основных характеристик: доходности, расчетных цен (курсов), динамики величин дисконта или премии, а также ряда других показателей.

Ниже рассмотрены методы количественной оценки долгосрочных облигаций и других обязательств с фиксированным доходом, а также технология автоматизации проведения соответствующих расчетов в EXCEL.

Купонные облигации наряду с возвращением основной суммы долга предусматривают периодические денежные выплаты. Размер этих выплат определяется ставкой купона k, выраженной в процентах к номиналу.

В общем случае доход по купонным облигациям имеет две составляющие:

периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно, тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая " качество" (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство.

Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика.

Однако если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки как для продавца, так и для покупателя приобретает производный от купонной ставки показатель - величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).

В отечественных биржевых сводках и аналитических обзорах для обозначения этого показателя используется аббревиатура НКД (накопленный купонный доход).

Предположим облигация номиналом в 100 000, продается за 23 дня до следующей выплаты. Текущая купонная ставка установлена в размере 33,33% годовых. Число выплат - 4 раза в год.

Определим абсолютную величину купонного дохода:

CF = 100 000 (0,3333/4) = 8332,50.

Для того чтобы эта операция была выгодной для продавца, величина купонного дохода должна быть поделена между участниками сделки пропорционально периоду хранения облигации между двумя выплатами.

Причитающаяся участникам сделки часть купонного дохода может быть определена по формуле обыкновенных либо точных процентов.

Накопленный купонный доход на дату сделки можно определить по формуле:

CF t N k t НКД = = (42) B B m m где CF - купонный платеж; t - число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки); N - номинал; k - ставка купона; m - число выплат в год; В = [360, 365 или 366] используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных процентов)1.

В рассматриваемом примере с момента предыдущей выплаты до даты заключения сделки прошло 67 дней.

Определим величину НКД по облигации на дату заключения сделки:

НКД = (100 000 (0,3333 / 4) 67) / 90 = 6203,08;

НКД =(100 000 (0,3333 / 4) 67)/91,25 = 6118,10.

Рассчитанное значение представляет собой часть купонного дохода, на которую будет претендовать в данном случае продавец. Свое право на получение части купонного дохода (т.е. за 67 дней хранения) он может реализовать путем включения величины НКД в цену облигации. Для упрощения предположим, что облигация была приобретена продавцом по номиналу.

Определим курс продажи облигации, обеспечивающий получение пропорциональной сроку хранения части купонного дохода:

К = (N + НКД) /100 = (100 000 + 6203,08) / 100 = 106,20308 106,2.

Таким образом, курс продажи облигации для продавца должен быть не менее 106,20.

Превышение этого курса принесет продавцу дополнительный доход. В случае, если курсовая цена будет меньше 106,20, продавец понесет убытки, связанные с недополучением своей части купонного дохода.

Соответственно часть купонного дохода, причитающаяся покупателю за оставшиеся 23 дня хранения облигации, может быть определена двумя способами.

1. Исходя из величины НКД на момент сделки:

CF - НКД = 8332,50 - 6203,08 = 2129,42 или N + CF - Р = 100 000 + 8332,50 Путем определения НКД с момента приобретения до даты платежа:

(100 000 (0,3333 / 4) 23) / 360 = 2129,42.

Нетрудно заметить, что курс в 106,2 соответствует ситуации равновесия, когда и покупатель, и продавец получают свою долю купонного дохода, распределенную пропорционально сроку хранения облигации. Любое отклонение курсовой цены приведет к выигрышу одной стороны и соответственно к проигрышу другой.

В процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели - текущая доходность (current yield - Y) и доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

N k CF k Y= 100 = 100 = 100 (43) P P K где N - номинал; Р - цена покупки; k - годовая ставка купона; К - курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации, приобретенной с дисконтом, будет выше купонной, а приобретенной с премией - ниже.

Показатель текущей доходности не учитывает вторую составляющую поступлений от облигации - курсовую разницу между ценой покупки и погашения (как правило, номиналом).

Поэтому он не пригоден для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.

В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.

Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой Р.

Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется решением уравнения:

где F - цена погашения (как правило, F = N).

Уравнение (44) решается относительно YTM каким - либо итерационным методом.

Поскольку применение EXCEL освобождает от подобных забот, рассмотрим более подробно некоторые важнейшие свойства этого показателя. Нетрудно заметить, что показатель YTM по сути представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции - IRR. Другими словами, доходность к погашению YTM - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. Недостатки показателя IRR уже обсуждались в процессе рассмотрения критериев оценки эффективности инвестиционных проектов. Вернемся к одному из них нереалистичности предположения о реинвестировании периодических платежей.

Применительно к рассматриваемой теме это означает, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий:

1) облигация хранится до срока погашения;

2) полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

Очевидно, что независимо от желаний инвестора второе условие достаточно трудно выполнить на практике. На величину показателя YTM оказывает влияние и цена облигации (см. рисунок 41).

Рис. 41.

Зависимость YTM от цены Р Сформулируем общие правила, отражающие взаимосвязи между ставкой купона k, текущей доходностью Y, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:

• если P N, k Y YTM;

• если P N, k Y YTM;

• если P = N, k = Y = YTM.

Руководствуясь данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей, рассмотренной выше. В целом показатель YTM более правильно трактовать как ожидаемую доходность к погашению.

Несмотря на присущие ему недостатки, показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, будем подразумевать ее доходность к погашению.

Легко заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами, представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

где F - сумма погашения (как правило, номинал, т.е. F = N); k - годовая ставка купона; r рыночная ставка (норма дисконта); n - срок облигации; N - номинал; m - число купонных выплат в году.

Проведем расчет на примере. Определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

(46) Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46.

Соотношение (45) представляет собой базу для оценки инвестором стоимости облигации.

Определим текущую стоимость облигации при условии, что норма дисконта равна 6%:

(47) Нетрудно заметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная.

Для иллюстрации зависимости стоимости облигаций от срока погашения воспользуемся уже хорошо известным нам инструментом EXCEL - таблицами подстановки.

Фрагмент шаблона для решения первого условия из последнего рассмотренного нами примера приведен на рисунке 42.

Рис. 42. Фрагмент шаблона для первого условия примера

Для подготовки этой таблицы необходимо выполнить следующие действия.

1. Заполнить ячейки В3.В6 исходными данными (рис. 42).

2. Ввести в ячейку С9 формулу:

- ПС (В6; В4; ВЗ*В5; В3).

3. Заполнить ячейки B10.B20 числами от 10 до 0.

4. Выделить блок ячеек В9. С20.

5. Выбрать из темы Данные главного меню пункт Таблицы подстановки и указать в поле Подставлять значения по строкам в ссылку на ячейку В4.

6. Ввести в ячейку D10 формулу: =1000 - С10.

7. Скопировать ячейку D10 в блок D11. D20.

Аналогичная таблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис.

43. Читателю предлагается разработать ее самостоятельно.

Рис. 43. Фрагмент шаблона для второго условия Исследования чувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентной ставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.

Рассматривается возможность приобретения облигаций "В" и "С", характеристики которых приведены в табл. 29.

–  –  –

Анализ чувствительности стоимости облигаций к изменениям рыночной ставки с использованием инструмента Таблицы подстановки приведен на рис. 44.

Рис. 44. Решения примера приведенного в таблице 29 Нетрудно заметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки процентное изменение курсовой стоимости у облигации "С" будет выше, чем у облигации "B".

Например, при увеличении рыночной ставки до 24% падение курса облигации "B" составит 11,61%, а облигации "С" - 12,47%. Соответственно при снижении рыночной ставки до 16% курс облигации "B" вырастет на 14,84%, а облигации "С" - на 17%.

Дальнейшие исследования степени влияния изменения процентных ставок на цены облигаций приводят к одному из фундаментальных понятий инвестиционного анализа средневзвешенной продолжительности потока платежей, или дюрации (duration).

Однако прежде чем перейти к ее рассмотрению, напомним, что при продаже (покупке) облигации в момент времени между купонными выплатами на ее стоимость существенно влияет величина НКД.

До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций - срок погашения п. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временный показатель - средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.

Понятие " дюрация" впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R.

Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения предполагаем, что купонный платеж осуществляется раз в год.

Тогда дюрацию D можно определить из соотношения:

где CFt - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило номинал); п - срок погашения; r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).

Рассмотрим соотношение (48) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (48) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (48), т.е. величину PV. Преобразуем (48) с учетом сказанного выше и величины нормы дисконта r = YTM.

Из (49) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока - PV. Рассмотрим следующий пример.

Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.

Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 30.

–  –  –

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3 - летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20 - летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения.

Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов - ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM.

Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей.

Как следует из (49), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.

Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства с учетом его текущей (современной) величины или, другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).

Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению). Таким образом, используя дюрацию, можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.

Завершая рассмотрение свойств дюрации, кратко остановимся на недостатках, присущих данному показателю.

Первое ограничение вытекает из нелинейной формы связи между YTM и Р Поскольку скорость изменения показателей при этом разная, применение показателей D или MD (модифицированная дюрация) для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте YTM и занижению реального роста курса при уменьшении YTM.

Другой существенный недостаток дюрации как меры измерения процентного риска неявное допущение о независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются так же, как и долгосрочные. Нереалистичность подобного допущения очевидна.

Несмотря на отмеченные недостатки, показатель средней продолжительности платежей (дюрация) широко используется в теоретическом и прикладном анализе.

Для анализа облигаций с фиксированным купоном в EXCEL реализованы 15 функций (табл. 31).

–  –  –

Рассмотрим технологию применения этих функций на примере из практики российского рынка облигаций.

Рассматривается возможность приобретения облигации. Произвести расчет эффективности операции на 18.03.2025 г. исходя из следующих данных.

Дата выпуска - 14.05.2004 г. Дата погашения - 14.05.2011 г. Купонная ставка - 6%.Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена на дату операции - 37,34. Требуемая норма доходности - 12% годовых.

На рис. 45 приведена исходная ЭТ для решения этого примера с использованием функций рассматриваемой группы.

Рис. 45. Шаблон для операций с купонными облигациями.

В приведенном шаблоне исходные (неизменяемые) характеристики займа содержатся в блоке ячеек В3.В8. Значения изменяемых переменных задачи вводятся в ячейки Е2.Е4.

Вычисляемые с помощью соответствующих функций EXCEL параметры облигации, наименования которых содержатся в блоке А10.А22, будут помещаться по мере выполнения расчетов в ячейки блока В10.В22. Руководствуясь рис. 45, подготовьте исходную таблицу и заполните ее исходными данными. Приступаем к проведению анализа и рассмотрению функций.

Первые шесть функций (табл.

31) предназначены для определения различных технических характеристик купонов облигаций и имеют одинаковый набор аргументов:

• дата__согл - дата приобретения облигаций (дата сделки);

• дата_вступл_в__силу - дата погашения облигации;

• частота - количество купонных выплат в году (1, 2, 4);

• базис - временная база (необязательный аргумент).

В нашем примере эти аргументы заданы в ячейках Е2, В4 и В8 соответственно (рис.

45).

ДАТАКУПОНДО - вычисляет дату предыдущей (т.е. до момента приобретения облигации) выплаты купона.

ДАТАКУПОНПОСЛЕ - вычисляет дату следующей (после приобретения) выплаты купона.

Формат функции в ячейке В11:

=ДАТАКУПОНПОСЛЕ (Е2 ; В4; В8) Нетрудно заметить, что полученная дата совпадает со сроком выплаты первого купона, как и следует из условий примера.

ДНЕЙКУПОНДО - вычисляет количество дней, прошедших с момента начала периода купона до момента приобретения облигации. В нашем примере эта функция задана в ячейке

В12:

=ДНЕЙКУПОНДО (Е2; В4; В8) ДНЕЙКУПОН - вычисляет количество дней в периоде купона. По условиям выпуска облигации купоны выплачиваются 1 раз в году. Таким образом, число дней в периоде купона должно быть равным 360 (финансовый год), что подтверждается результатом применения функции (ячейка В13):

=ДНЕЙКУПОН (Е2 ; В4; В8) В случае необходимости проведения расчетов с точным числом дней в году достаточно просто указать необязательный аргумент базис, равным 1 или 3:

=ДНЕЙКУПОН (Е2; В4; В8; 3) Функция правильно работает и в случае високосного года.

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ - вычисляет количество дней, оставшихся до даты ближайшей выплаты купона (с момента приобретения облигации).

В нашем примере эта функция задана в ячейке В14:

=ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (Е2; В4 ; В8) Таким образом, периодический доход по облигации будет получен через 56 дней после ее приобретения.

ЧИСЛКУПОН - вычисляет количество оставшихся выплат (купонов) с момента приобретения облигации до срока погашения.

Функция задана в ячейке В15:

=ЧИСЛКУПОН (Е2; В4 ; В8) Согласно полученному результату с момента приобретения облигации и до срока ее погашения будет произведено 15 выплат, что полностью соответствует условиям займа.

Следующие две функции (табл. 31) позволяют определить одну из важнейших характеристик облигаций - дюрацию.

ДЛИТ - вычисляет дюрацию D и имеет два дополнительных аргумента:

- купонная процентная ставка (ячейка В6);

ставка

- норма доходности (ячейка Е4).

доход

Заданная в ячейке В17 функция с учетом размещения исходных данных имеет вид:

=ДЛИТ(Е2; В4; В6; Е4; В8) Функция МДЛИТ - реализует модифицированную формулу для определения дюрации

MD и имеет аналогичный формат (ячейка В18):

=МДЛИТ(Е2; В4; В6; Е4; В8) Напомним, что для бескупонных облигаций дюрация всегда равна сроку погашения.

Следующие функции рассматриваемой группы позволяют определить наиболее широко используемые при анализе характеристики купонных облигаций - цену Р и доходность к погашению YTM. Они требуют задания шести обязательных аргументов.

Поэтому в дополнение к уже встречавшимся нам аргументам прибавляются:

- стоимость 100 единиц номинала при погашении (ячейка В7);

погашение

- требуемая норма доходности (ячейка Е4);

доход

- годовая ставка купона (ячейка В6) ставка

- цена, уплаченная за 100 единиц номинала (ячейка Е3).

цена ЦЕНА - позволяет определить современную стоимость 100 единиц номинала облигации (т.е. курс), исходя из требуемой нормы доходности на дату ее покупки. В нашем примере она задана в ячейке В19 и имеет следующий формат:

=ЦЕНА(Е2; В4; В6; Е4; В7; В8) Полученная величина представляет собой цену облигации, которая обеспечивает требуемую норму доходности - 12% (ячейка Е3). Поскольку ее величина меньше средней цены покупки (ячейка Е2), мы также получим дополнительную прибыль.

ДОХОД - вычисляет доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM).

Данный показатель присутствует практически во всех финансовых сводках, публикуемых в открытой печати и специальных аналитических обзорах.

В рассматриваемом примере функция для его вычисления задана в ячейке В20:

=ДОХОД(Е2; В4; В6; Е3; В7; В8) Полученный результат несколько выше требуемой нормы доходности и в целом подтверждает прибыльность данной операции.

Ячейка В21 содержит формулу для расчета текущей (на момент совершения сделки) доходности Y - отношение купонной ставки (ячейка В6) к цене приобретения облигации (ячейка Е3):

=В6/Е3 Таким образом, текущая доходность операции составляет значительно выше купонной ставки, однако ниже доходности к погашению.

Последним показателем, рассчитанным в электронной таблице (ячейка В22), является величина накопленного купонного дохода НКД на дату сделки.

Для его вычисления используется функция НАКОПДОХОД () :

=НАКОПДОХОД(В3; В11; Е2; В6; В7; В8) В качестве одного из аргументов здесь используется дата ближайшей (после заключения сделки) выплаты купона (ячейка В11). Данную функцию также удобно использовать при определении суммы дохода, подлежащей налогообложению, которая представляет собой разность между накопленным процентом на момент погашения или перепродажи ценной бумаги и накопленным процентом на момент ее приобретения.

Последние четыре функции этой группы - ДОХОДПЕРВНЕРЕГ, ДОХОДПОСЛНЕРЕГ, ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ и ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ применяются для вычисления цены и доходности облигации в тех случаях, когда период выплаты первого или последнего купона отличается от остальных. При этом в списке аргументов должна быть указана дата выплаты первого (последнего) купона. В остальном выполняемые ими действия аналогичны рассмотренным выше.

Заполнить шаблон (рис. 45) читателю предлагается самостоятельно.

При окончательном определении величины полученного дохода, т.е. при ретроспективном анализе операций облигациями с плавающей ставкой доходности, удобно пользоваться функцией БЗРАСПИС. Ее можно применять и для приблизительной оценки будущих доходов, предположив, например, что купонная ставка будет изменяться с фиксированным шагом. Альтернативным вариантом является определение доходности YTM по значениям полученных платежей с помощью функции ЧИСТВНДОХ().

Следует отметить, что рассмотренные в данном параграфе фундаментальные зависимости справедливы для любых ценных бумаг, отражающих отношения займа.

Глава 12. Анализ дисконтных (бескупонных) ценных бумаг В отличие от купонных данный вид облигаций не предусматривает периодических выплат процентов.

Поскольку доход по ним образуется в виде разницы между ценой покупки и ценой погашения, бескупонные облигации размещаются на рынках только со скидкой (с дисконтом). Соответственно рыночная цена такой облигации всегда ниже номинала. Иногда бескупонные облигации называют также дисконтными.

Этот вид долгосрочных обязательств достаточно перспективен и пользуется большой популярностью у инвесторов в развитых странах, поскольку он не несет риска, связанного с реинвестированием периодических доходов в условиях колебаний процентных ставок на рынке. Кроме того, часто держатели этих бумаг получают определенные налоговые преимущества.

Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождает элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки Р (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n. Напомним, что любой параметр операции с элементарным потоком платежей может быть найден по известным значениях трех остальных (см. гл. 1).

Однако поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100% ), для определения доходности операции достаточно знать две величины - цену покупки Р (либо курс K) и срок погашения п.

Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по формуле:

Из (50) следует, что доходность бескупонной облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене Р и сроку погашения n.

Процесс оценки стоимости бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей по известным значениям номинала N, процентной ставки r и срока погашения n. Пусть r = YTM.

С учетом принятых обозначений формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства примет вид:

N P= (51) (1 + YTM ) n Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:

K= (51) (1 + YTM ) n Пример. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 1000,00 и погашением через три года, если требуемая норма доходности равна 4,4%?

1000 / (1 +0,044)3 = 878,80.

Из приведенных соотношений следует, что цена бескупонной облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n. При этом чем больше срок погашения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям процентных ставок на рынке.

Дюрация бескупонной облигации всегда равна сроку погашения, т.е. D = n.

При определении основных характеристик бескупонных облигаций: курсовой цены и доходности к погашению - можно использовать рассмотренные выше функции ДОХОД и ЦЕНА, указав им нулевое значение для аргумента ставка и 1 - для аргумента частота (см.

табл. 31). На рис. 46 приведен пример простейшего шаблона для анализа долгосрочных бескупонных облигаций, выполненного с использованием предлагаемого подхода. Формулы шаблона приведены в табл. 32.

Проверим работоспособность шаблона на следующем примере.

Рассматривается возможность покупки 8 - летней бескупонной облигации с номиналом в 1000,00 и сроком погашения облигации 18.04.2006. Курсовая стоимость облигации на дату 18.04.2004 составляет 85,20. Требуемая норма доходности равна 6%.

Определить целесообразность покупки облигации. Введите исходные данные в ячейки В3.

В7 спроектированного шаблона.

Фрагмент с решением этого примера приведен на рис. 47.

Рис. 46. Шаблон для анализа долгосрочных бескупонных облигаций

–  –  –

Как следует из полученного решения, доходность к погашению данной облигации (8,34% ) выше заданной (6% ). Кроме того, цена облигации, соответствующая требуемой норме доходности, равна 89,00, что на 3,80 выше курсовой. Таким образом, проведение операции обеспечит получение дополнительного дохода в 3,80 на каждые 100 единиц номинала. Величина абсолютного дохода после погашения облигации составит 14,80 на каждые 100 единиц номинала. Изменим условие задачи.

Доходность к погашению по облигации из предыдущего примера на дату проведения операции составила 8,34% при требуемой норме в 6%. По какой цене была приобретена облигация?

Введите в ячейку В7: 0,0834 (Результат: 85,20).

Если временной отрезок между приобретением облигации и ее погашением составляет точное число лет, основные параметры подобных операций могут быть рассчитаны с использованием шаблона для анализа элементарных потоков платежей (см. гл.

1). Однако при этом нельзя забывать о том, что величины PV (цена покупки) и FV (номинал) необходимо указывать с разными знаками.

Рис. 47. Анализ бескупонных облигаций (решение примера)

Наше знакомство с бескупонными ценными бумагами было бы не полным без рассмотрения такого интересного инструмента как бессрочные облигации.

Так как срок обращения подобных облигаций очень большой, для удобства анализа делается допущение о бесконечности приносимых ими периодических доходов. При этом выплата номинала (погашение облигации) в обозримом будущем не ожидается и единственным источником получаемого дохода считаются купонные платежи.

Поскольку купонные доходы по облигации постоянны, а их число очень велико, подобный поток платежей называют вечной рентой или вечным аннуитетом (perpetuity annuity).

Определим текущую доходность Y бессрочной облигации:

kN k Y= = 100 (52) P K где k - годовая ставка купона; N - номинал; Р - цена; К - курсовая стоимость (цена).

–  –  –

Определим текущую стоимость 100 единиц облигации из последнего примера, исходя из требуемой нормы доходности в 8,5%.

7.72 PV = = 92.71 2((1.085) 0.5 1) Таким образом, при YTM = 8,5%, цена, уплаченная за облигацию в данном примере, была несколько ниже ее текущей стоимости.

Рассмотренные методы оценки могут быть также использованы для анализа привилегированных или обыкновенных акций, если по ним выплачивается постоянный дивиденд. Поскольку акции не имеют установленного срока обращения, их владельцы имеют право на получение дивидендов до тех пор, пока предприятие - эмитент функционирует. В случае регулярных постоянных выплат по акции генерируемый ею денежный поток можно условно считать вечной рентой, для анализа которой можно использовать соотношения (53) Применение EXCEL в процессе анализа бессрочных облигаций обеспечивает большую точность и гибкость вычислений. Вместе с тем специальные функции для работы с бессрочными или приравниваемыми к ним обязательствами в EXCEL отсутствуют.

Для автоматизации выполнения соответствующих расчетов может быть использован шаблон, реализующий анализ купонных облигаций, либо разработанный нами ранее шаблон для анализа аннуитетов.

В качестве упражнения попробуйте самостоятельно разработать специальный шаблон для анализа бессрочных облигаций, путем реализации средствами EXCEL соотношений (52Литература

1. Бригхем, Ю. Энциклопедия финансового менеджмента / Ю. Бригхем. - М, 2001

2. Лысова, Н. А. Проектное финансирование /Н.А. Лысова. - Владивосток, 2001

3. Уткин, Э. А. Финансовый менеджмент: Учебник для вузов /Э.А.Уткин. - М, 2001

4. Фабоцци, Ф. Дж. Управление инвестициями: Пер. с англ. /Ф. Дж. Фабоцци. - М, 2000

5. Финансовый менеджмент /Под ред. Стояновой Е. С.- М, 1999

6. Финансовый менеджмент: Учеб. пос. / Ред. В. С. Золотарев.- Ростов Н/Д, 2000

7. Гетц, К., Гилберт, М. Программирование на Visual Basic 6 и VBA. Руководство разработчика: Пер. с англ./К. Гетц, М. Гилберт. - К.: Издательская группа BHV, 2001.с.

8. Лукасевич, И. Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений / И.Я. Лукасевич. – М.: Финансы, ЮНИТИ. – 1998.- 400 с.

9. Шарп, У., Александер, Г., Бэйли, Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2001.XII, 1028 с.

10. Фисенко, А.И. Основы финансово-экономических расчетов: учебное пособие для вузов / А.И. Фисенко.- Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. – 176 с.

11. Дубов А. М., Лагоша Б. А. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе:

Учеб. пос./А.М. Дубов, Б.А. Лагоша. - М, 2000

12. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство по решению задач: Учеб. пос.- Ростов н/Д, 1999

13. Экономический анализ: ситуации, тесты, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование: Учеб пос./ Под ред. А. Д. Шеремета.- М, 2001 Задачи для самостоятельного контроля знаний

–  –  –

Определить годовую доходность по дисконтной ценной Задача 20 бумаге 01.02.07 Дата соглашения 01.03.08 Дата вступления в силу 89.57 Цена 100р. Выкупная стоимость 2 Практика определения срока операции (Фактический/360)

–  –  –

Определить годовую доходность по дисконтной ценной Задача 20 бумаге 16.02.06 Дата соглашения 01.03.08 Дата вступления в силу 159 Цена 200р. Выкупная стоимость 2 Практика определения срока операции (Фактический/360)

–  –  –

Определить стоимость купонной облигации номиналом 100 Задача 19 руб. по доходу 10.02.05 Дата приобретения 10.02.06 Дата погашения 7.23% Процент квартального купона 6.50% Ставка сравнения 99 Выкупная стоимость (руб.) 4 Частота выплат купона в год 0 Базис 30/360 Результат Формула Справедливая цена облигации ____руб.____коп.

Определить годовую доходность по дисконтной ценной Задача 20 бумаге 16.02.06 Дата соглашения 01.03.08 Дата вступления в силу 86 Цена 100р. Выкупная стоимость 2 Практика определения срока операции (Фактический/360)

–  –  –



Pages:     | 1 ||
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФАКУЛЬТЕТ «ФИНАНСЫ И КРЕДИТ» Рабочая программа дисциплины «ЭКОНОМИКА ОБЩЕСТВЕННОГО СЕКТОРА» Направление подготовки...»

«УДК 336.763.001 А.А.Аюпов к.э.н., доцент МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ФИНАНСОВЫХ ПРОДУКТОВ ПОСРЕДСТВОМ ФИНАНСОВОЙ ИНЖЕНЕРИИ Раскрыты содержание понятия и область...»

«СОВРЕМЕННАЯ ПОЛИТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ» Учебное пособие / Под общ. ред. П.С. Лемещенко. – Мн.: Книжный Дом, 2005. – 472 с. Минск ВВЕДЕНИЕ Следует бояться только неполной науки, той, которая ошибается, той, которая нас приманивает пустыми видимостями и заставляет нас.разрушить то, что мы затем пожелали бы восстановить, когда мы буд...»

«Agricultural and Resource Economics: International Scientific E-Journal www.are-journal.com УДК 330.15; 630.91 JEL: Q15, Q23 Антон Строков 1, Ирина Полешкина 2 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Российская Феде...»

«Глава 2 Налогообложение Разделы программы (b)(vi)1. Различия в налогообложении регулярного дохода, прироста капитала и полного инвестиционного дохода; влияние, которое разные методы налогообложения могут оказать на поведение инвестора. (b)(vi)2. Опишите в...»

«Основы аудита финансовой отчетности Душанбе, Таджикистан 10 – 14 мая 2011 г. Группа Всемирного Банка, Центр Реформ Финансовой Отчетности Основы аудита финансовой отчетности Cодержание Цели и общие принципы, которыми руководствуются при аудите финансовой 1. отчетност...»

«Педагогический форум «Качественное образование – инвестиции в развитие региона», посвященный 80-летию физико-математического образования в РС(Я) УДК 37 ББК Ч4 74 П 24 П 24...»

«Монетарная модель валютного курса с гибкими ценами Монетарная модель валютного курса с гибкими ценами Основные рынки модели Рынок финансовых активов Рынок денег Рынок валюты Общее равновесие в долгосрочном периоде...»

«БЮДЖЕТНО-НАЛОГОВАЯ ПОЛИТИКА КАК ИНСТРУМЕНТ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ РОССИИ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ Даребабина Е.С., Ахмеева В.И. Государственный экономический университет Самара, Россия FISCAL POLICY AS THE INSTRUMENT OF THE STATE REGULATION OF THE MARKET ECONOMY IN RUSSIA UNDER THE CURRENT CONDITIONS Darebabina E.S....»

«Из блога iMFdirect: Десять заповедей бюджетной консолидации в странах с развитой экономикой Оливье Бланшар и Карло Коттарелли Перед странами с развитой экономикой стоит трудная задача проведения в жизнь стратегий бюджетной консолидации...»

«МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МВД РОССИИ ИМЕНИ В.Я. КИКОТЯ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ» для проведени...»

«Денежная система России Батуро А.Ю., Садовникова В.Д. Брянский государственный университет им. акад. И.Г. Петровского Брянск, Россия The monetary system of Russia Baturo A.Y., Sadovnikova V.D. Bryans...»

«Министерство культуры Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарская государственная академия культуры и искусств» Институт культурологии и социально-культурных...»

«Малое и среднее предпринимательство в России: в чем проблемы деятельности и как мы собираемся их решать Исследованиями и попытками решения проблем деятельности российского малого и среднего предпринимательства...»

«Олимпиада школьников «Высшая проба» Обществознание 2015 год, 2 этап Ответы на задания по разным дисциплинам «Высшая проба», обществознание, 2 этап (2015). Ответы на задания по разным дисциплинам. Экономика 8 класс На рисунке представлены спрос на сахар и предложение сахара.1) Потребители ожидают существенное повышение...»

«Сборник материалов конференции, посвященной 20-летию кыргызского сома, «Национальная система денежного обращения: становление и перспективы развития», 6 марта 2013 г., Бишкек Одобрен к публикации : Заместитель Председателя: Абдыбалы т...»

«ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ КАК ВАЖНЕЙШИЙ ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЕМ ОРГАНИЗАЦИЕЙ, ЕГО РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ. Головина В.А. ФГБОУ ВПО «Орловский государственный институт экономики и торговли» Орел, Россия научный руководитель: д. э. н., проф., заведующая кафедрой бухгалтерского учета, ан...»

«Старикова Татьяна Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ: ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика труда) АВТОРЕФЕРА...»

«Глава 1 ПОНЯТИЕ БЮДЖЕТА, РАЗВИТИЕ БЮДЖЕТНОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ Вопрос 1 Общественное назначение государственных финансов в условиях рыночной экономики Финансы в широком смысле слова — это совокупность денежных (стоимостных) отношений, связанных с формированием и исполь зованием денежных ф...»

«Б А К А Л А В Р И А Т ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Ю.Ф. КАсИмоВ, м.с. АЛь-НАТоР, А.Н. КоЛесНИКоВ ОснОвы финансОвых вычислений ОснОвные схемы расчета финансОвых сделОк Рекомендовано Экспертным советом УМО в системе ВО и СПО в качестве учебника для студентов, обучающихся по направлениям...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал в г. Балашихе Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин УТВЕРЖДАЮ Дир...»

«ИЗУЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО МНЕНИЯ И РЫНКА В РОССИИ. ПРОШЛОЕ И НАСТОЯЩЕЕ DOI: 10.14515/monitoring.2015.3.10 УДК 316.653(470+571)’’1987/1989’’ Правильные ссылки на статью: Божков О.Б. Форм...»

«УДК 378.02: 372.8 СИСТЕМА ЗАДАНИЙ И ЗАДАЧ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ © 2013 И. В. Детушев ассистент каф. математического анализа и прикладной математики e-mail: detushev-ivan@yandex.ru Курски...»










 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.