WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

Pages:   || 2 |

«М. Е. Кривелевич Долгосрочная финансовая политика Учебно-методический комплекс для студентов экономических специальностей (предполагает ...»

-- [ Страница 1 ] --

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТИХООКЕАНСКИЙ ИНСТИТУТ

ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЙ

М. Е. Кривелевич

Долгосрочная финансовая

политика

Учебно-методический комплекс для студентов

экономических специальностей

(предполагает использование персонального

компьютера)

© Издательство Дальневосточного университета 2005

ВЛАДИВОСТОК

2005 г.

Содержание Аннотация

Рабочая учебная программа дисциплины

Пояснительная записка

Содержание дисциплины

Темы практических занятий (32 часа)

Самостоятельная работа студентов

Требования, предъявляемые к обучающимся на зачете (экзамене)

Введение

Глава 1. Простейшие финансовые потоки

Глава 2. Потоки платежей, образующие финансовые ренты

Глава 3. Автоматизация расчетов по долгосрочным кредитам и займам

Глава 4. Расчеты, связанные с выбором инвестиционных альтернатив

Глава 5. Приступаем к оптимизации

Глава 6. Оптимизация инвестиционного проекта (портфеля проектов) в условиях нормального и ассиметричного распределения вероятностей

Глава 7. Принятие инвестиционных решений в условиях риска

Глава 8. Анализ независимых и коррелированных потоков платежей

Глава 9. Имитационное моделирование инвестиционных проектов



Глава 10. Статистический анализ результатов имитации инвестиционного решения.

............89 Глава 11. Анализ купонных ценных бумаг и отсроченных обязательств

Глава 12. Анализ дисконтных (бескупонных) ценных бумаг

Литература

Задачи для самостоятельного контроля знаний

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Аннотация Цель учебно-методического комплекса - дать студентам профессиональные навыки по созданию практически применимых моделей различных финансовых операций, таких как кредитование, создание портфеля ценных бумаг, инвестирование по схеме «проектного финансирования» и других; закрепить знания, полученные в курсах «Финансовоэкономические расчеты» и «Инвестиции».

Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной и заочной форм обучения экономических специальностей. Он также может быть полезен для индивидуальных предпринимателей и экономистов малых предприятий.

Рабочая учебная программа дисциплины

–  –  –

факультет: Финансовый кафедра: Государственных и корпоративных финансов курс 4, семестр 7 лекций - 18 (час.) практических занятий – 32 (час.) семинарских занятий – нет лабораторных работ – нет всего часов аудиторной нагрузки – 43 (час.) реферативные работы – не предусмотрены контрольные работы – не предусмотрены экзамен – нет зачет – 7 семестр Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта специальности 06.04.00 «Финансы и кредит».

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «___»__________ 2005 г., протокол №__ Заведующий кафедрой _______________ д.э.н., проф. А.И. Фисенко

–  –  –

Данный курс призван заменить курсы «Долгосрочная финансовая политика» и «Краткосрочная финансовая политика», но в отличии от широкого определения «финансовая политика», под термином «инвестиционная стратегия» понимается исключительно финансовая составляющая планирования деятельности фирмы, только те критерии и компоненты политики компании, которые поддаются количественному анализу.

Инвестиционная стратегия не включает в себя другие элементы политики компании:

маркетинговую политику, планы по изменению технологии производства и управлению персоналом.

Цель учебной дисциплины – дать студентам теоретические знания и профессиональные навыки по созданию практически применимых моделей различных финансовых операций, таких как кредитование, лизинг, инвестирование по схеме «проектного финансирования» и других; закрепить знания, полученные в курсах «Финансово-экономические расчеты» и «Инвестиции».

По окончании изучения курса «Долгосрочная финансовая политика (с использованием персонального компьютера)» студент должен:

• понимать экономическую сущность, знать формулы расчета и взаимосвязь важнейших финансовых показателей, таких как приведенная и наращенная стоимость финансовой ренты; чистая текущая стоимость (NPV), рассчитанная с учетом вероятности поступления средств; индекс рентабельности (PI); внутренняя норма доходности (IRR) и др.;

• уметь создавать шаблоны для расчета графика погашения кредита, графика лизинговых платежей, других финансовых операций;

• иметь четкое представление о методах создания портфеля инвестиционных проектов, уметь построить оптимальный портфель в условиях ограниченного бюджета;

• владеть методологией использования финансовых функций ППП Microsoft Excel, создания собственных макросов и независимых приложений, применимых для моделирования инвестиционных процессов, вырабатывать и применять эффективные методы решения финансово-экономических задач;

• уметь использовать полученные теоретические знания и практические навыки в своей будущей профессиональной деятельности.

Рабочая программа курса содержит тематический план, темы лекций, планы семинарских занятий, список учебной и методической литературы, техническое обеспечение дисциплины. Программа дисциплины «Долгосрочная финансовая политика (с использованием персонального компьютера)» составлена для студентов очной формы обучения специальности 06.04.00 «Финансы и кредит», обучающихся по всем специализациям.

Содержание дисциплины

Тема 1. Введение в курс (2 часа)

Предмет курса, его место в учебном плане. Связь со смежными дисциплинами. Задачи и методы изучения. Основы моделирования финансово-хозяйственной деятельности.

Взаимосвязь данных, представленных в различных формах отчетности. Сущность «визуальных» моделей. Создание пользовательского интерфейса. Моделирование баланса движения финансовых ресурсов коммерческой структуры.

Принципы работы:

• «свободы пользователя»;

• «практической применимости;

• «визуализации».

Иллюстрация принципа визуализации - решение задачи. Построение шаблона Excel, позволяющего определить на сколько изменится чистая прибыль компании при заданном пользователем изменении таких параметров, как выручка от реализации, себестоимость, операционные доходы и расходы.

Тема 2. Простейшие финансовые потоки (2 часа)

Методы расчета: первоначальной и наращенной стоимости, срока операции и ее рентабельности при использовании простой процентной и простой учетной ставок как на уровне пользователя Microsoft Excel, так и на уровне разработчика шаблонов документов на языке VBA.

Использование встроенных финансовых функций Microsoft Excel для расчета первоначальной и наращенной стоимости, срока операции и ее рентабельности при использовании сложной процентной и сложной учетной ставок. Расчет приведенной и наращенной величины финансовой ренты. Определение «действительного» срока окупаемости операций с финансовыми потоками.

Расчет условий реструктуризации задолженности, переоценка финансовых потоков с учетом вероятности их получения и альтернативной эффективности использования средств.

Тема 3. Анализ единичного инвестиционного проекта (2 часа)

Расчет Чистой текущей стоимости (NPV) и Индекса рентабельности (PI) финансовых операций с произвольным сроком. Три основные алгоритма расчета внутренней нормы доходности (IRR). Сравнение эффективности инвестиционных проектов с разными сроками.

Расчет «пределов безопасности» проектов. Определение максимально допустимой ошибки в прогнозе поступлений и критического уровня ставки сравнения (индекса инфляции, стоимости привлечения заемных средств). Использование надстройки «Подбор параметра» для автоматизации расчетов.

Тема 4. Формирование портфеля инвестиционных проектов (2 часа) Расчет оптимального портфеля инвестиционных проектов для ограниченного (заданного) бюджета при известных значениях первоначальных вложений и графика будущих поступлений от реализации каждого проекта.





Формализация условий несовместимости и необходимости проектов. Использование надстройки «Поиск решения»

для автоматизации расчетов.

Тема 5. Оценка эффективности финансовых операций (2 часа) Анализ чувствительности результатов реализации проекта (NPV, PI) к изменению значений: выручки от реализации, себестоимости, объема выпуска, постоянных и переменных издержек, амортизации, ставки налога на прибыль и ставки сравнения.

Представление зависимости в виде таблиц, двумерных и трехмерных графиков.

Использование надстройки «Таблица подстановки» для автоматизации расчетов.

Тема 6. Вероятностные потоки платежей (2 часа)

Оценка инвестиционных проектов в условиях неопределенности: расчет ожидаемого поступления выручки по годам, дисперсии и СКО выручки по проекту, коэффициента вариации, скоса и эксцесса распределения, ожидаемого значения и дисперсии NPV.

Тесно связанные и независимые потоки платежей.

Вычисление максимального NPV ожидаемого с заданной вероятностью при условии нормального распределения величины поступлений.

Вычисление вероятности получения NPV выше (ниже) требуемого уровня при условии нормального распределения величины поступлений.

Тема 7. Принятие инвестиционных решений в условиях неопределенности (2 часа)

Имитационное моделирование финансовых операций. Разработка сценариев с использованием различных способов генерации исходов (генерация случайных чисел, заданная форма распределения и др.). Оценка качества выбранной модели. Технология корректировки модели экономического процесса, постепенным исключением из модели априорно заданных значений.

Тема 8. Анализ купонных ценных бумаг (2 часа)

Текущая доходность и доходность к погашению долговых ценных бумаг. Зависимость доходности ценных бумаг от ставки сравнения и срока до погашения. Определение справедливой стоимости ценных бумаг по потоку доходов.

Формирование шаблона для расчета различных параметров обращения долговых обязательств.

Тема 9. Анализ дисконтных (бескупонных) ценных бумаг (2 часа)

Моделирование операций банковского учета. Операции с портфелем векселей. Обмен портфелями финансовых обязательств. Реструктуризация задолженности. Вечная рента – долгосрочные обязательства. Создание шаблона для моделирования операций с дисконтными ценными бумагами.

Темы практических занятий (32 часа)

1. Расчет первоначальной и наращенной стоимости, срока операции и ее рентабельности при использовании простой процентной и простой учетной ставок (в ручную и в Microsoft Excel)

2. Использование встроенных финансовых функций Microsoft Excel для расчета первоначальной и наращенной стоимости, срока операции и ее рентабельности при использовании сложной процентной и сложной учетной ставок.

3. Расчет приведенной и наращенной величины финансовой ренты. Определение «действительного» срока окупаемости операций с финансовыми потоками.

4. Моделирование оптимального портфеля финансовых инструментов (теория).

5. Расчет условий реструктуризации задолженности, переоценка финансовых потоков с учетом вероятности их получения и альтернативной эффективности использования средств.

6. Расчет оптимального портфеля инвестиционных проектов для ограниченного (заданного) бюджета при известных значениях первоначальных вложений и графика будущих поступлений от реализации каждого проекта. Формализация условий несовместимости и необходимости проектов.

7. Оценка инвестиционных проектов в условиях неопределенности: расчет ожидаемого поступления выручки по годам, дисперсии и СКО выручки по проекту.

8. Вычисление максимального NPV ожидаемого с заданной вероятностью при условии нормального распределения величины поступлений (тесно связанные и независимые потоки платежей).

9. Вычисление вероятности получения NPV выше (ниже) требуемого уровня при условии нормального распределения величины поступлений (тесно связанные и независимые потоки платежей).

10. Моделирование баланса движения финансовых ресурсов коммерческой структуры.

11. Моделирование оптимального портфеля финансовых инструментов (формулы).

12. Оценка вероятного потока платежей. Операции с будущими потоками платежей.

13. Создание сценариев для моделирования потоков платежей в условиях неустранимого риска.

14. Неравномерные распределения вероятности получения доходов; расчет коэффициента вариации, скоса и эксцесса распределения, ожидаемого значения NPV.

15. Создание шаблонов для определения доходности и справедливой цены купонных облигаций, Дюрация и модифицированная дюрация.

16. Создание шаблонов для определения доходности и справедливой цены бескупонных облигаций.

Самостоятельная работа студентов

1. Поиск и изучение литературы в библиотеке и методическом кабинете ИМБ ДВГУ, вузовских и городских библиотеках.

2. Изучение материала по учебным пособиям, монографиям, периодике (журналы, справочники и т.д.), с применением «INTERNET».

3. Создание собственных моделей и их формализация в виде шаблонов Microsoft Excel или независимых приложений.

4. Подготовка к семинарским занятиям, консультациям.

Требования, предъявляемые к обучающимся на зачете (экзамене) Для получения положительной оценки студент должен продемонстрировать навыки самостоятельного моделирования экономических процессов, в рамках изученного курса.

Первая часть зачета (экзамена) – построение студентом компьютерной модели для прогнозирования или расчета результатов какой-либо финансовой (инвестиционной) операции.

Построенная студентом компьютерная модель должна быть:

1. завершенной;

2. работающей – то есть, генерирующей правильный ответ;

3. автоматизированной и интуитивно понятной пользователю;

4. защищенной от повреждения вследствие ошибочных действий пользователя и ввода неверных данных.

Вторая часть зачета (экзамена) – письменное (машинописное) решение задач из перечня «задач для самостоятельного контроля знаний» или аналогичных задач по выбору преподавателя (10 для зачета и 20 для экзамена).

–  –  –

Когда молодой специалист, прилежно учившийся в ВУЗе, устраивается на практическую работу, он часто слышит от коллег: «Забудь все, чему научился – это теория, лучше учись практике». Действительно многие выпускники сталкиваются с проблемой знаю, что делать, но не знаю, как это делается». Именно для обретения обучающимися практических навыков в области расчета (моделирования) экономических ситуаций, повсеместно встречающихся в работе финансиста, и разработан данный курс.

Время, когда финансист мог принимать инвестиционные решения, проверяя различные коэффициенты по таблицам в справочниках, похоже, ушло безвозвратно.

Сегодня стоимость акций иногда изменяется на десятки процентов в час и ошибка в расчете допустимых уровней ограничения убытка (stop loss) может стать второй и последней в карьере финансиста.

Вне рынка ценных бумаг ситуация в целом аналогична. Когда руководитель предприятия обращается к своим сотрудникам или сторонним консультантам с поручением написать бизнес план для получения кредита, он не даст на работу ни одной лишней минуты, потому что кредит нужно получить не позже чем «еще вчера».

Таким образом, необходимым условием успешной работы в сфере обоснования инвестиционных решений является овладение современными методами моделирования экономических процессов.

Цель учебной дисциплины «Долгосрочная финансовая политика (с использованием персонального компьютера)» – дать студентам профессиональные навыки по созданию практически применимых моделей различных финансовых операций, таких как кредитование, создание портфеля ценных бумаг, инвестирование по схеме «проектного финансирования» и других; закрепить знания, полученные в курсах «Финансовоэкономические расчеты» и «Инвестиции».

Данный курс призван заменить курсы «Долгосрочная финансовая политика» и, частично, «Краткосрочная финансовая политика», изучавшиеся без использования персонального компьютера. Он предполагает более быстрое освоение материала, а также гораздо большую степень самостоятельности обучающихся. Следует помнить, что «финансовая политика» изучает только одну из сторон деятельности компании и ее изучение не включает в себя рассмотрение других элементов политики компании: маркетинговой политики, технологии производства и управления персоналом.

Учебно-методический комплекс рассчитан на студентов очной и заочной форм обучения специальности 06.04.00 «Финансы и кредит», успешно освоивших курсы «Финансово-экономические расчеты», «Инвестиции» и «Информатика». Для успешного освоения данного курса желательно предварительно изучить такие курсы как «Рынок ценных бумаг» и «Анализ финансовых рынков».

Данный учебно-методический комплекс содержит:

• Учебное пособие для самостоятельного освоения материала с примерами решения типовых задач;

• Четыре варианта экзаменационных задач, которые могут применяться как средство самостоятельного контроля знаний;

• Рабочую программу курса - тематический план, содержащий темы лекций, планы семинарских занятий, список учебной и методической литературы.

В качестве инструментального средства автоматизации и моделирования в данном учебном пособии используется две локализованные версии наиболее популярного табличного процессора компании «Microsoft»: «EXCEL 2000» и «EXCEL 2002», что связанно Первая ошибка заключалась в том, что он начал работать, не изучив предлагаемый Вам курс и не научившись быстро и аккуратно выполнять расчеты.

с изменением имен функций при их локализации, начиная с «EXCEL 2002». В связи с произошедшими изменениями ни один из учебников, изданных до 2002 года, не позволит читателю самостоятельно освоить работу с современными версиями программы.

В основе курса «Долгосрочная финансовая политика (с использованием персонального компьютера)» лежат следующие принципы:

1) Принцип «свободы пользователя» - все компьютерные шаблоны (или программы) должны быть легко применимы любым человеком, вне зависимости от наличия или отсутствия у него финансово-экономических или компьютерных знаний. Любые поля для ввода исходных данных и поля, содержащие результаты, должны иметь соответствующие подписи.

Пользователь не должен иметь возможности случайно нарушить работоспособность шаблона (или программы). Введение данных не соответствующего формата или противоречащая логике постановка задачи, должны быть остановлены, о чем пользователь должен быть уведомлен.

2) Принцип «практической применимости» - все компьютерные шаблоны (или программы) должны имитировать реальную экономическую ситуацию и такие константы, как например, ставки налогов или темп инфляции (если известен) не должны браться произвольно.

3) Принцип «визуализации» - любые данные должны быть представлены максимально наглядно. Если какую-либо задачу можно решить несколькими способами, следует выбирать наиболее наглядный. Если возможно, цифровой интерфейс ввода (изменения) данных пользователем следует заменить аналоговым (например, при использовании инструмента «Scroll_Bar» Microsoft Excel).

Если первые два принципа в особых комментариях не нуждаются, то принцип «визуализации», следует проиллюстрировать.

Рассмотрим принцип визуализации на следующем примере. Предположим, бухгалтер просит предоставить ему возможность видеть, как изменение различных статей доходов и расходов повлияет на уровень налога на прибыль и чистой прибыли предприятия за отчетный квартал. Причем не просто видеть, такую возможность дала бы любая бухгалтерская программа, а подстраивать нужные параметры собственноручно.

Алгоритм решения (один из десятков возможных).

1. Создадим новый файл Microsoft Excel («продвинутые» пользователи могут решать данную задачу и в Word).

2. Сформируем шаблон, повторяющий в упрощенном виде «Отчет о прибылях и убытках»

компании как показано на рисунке «А».

–  –  –

3. Заполним шаблон формулами в соответствии с образцом, приведенным на рисунке «Б»

Рис «Б» Начинаем вводить формулы Смысл введенных формул достаточно очевиден. Так валовая прибыль представляет собой, в нашем примере, разницу между выручкой от реализации и себестоимостью. Если к сумме валовой прибыли прибавить операционные доходы и вычесть из неё операционные расходы – получим прибыль до налогообложения. Налог на прибыль рассчитывается нами как 24% от суммы прибыли до налогообложения (помните мы строим упрощенный вариант!), а то что остается после уплаты налога составит чистую прибыль.

4. Таким образом, в нашем шаблоне есть всего четыре параметра, значения которых можно подбирать. Введем формулы в шаблон так, что значение модифицируемого параметра в столбце «Оптимизированное значение» будет равно произведению фактического значения на коэффициент содержащийся в столбце «Изменение в %». Заполним соответствующие ячейки третьего столбца значениями «100%» и сверим полученный шаблон с образцом, приведенным на рисунке «В».

Рис «В» Продолжаем вводить формулы

5. Теперь проверим не допустили ли мы случайной ошибки, для чего заполним оставшиеся не закрашенными ячейки фактическими данными. Предположим, что наша выручка а себестоимость – 985 000. Пусть операционные расходы будут – 350.000, а операционные доходы – 309.000. Данные в обоих столбцах должны совпадать, как представлено на рисунке «Г».

Как мы видим, чистая прибыль составила 170.240 руб., а налог на прибыль следует уплатить в сумме – 53.760 руб. Выделим ячейки «С2:С9» и построим на их основе диаграмму, подобную той, что приведена на рисунке «Д». Обратите внимание на правильность и аккуратность оформления. Пользователю должно быть понятно и удобно!

Рис «Г» Вводим исходные данные.

Рис «Д» Рабочая диаграмма.

6. Теперь, когда подготовительный этап завершен, можно перейти к главному. Разместим под диаграммой «полосу прокрутки». Для этого:

6.1. Выберем панель инструментов «Visual Basic»

и включим «режим конструктора»

, после чего нажмем кнопку «Элементы управления»

6.2. Из перечня «Элементов управления» выберем «полосу прокрутки»

и укажем место ее расположения под диаграммой с помощью мыши.

6.3. Щелчком правой клавиши мыши на вставленной нами «полосе прокрутки»

откроем меню и левой клавишей выберем пункт меню «свойства». Установим следующие свойства:

Свойство Значение Примечание Name SB1 Это имя данного инструмента, которым мы будем пользоваться в дальнейшем.

Min 10 Оптимизированное значение параметра может составить от 10% фактического Max 100 Оптимизированное значение параметра может составить до 1000% фактического

6.4. Щелчком правой клавиши мыши на «полосе прокрутки» откроем меню и левой клавишей выберем пункт меню «Исходный текст». Откроется подпрограмма, отвечающая за событие, которое произойдет если нажать кнопки находящиеся на правом и левом краях нашей «полосы прокрутки» - SB1. Заполним окно подпрограммы как показано ниже:

Далее, следует указать, что то же действие должно выполняться, если пользователь изменяет значение «полосы прокрутки», перемещая «ползунок» при помощи мыши.

В правом верхнем углу окна необходимо поменять значение «Click» на значение «Scroll» и заполнить подпрограмму, как показано ниже:

Осталось выключить «режим конструктора», повторно нажав на и позакрывать все лишние окна.

Написанные нами две строчки программы делают большое дело – вставляют в активную ячейку (то есть в ту, вокруг которой видна рамочка, значение, отложенное на нашей «полосе прокрутки».

7. Сделаем активной ячейку «D3» и отложим на SB1 значение 80. Как видим при сокращении себестоимости на 20% (было 100% - стало 80%) наша чистая прибыль вырастет до 319.960 руб. Интересно, а на сколько следует теперь увеличить операционные доходы (ячейка «D5»), что бы наша чистая прибыль доросла до отметки 400.000. Никаких вычислений! Просто плавно ведем «ползунок» вдоль нашей полосы прокрутки и любуемся результатами.

Рис. «Е» Результаты оптимизации Конечно идеальной точности так не достичь, но как видим при 35%- процентном увеличении операционных доходов чистая прибыль составит 402.154 руб. (Кстати, если необходимо получить ровно 400.000, то значение в ячейке «D5» должно быть - 134,083%).

–  –  –

Практика финансово-экономических расчетов предполагает использование принципа «временной» стоимости финансовых потоков. Учитывая, что со временем денежные средства теряют часть своей покупательной способности вследствие инфляции, при любом сроке займа отличном от нуля заемщик погашает долг с некоторой премией, которая может удерживаться в момент выдачи денег (операции банковского учета) или в момент возврата основной суммы долга (операции наращения).

Восстановим в памяти, известные из курса финансово-экономических расчетов формулы, связывающие первоначальную сумму долга (Р), срок операции в годах (n), процентную ставку (i) и наращенную в результате операции сумму (S).

При использовании простой процентной ставки, то есть без предположения о реинвестировании средств, показатели рассчитываются решением взаимообратных уравнений, приведенных в формулах (1)-(4):

–  –  –

Предположим, рассматривается обычный банковский вклад. В первой задаче известно, что физическое лицо поместило в банк $15000 под 7,5% простых годовых процентов на 2 года (без капитализации процентов). Требуется определить, сколько будет выдано вкладчику по окончании срока действия договора.

Операции наращения предполагают использование процентной ставки (i), а операции банковского учета учетной ставки (d).

Microsoft® Excel 2000 – собственность корпорации Майкрософт (Microsoft Corporation) Во второй задаче известно, что по окончании срока действия договора выдано вкладчику было $20000. Срок операции составил 6 месяцев, ставка - 5,25% простых годовых (без капитализации процентов). Какова первоначальная сумма вклада?

Условия третей и четвертой задач Вы легко составите, посмотрев на приводимую ниже таблицу:

–  –  –

В дальнейшем заполнение шаблонов будет описываться менее подробно, так как у читателя, освоившего первый шаблон, появились навыки решения подобных задач.

Для расчетов, предусматривающих реинвестирование, то есть выполняющихся с использованием сложной процентной ставки в Excel существует набор встроенных функций.

–  –  –

Ниже приведены синтаксис и основные свойства функций, приведенных в Таблице 3.

1. БС - возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки.

–  –  –

1.2. Примечание:

• Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов «ставка» и «кпер». Если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента ставка и 4*12 для задания аргумента «кпер». Если вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента «ставка» и 4 для задания аргумента «кпер».

• Все аргументы, означающие денежные средства, которые должны быть выплачены (например сберегательные вклады), представляются отрицательными числами;

денежные средства, которые должны быть получены (например дивиденды), представляются положительными числами.

–  –  –

NB. Поле «Данные» занимает ячейку «А1». Годовая процентная ставка делится на 12, т. к. начисление сложных процентов производится ежемесячно.

2. ПС - Возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Например, когда вы занимаете деньги, сумма займа является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.

2.1. Синтаксис: ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип)

2.2. Примечание: Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов ставка и кпер. Если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента ставка и 4*12 для задания аргумента кпер. Если Вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента ставка и 4 для задания аргумента кпер. В функциях, связанных с аннуитетами, выплачиваемые денежные средства, такие как депозит на сбережения, представляются отрицательным числом; полученные денежные средства, такие как чеки на дивиденды, представляются положительным числом.

Например, депозит в банк на сумму 1000 руб. представляется аргументом -1000 — для вкладчика и аргументом 1000 — для банка.

–  –  –

NB. Поле «Данные» занимает ячейку «А1». Результат получается отрицательный, поскольку он представляет деньги, которые необходимо выплатить, исходящий денежный поток. Если бы за аннуитет требовалось заплатить 60 000, эта инвестиция была бы не выгодной, так как приведенная стоимость (59 777,15) аннуитета меньше данной суммы.

3. Ставка - возвращает процентную ставку по аннуитету за один период. СТАВКА вычисляется путем итерации и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции ставка не сходятся с точностью 0,0000001 после 20ти итераций, то возвращается сообщение об ошибке «#ЧИСЛО!»

3.1. Синтаксис: СТАВКА (кпер; плт; пс; бс; тип; предположение) Предположение — это предполагаемая величина ставки.

• Если значение предположения опущено, то оно полагается равным 10 процентам.

• Если функция СТАВКА не сходится, попробуйте подставить различные значения для предположения. СТАВКА обычно сходится, если величина предположения находится между числами 0 и 1.

3.2. Примечание. Если получившийся ответ немного отличен от правильного, измените количество знаков после запятой, отображаемых в данной ячейке с помощью меню: Формат – Ячейки – Число.

–  –  –

4. КПЕР - возвращает общее количество периодов выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

4.1. Синтаксис: КПЕР(ставка; плт; пс; бс; тип)

4.2. Примечание. Если Вы используете годовую процентную ставку, то ответ получится в годах. Для того, что бы избавиться от дробной части ответа можно пересчитать срок в месяцы используя пропорцию.

–  –  –

5. ПЛТ - Возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

5.1. Синтаксис: ПЛТ(ставка; кпер; пс ;бс; тип)

5.2. Примечание. Для нахождения общей суммы, выплачиваемой на протяжении интервала выплат, умножьте возвращаемое функцией ПЛТ значение на «кпер».

–  –  –

6. БЗРАСПИС - возвращает будущую стоимость первоначальной основной суммы после применения ряда (плана) ставок сложных процентов. Функция БЗРАСПИС используется для вычисления будущей стоимости инвестиции с переменной процентной ставкой. Функцию БЗРАСПИС удобно использовать для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике.

6.1. Синтаксис: БЗРАСПИС (первичное; план) Первичное — это стоимость инвестиции на текущий момент.

План — это массив применяемых процентных ставок.

6.2. Примечание. Значения в аргументе ставки могут быть числами или пустыми ячейками; любые другие значения дают в результате значение ошибки «#ЗНАЧ!» при работе функции «БЗРАСПИС». Пустые ячейки трактуются как нули (нет дохода).

NB. Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, установите и загрузите надстройку «Пакет анализа». В меню Сервис выберите команду Надстройки. В списке надстроек выберите Пакет анализа и нажмите кнопку OK.

–  –  –

7. Две функции: «НОМИНАЛ» и «ЭФФЕКТ» являются взаимообратными и потому будут рассмотрены одновременно.

Номинал - возвращает номинальную годовую ставку, если заданы эффективная (фактическая) ставка и число периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

Синтаксис: НОМИНАЛ(эффект_ставка;кол_пер)

• Эффект_ставка — фактическая процентная ставка.

• Кол_пер — количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

–  –  –

Теперь читатель может проверить свои силы на примере создания шаблона, позволяющего решать типовые задачи по исчислению параметров финансовых операций с элементарными потоками платежей (см. рисунок 3).

Шаблон состоит из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек А2.В10 и предназначена для ввода исходных данных (известных параметров финансовой операции).

Текстовая информация в ячейках А2.А10 содержит наименование исходных параметров финансовой операции, ввод которых осуществляется в ячейки В6.В10. Ячейка В7 содержит принятое по умолчанию число начислений процентов, равное 1 (т.е. один раз в году).

Рисунок 3. Шаблон для операций с элементарными потоками платежей (внешний вид)

Для получения искомого результата необходимо ввести еще три величины. Вторая часть таблицы занимает блок ячеек А14.В18 и предназначена для вывода результатов вычислений, т.е. искомой величины.

При отсутствии исходных данных эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках В14 и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14.В18 содержит формулы, необходимые для исчисления соответствующих параметров финансовой операции.

Величины r (процентная ставка) и n (срок операции) в формулах скорректированы на число начислений процентов в году делением и умножением на значение ячейки В7 соответственно. Поскольку по умолчанию значение ячейки В7 равно 1, для операций с начислением процентов раз в год корректировка параметров r и n не будет оказывать никакого эффекта. При этом здесь и в дальнейшем подразумевается задание параметра r в виде годовой процентной ставки, а срока проведения операции n - в количестве лет.

Кроме того мы будем использовать функции ЕСЛИ и ИЛИ для проверки того, все ли исходные данные заданы и не было ли забыто правило о том, что первоначальная и наращенная сумма должны иметь разные знаки (см. комментарий к функциям БС и ПС).

Логическая функция ЕСЛИ имеет следующий формат:

=ЕСЛИ(условие; значение_если_истина/ значение_если__ложь) Если параметр условие выполняется (т.е. условие соблюдено), результатом функции будет значение выражения, заданное параметром значение_если_истина, иначе значение выражения, заданное параметром значение_если_ложь.

В нашем случае если выполняется условие В6*В7*В8*В9 = 0 (т.е. хотя бы один необходимый для расчетов параметр не задан), в ячейку В14 будет записан 0 (значение_если_истина), иначе (все параметры заданы) - результат выполнения функции БС (В6/В7; В7*В8; В9).

Таким образом, вычисления не производятся до тех пор, пока не будут заданы все исходные значения для вычисления будущей величины - процентная ставка (ячейка В6), число начислений процентов в году (ячейка В7), количество периодов (ячейка В8) и современная величина (ячейка В9).

Аналогичный способ задания формулы используется и при вычислении настоящей величины потока (ячейка В18).

Формулы для вычисления процентной ставки (ячейка В15) и числа периодов (ячейка

В17) содержат еще одну логическую функцию - ИЛИ (), имеющую следующий формат:

=ИЛИ(условие 1; условие 2;...; условие N).

Результатом этой функции является "истина", если выполняется хотя бы одно из перечисленных в ней условий, и "ложь" - в противном случае.

Ее применение в данном случае вызвано необходимостью проверки двух условий:

• присутствие необходимых исходных данных (В7*В8*В9*В10=0);

• наличие разных знаков у параметров PV (ячейка В9) и FV (ячейка В10) выражение В9*В10 =0).

Подобное задание формул позволяет избежать возникновения ошибок, связанных с неполнотой или некорректным заданием исходных данных. Кроме того, таблица при этом более наглядна, так как ее результирующая часть всегда содержит только одно ненулевое значение - искомую величину.

Рисунок 4. Шаблон для операций с элементарными потоками платежей (формулы).

Формулы, которыми следует заполнить шаблон приведены на рисунке 4.

Проверьте работоспособность шаблона на примере: кредит в сумме $100 000 на 3 года выдан под 19,5% годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате вместе с основной суммой долга по истечении срока кредита. Определить сумму выплаты на момент погашения кредита (-177036,86).

Удобство шаблона Excel состоит в том, что при изменении любой характеристики рассмотренной выше операции достаточно ввести новое значение в соответствующую ячейку. Кроме того, шаблон может быть легко преобразован для одновременного анализа сразу нескольких однотипных ситуаций.

Рассмотрим еще один пример. Корпорация "К" осуществляла выплаты дивидендов своим акционерам на протяжении 5 лет. Величина дивиденда составила: 1 год - 2,50; 2 год год - 2,74; 4 год - 2,88; 5 год - 3,04. Определить коэффициент роста доходов по акциям (5,01% годовых).

Коэффициентом роста в данном случае является процентная ставка, по которой производится наращение современной величины 2,50 до ее будущего значения 3,04 за 4 года.

Таким образом задача сводится к исчислению ставки r при известных величинах FV, PV, n.

Введите исходные данные в шаблон (не забывайте, что величины PV и FV должны иметь разные знаки!).

Глава 2. Потоки платежей, образующие финансовые ренты Как вы помните из курса «Финансово-экономических расчетов», финансовой рентой называется поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны.

Примерами финансовых рент являются и погашение банковского кредита, и выплата дивидендов, и студенческая стипендия, и многие аналогичные выплаты.

Рассмотрим свойства и основные характеристики финансовых рент.

Согласно определению рента обладает двумя основными свойствами:

1) все ее n элементов равны между собой: CF1 = CF2...= CFn = CF;

2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1. =...= t2 - t1.

При анализе финансовых рент основное внимание уделяется рассчету двух показателей: Приведенного (дисконтированного) значения ренты (аннуитета) и Будущей стоимости финансовой ренты. Будущая стоимость аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере. Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10 000 ден.ед. под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу четвертого года?

FV4 = 10 000(1 + 0,10)3+10 000(1 + 0,10)2 + 10 000(1 + 0,10)1+10 000 = 46 410 (5)

Для n периодов в общем виде соотношение принимает вид:

(1 + r ) n 1 = CF.

FV (6) n r Как отмечалось выше, платежи могут осуществляться j раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n лет будет равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа CF/m.

Тогда, выполнив преобразования над (6), получим:

r mn (1 + ) 1 m FV = CF (7) r (1 ) m 1 m Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1 000 ден.ед.

Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу четвертого года? Общее количество платежей за 4 года равно: 4x12 = 48.

Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда: FV4,12 = 61 222,61.

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.

Текущая (современная) стоимость простого аннуитета Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.

Предположим, что мы хотим получать доход, равный 1 000 ден.ед. в год, на протяжении четырех лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

РV= 1000/1,10 + 1000/(1,10)2 + 1000/(1,10)3+ 1000/(1,10)4= 3169,87.

Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет вид:

(1 + r ) n 1 PVn = CF (8) r Величину периодического платежа CF и числа периодов проведения операции n для обыкновенного аннуитета можно определить как из соотношения (7), так и (8).

Для автоматизации расчетов, связанных с финансовыми рентами используются рассмотренные ранее функции: БС, ПС, СТАВКА, КПЕР, ПЛТ. Остановимся подробнее на функции ПЛТ. Данная функция применяется, если необходимо определить величину периодического платежа CF.

Предположим, что требуется определить размер периодического платежа при заданной будущей величине фонда в $46 410, ставке 10% и сроке 4 года =ПЛТ(0,1; 4; 0; 46 410) (Результат:

- 10 000,00) Обратите особое внимание на значение параметра нз (PV). Условиями данной операции наличие первоначальной суммы на депозите в момент времени t = 0 не предусмотрено, поэтому значение параметра нз равно нулю.

Изменим условия примера: финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 50 000 ден.ед. с последующим ежегодным пополнением суммами по 10 000 ден.ед. Ставка по депозиту равна годовых. Какова будет величина фонда к концу 4 - го года ?

=БС(0,1; 4; - 10 000; - 50 000) (Результат: 119 615,00).

Соответственно изменится и формат функции для определения величины ежегодного платежа:

=ПЛТ(0,1; 4; - 50 000; 11 9615) (Результат:

- 10 000,00).

Если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент тип, равный 1.

Для предыдущего примера функции вычисления будущей величины и периодического платежа будут иметь следующий вид:

=БС(0,1; 4; - 10 000; - 50 000; 1) (Результат: 124 256,00).

=ПЛТ(0,1; 4; - 50 000; 124 256; 1) (Результат:

- 10 000,00).

Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.

При начислении процентов m раз в году величины r и n корректируются так же, как и в предыдущих примерах.

Постройте самостоятельно шаблон для определения количественных характеристик денежных потоков, представляющих собой простой аннуитет.

Например так, как показано на рисунке:

Рис. 5. Шаблон для вычислений параметров финансовой ренты

–  –  –

Проверим работоспособность шаблона на решении нескольких типовых задач.

Корпорация планирует ежегодно в течение 10 лет делать отчисления по $5000 для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются в банк под 12% годовых.

Какая сумма будет накоплена к концу срока операции?

Введем в ячейки колонки В необходимые исходные данные. Полученная в итоге таблица будет иметь вид, показанный на рисунке 6.

Рис. 6. Шаблон для вычислений параметров финансовой ренты (продолжение) Величина фонда погашения к концу срока проведения операции составит $87 743,68 ден.ед. при начислении процентов в конце каждого периода и $98272,92 при начислении процентов в начале каждого периода (проверьте этот расчет самостоятельно). Если при решении задач требуется одновременный анализ нескольких альтернатив, скопируйте в соседние колонки необходимое количество раз блок ячеек, содержащий формулы.

Глава 3. Автоматизация расчетов по долгосрочным кредитам и займам Разработка планов погашения кредитов - одна из важнейших и часто встречающихся на практике задач.

Как правило, кредит погашается одинаковыми платежами, равномерно распределенными во времени. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга.

Возникающие при этом денежные потоки представляют собой уже хорошо знакомый нам аннуитет.

Основная задача планирования поступлений (выплат) по кредитам сводится к исчислению составных элементов платежей и распределению их во времени. Для этих целей в EXCEL реализована специальная группа функций, формат которых приведен в таблице 4.

–  –  –

Рассмотрим данные функции подробнее.

8. ПРПЛТ - возвращает сумму платежей процентов по инвестиции за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.

8.1. Синтаксис: ПРПЛТ(ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

8.2. Примечание. Убедитесь, что вы последовательны в выборе единиц измерения для задания аргументов «ставка» и «кпер». Все аргументы, означающие денежные средства, которые должны быть выплачены, представляются отрицательными числами; денежные средства, которые должны быть получены представляются положительными числами.

–  –  –

=ПРПЛТ (A2; 3; Выплаты по процентам за последний год на приведенных выше A4; A5) условиях (начисления процентов производятся ежегодно) (-292,45)

9. ОСПЛТ - возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки.

9.1. Синтаксис: ОСПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

–  –  –

Очевидно, что сумма процентных платежей и платежей в погашение основной суммы долга составляет всю периодическую выплату.

ПРПЛТ + ОСПЛТ = ПЛТ

10. ОБЩПЛАТ - возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) величину процентов, выплачиваемых по займу в промежутке между двумя периодами выплат.

10.1.Синтаксис: ОБЩПЛАТ(ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)

10.2. Примечания. Аргументы Кол_пер, нач_период, кон_период и тип усекаются до целых. Если ставка 0, кол_пер 0 или нз 0, то функция ОБЩПЛАТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Если нач_период 1, кон_период 1 или нач_период кон_период, то функция ОБЩПЛАТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Если тип является любым числом, кроме 0 и 1, то функция ОБЩПЛАТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

–  –  –

11. ОБЩДОХОД - Возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) сумму, выплачиваемую в погашение основной суммы займа в промежутке между двумя периодами. Функция полностью аналогична ОБЩПЛАТ и в дополнительных комментариях не нуждается.

Пример шаблона для разработки планов погашения кредитов приведен на рисунке 7.

Рис. 7. Шаблон для разработки планов погашения кредитов Первая часть этого шаблона предназначена для ввода условий, на основании которых получен (выдан) кредит, т.е. для задания величин PV, r, n. Кроме того, как и в предыдущих случаях, необходимо предусмотреть вариант выплат процентов m раз в году, а также различные типы начисления процентов - в начале или в конце каждого периода. По умолчанию определим: m = 1, тип начисления - 0 (конец периода).

Для записи исходных данных удобно использовать табличную форму с более компактным и наглядным их представлением. С учетом оформления, заголовков и таблицы для ввода исходных данных эта часть шаблона будет занимать первые шесть строк таблицы.

Перед тем как приступить к проектированию второй части шаблона, целесообразно выполнить еще одну полезную операцию - определить собственные имена для ячеек, в которые будут вводиться исходные данные. Предлагаемые имена для ячеек приведены в таблице 5.

–  –  –

Напомним, что в EXCEL ячейкам можно присваивать символические имена, определяемые пользователем. Эти имена могут использоваться в качестве адресных ссылок на ячейки, блоки, отдельные значения или формулы. Определение имен - своего рода правило хорошего тона и дает целый ряд преимуществ. Например, формула =Количество*Цена несет в себе гораздо больше информации, чем формула =А1*В1. В свою очередь формулу в ячейке можно также задать именем, например, =Выручка, предварительно определив ее как =Количество*Цена или =А1*В1. В общем случае символические имена (именные ссылки) могут быть использованы везде, где можно применить обычные адресные ссылки EXCEL.

При определении имен следует руководствоваться правилами:

• имя должно начинаться с буквы или символа _;

• использование пробелов в именах недопустимо, в качестве разделителей слов следует применять знак (например, Число_выплат);

• длина имени не должна превышать 255 символов.

Существует несколько способов определения имен. Наиболее простой использование окна имен, которое расположено в левой части строки ввода EXCEL.

По умолчанию, если имена в рабочей книге не определены, окно имени всегда показывает адрес активной ячейки (например, в новой таблице его содержимым будет ссылка на первую ячейку - А1).

Для того чтобы определить имя для ячейки, необходимо выполнить следующие действия:

1) сделать ячейку активной (т.е. установить в нее указатель);

2) щелкнуть мышью по окну имен. При этом ссылка на ячейку будет выделена, а указатель примет вид вертикальной черты.

3) ввести с клавиатуры требуемое имя и нажать клавишу [ENTER].

После выполнения указанных действий при активизации данной ячейки в окне всегда будет показано определенное для нее имя. Задание имен можно также осуществить в режиме диалога, воспользовавшись пунктом Имя подменю Вставка главного меню EXCEL.

Руководствуясь любым способом, определите имена, приведенные в табл. 5, для соответствующих ячеек шаблона. Продолжим его формирование.

Вторая часть шаблона должна содержать результаты вычислений по периодам. Ее можно представить в виде таблицы, состоящей из шести граф: номер периода, баланс на конец периода, сумма основного долга, сумма процентов, сумма накопленного долга, сумма накопленных процентов. Формулы, используемые в шаблоне, приведены в таблице 6.

Таблица 6. Формулы шаблона Ячейка Формула С9 = - ПЛТ (Ставка/Выплат ; Срок* Выплат; Сумма; ; Тип) F9 =Срок*Выплат В12 =Сумма - Е12 С12 = - ОСПЛТ (Ставка/Выплат ; А12 ; Срок* Выплат ; Сумма; ; Тип) D12 = - ПРПЛТ (Ставка/Выплат ; А12 ; Срок*Выплат ; Сумма; ; Тип) Е12 = - ОБЩДОХОД( Ставка/Выплат; Срок*Выплат ; Сумма; 1; А12; Тип) F12 = - ОБЩПЛАТ (Ставка/Выплат; Срок* Выплат ; Сумма; 1; А12; Тип) Обратите внимание на то, что все функции заданы с отрицательным знаком.

Это обеспечивает возможность ввода исходных данных и получения результатов вычислений в виде положительных величин, избавляя нас от проблем интерпретации знаков. Кроме того, требование ввода исходных данных в виде положительных величин обусловлено спецификой форматов функций ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД. Наличие ошибок в блоке формул В12. F12 связано с отсутствием исходных данных.

Сформированный шаблон требует дополнительных пояснений. Выполняя операции по формированию шаблона, вы уже обратили внимание на способ указания имен ячеек при задании формул. При разработке универсального шаблона для автоматизации расчетов по составлению планов погашения долгосрочных кредитов мы заранее не можем знать, какие сроки проведения операции будут предусмотрены тем или иным контрактом. Известно лишь, что сроки проведения подобных операций составляют не менее одного года (периода).

Поэтому при разработке шаблона необходимо предусмотреть возможность выполнения необходимых расчетов по крайней мере для минимально возможного срока проведения операции n = 1. Именно такая " базовая" таблица - шаблон и была сформирована в результате выполнения описанных выше действий. Имея базовый шаблон, можно легко получить таблицу для любого числа периодов, скопировав необходимое количество раз формулы блока В12. F12.

Однако в случае использования обычной (относительной) адресации ячеек при выполнении команды копирования произойдет автоматическая перенастройка адресов ячеек в формулах относительно начала блока - получателя, что приведет к искажению общего смысла и ошибкам в вычислениях.

Напомним, что параметры PV, r, n, m, тип, принимающие участие в расчетах, являются постоянными на протяжении всего срока проведения операции, тогда как номер периода t должен изменяться от 1 до m n. Поэтому после выполнения команды копирования при относительном способе адресации только номер периода (изменяемый параметр) в функциях будет указан правильно. Чтобы избежать подобных коллизий в формулах, содержащих постоянные параметры (РV, r, n, m, тип), необходимо использовать метод абсолютной адресации ячеек. Этот вид адресации и обеспечивают в данном случае пользовательские имена, присвоенные ячейкам А6, В6, С6, D6, Е6 (таблицу 5 ). Кроме того, применение пользовательских имен повышает наглядность формул, делая их более понятными.

Ячейка С9 содержит формулу расчета периодического платежа, a F9 - общего числа периодов проведения операции. Значение последней показывает нам также предел копирования формул блока В12. F12.

Проверим работоспособность шаблона на следующем примере.

Банком выдан кредит в $150 000 на 3 года под 18,7% годовых, который должен быть погашен равными долями, выплачиваемыми раз в конце каждого полугодия. Разработать план погашения кредита.

Рассмотрим решение данного примера по этапам.

1. Введите исходные данные в блок ячеек А6.Е6. После ввода данных в ячейке С9 появится результат расчета периодического платежа, а в F9 - общего числа периодов проведения операции.

2. Сделайте активной ячейку А12. Выберите в главном меню тему Правка пункт Заполнить подпункт Прогрессия. На экране появится диалоговая форма подпункта Прогрессия.

Сделайте активным переключатель по столбцам и щелкните левой клавишей мыши в поле Предельное значение. Введите число периодов (ячейка F9) в поле Предельное значение. Нажмите кнопку [ОК] или клавишу [ENTER]. Результатом выполнения этих действий будет заполнение ячеек колонки А последовательным рядом чисел, начиная с ячейки А12.

3. Скопируйте формулы из блока B12.F12 необходимое число раз.

Полученная в результате таблица будет иметь вид, показанный на рисунке 8.

Рисунок 8. Погашение банковского кредита (решение) Указанные в п.

2 операции можно было выполнить и без использования главного меню, произведя следующие действия:

1) сделать активной ячейку А12 и установить указатель мыши на ее нижний правый угол. При этом указатель примет вид маркера заполнения - +;

2) нажать клавишу [CTRL] и не отпуская ее протащить мышью маркер заполнения необходимое количество раз вниз (по колонке А). При этом в левом углу строки ввода будет выводиться значение счетчика ряда.

Доработаем получившийся шаблон с использованием программных модулей, реализованных на языке VBA (Visual Basic for Application), таким образом, чтобы добиться маштабируемости шаблона. Это важный шаг в сторону облегчения работы пользователя. Что бы такого доработать? Сразу бросается в глаза, то, что количество периодов в решении (то есть строчек отведенных под решение) не зависит от условий задачи. Давайте это исправим добавив в шаблон две кнопки «Решить» и «Очистить» и код VBA, приведенный ниже.

Пример кода для автоматизации шаблона погашения кредита:

Создать две кнопки со следующими свойствами:

Имя (Name) Надпись (Caption) Автозагрузка (Autoload) CmdSolve Решить True CmdClear Очистить True

Задать событию нажатие_на_кнопку «Решить» следующий исходный текст:

Private Sub CmdSolve_Click() Const Start = 12 'Фиксация первой строки, с которой начинать заполнение Dim Finish ' Создаем новую переменную, пока Finish=0 If [Ставка] * [Срок] * [Сумма] * [Выплат] 0 Then Finish = [F9].Value + Start - 1 Cells(Start, "A").Select Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(Start, "A"), Cells(Finish, "A")), Type:=xlFillSeries Range(Cells(Start, "B"), Cells(Start, "F")).Select Selection.Copy Range(Cells(Start + 1, "B"), Cells(Finish, "B")).Select ActiveSheet.Paste Application.CutCopyMode = xlCopy Else MsgBox ("Заданы не все параметры!") End If End Sub

Задать событию нажатие_на_кнопку «Очистить» следующий исходный текст:

Private Sub CmdClear_Click() Const Start = 12 'Фиксация первой строки, с которой начинать заполнение Dim Finish ' Создаем новую переменную, пока Finish=0 Finish = [F9].Value + Start - 1 [Ставка] = "" [Срок] = "" [Сумма] = "" [выплат] = 1 [Тип] = 0 If Start Finish Then Range(Cells(Start + 1, "A"), Cells(Finish, "F")).ClearContents End Sub Теперь шаблон автоматически масштабируется под число периодов выплаты кредита и все, что требуется от пользователя – это заполнить исходные данные и нажать «Решить», а потом очистить шаблон, нажав «Очистить»

Глава 4. Расчеты, связанные с выбором инвестиционных альтернатив Рассмотренная в предыдущей главе концепция временной ценности денег, а также связанные с ней методы исчисления характеристик денежных потоков служат тем фундаментом, на котором базируются современные методики анализа эффективности долгосрочных инвестиционных проектов.

Предмет изучения в настоящей главе - динамические методы, позволяющие учесть фактор времени, так как они отражают наиболее современные подходы к оценке эффективности инвестиций и преобладают в практике крупных и средних предприятий развитых стран. В хозяйственной практике России применение этих методов обусловлено также и высоким уровнем инфляции.

Динамические методы часто называют дисконтными, поскольку они базируются на определении современной величины (т.е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с реализацией инвестиционного проекта.

При этом делаются следующие допущения:

• потоки денежных средств на конец (начало) каждого периода реализации проекта известны;

• определена оценка, выраженная в виде процентной ставки (нормы дисконта), в соответствии с которой средства могут быть вложены в данный проект. В качестве такой оценки обычно используются: средняя или предельная стоимость капитала для предприятия; процентные ставки по долгосрочным кредитам; требуемая норма доходности на вложенные средства и др.

Существенными факторами, оказывающими влияние на величину оценки, являются инфляция и риск. В дальнейшем, говоря об оценке, мы будем абстрагироваться от ее конкретного экономического содержания, используя термин норма дисконта.

Первым из рассмотренных в данной главе методов принятия решений будет расчет чистой современной стоимости (NPV).

Формула по которой рассчитывается NPV должна быть известны читателям из курса «Инвестиции», тем не менее напомним:

CFt n NPV = I0, (9) t =1 (1 + r ) t где r - норма дисконта;

n - число периодов реализации проекта;

CFt - чистый поток платежей в периоде t;

I0- инвестиции нулевого периода Общее правило NPV: если NPV 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить. Кроме NPV мы также будем рассчитывать индекс рентабельности (PI) и внутреннюю норму доходности проекта (IRR).

Расчет вручную показателей, базирующихся на дисконтных методах, достаточно трудоемок. Поэтому при выполнении расчетов будем пользоваться специальной группой финансовых функций EXCEL, предназначенных для автоматизации анализа эффективности инвестиционных проектов (таблице 8).

–  –  –

12. ЧПС - возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

12.1. Синтаксис: ЧПС(ставка; значение1; значение2;...), где

- Ставка — ставка дисконтирования за один период.

- Значение1, значение2,... — от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы.

• Значение1, значение2,... должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

• ЧПС использует порядок аргументов значение1, значение2,... для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.

• Аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел, учитываются; аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, которые не могут быть преобразованы в числа, игнорируются.

• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа.

Пустые ячейки, логические значения, текст или значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.

12.2 Примечания. Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты денежного взноса значение 1 и заканчивается с последним денежным взносом в списке. Вычисления функции ЧПС базируются на будущих денежных взносах. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов.

Если n — это количество денежных потоков в списке значений, то формула для функции ЧПС имеет вид:

(10) ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода.

–  –  –

13. ВСД - Возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине, как в случае аннуитета. Однако они должны иметь место через равные промежутки времени, например ежемесячно или ежегодно. Внутренняя ставка доходности — это процентная ставка, принимаемая для инвестиции, состоящей из платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые осуществляются в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды.

13.1. Синтаксис: ВСД(значения; предположение) Значения — это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности.

• Значения должны содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение.

• ВСД использует порядок значений для интерпретации порядка денежных выплат или поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в правильном порядке.

• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются.

Предположение — это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД.

• Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.

• В большинстве случаев нет необходимости задавать предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).

• Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента предположение.

13.2. Примечания. ВСД тесно связана с функцией ЧПС. Ставка доходности, вычисляемая ВСД, связана с нулевой чистой текущей стоимостью. Взаимосвязь функций

ЧПС и ВСД отражена в следующей формуле:

ЧПС(ВСД(B1:B6);B1:B6) = 3.60E-08 [Учитывая точность расчета для функции ВСД, значение 3,60E-08 можно считать 0 (нулевым).]

–  –  –

14. МВСД - возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков. МВСД учитывает как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных средств.

14.1. Синтаксис: МВСД (значения; ставка_финанс; ставка_реинвест) Значения — массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.

Ставка_финанс — ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.

Ставка_реинвест — ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.

14.2. Примечания. МВСД использует порядок расположения чисел в аргументе значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные значения для выплачиваемых).

Если n — это количество чисел в аргументе значения, f — это ставка_финанс, а r — это ставка_реинвест, то формула для вычисления функции МВСД будет иметь вид:

(11)

–  –  –

15. ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты) Функция ЧИСТНЗ - самая мощная в своей группе. Она позволяет определить показатель NPV для потоков с платежами произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени. Техника ее использования практически аналогична только что рассмотренной. Различие заключается в том, что для каждого платежа должна быть указана предполагаемая дата его осуществления. Кроме того, в отличие от функции ЧПС, ее продвинутый аналог ЧИСТНЗ корректно учитывает величину первоначальных инвестиций I0 и позволяет рассчитать NPV напрямую, без выполнения дополнительных действий, реализуя соотношение.

Однако применение данной функции с указанием в качестве аргументов абсолютных величин порождает ряд неудобств, связанных как с вводом (громоздкий и неприглядный вид формулы), так и с заданием аргумента даты. Поясним это. При расчетах EXCEL преобразует даты в их порядковые номера в году, при этом отсчет ведется с 1900 г.

Например, дата " 1 апреля 1996 г." будет иметь порядковый номер 35156 (т.е. 35156 - й день от начала 1900 г.).

Рассмотрим следующий пример. Вложение на дату 12.03.94 суммы в 100 ден.ед.

обеспечивает получение 02.07.94 суммы в 50 и 23.08.95 суммы в 70 ден.ед. Определим эффективность операции при норме дисконта в 10%.

=ЧИСТНЗ(0,1; { - 100; 50; 70}; {34405; 34517; 34934}) (Результат: 9,53).

Проблема заключается в сложности определения порядковых номеров дат вручную.

Существуют два пути ее решения:

• использование функций преобразования дат;

• задание аргументов в виде адресов содержащих их ячеек EXCEL.

Первый способ основан на возможности использования функций в качестве аргументов других функций.

В частности, в примере вместо порядкового номера даты 12.03.94 (34405) можно задать вычисляющую его функцию - ДАТА, имеющую формат:

=ДАТА( год; месяц; день) Однако, более удобен и эффективен второй способ. Для его реализации необходимо ввести исходные данные в смежные ячейки электронной таблицы. При этом все необходимые преобразования EXCEL выполнит автоматически. Пусть даты введены в ячейки с А1 по A3 (т.е. в блок А1.А3), а величины платежей - с В1 по В3 (В1. В3). Тогда формула расчета примет вид:

=ЧИСТНЗ(0,1/ В1.ВЗ; А1.А3) (Результат: 9,53).

Помимо компактности и наглядности такой способ задания аргументов функций имеет еще одно важнейшее достоинство - обеспечивает возможность быстрого и эффективного проведения многовариантного анализа путем изменения данных в ячейках таблицы. Это замечательное свойство табличных процессоров понадобится нам в дальнейшем, при анализе показателей на чувствительность. А пока построим электронную таблицу для решения примера с использованием только что рассмотренных функций.

Для упрощения предположим, что платежи по этому проекту осуществляются один раз в году, в один и тот же день. Дата покупки оборудования - 30.01.90.

Подготовьте таблицу, как показано на рисунке 9.

Рис. 9. Шаблон для расчета точного значения NPV Можно ускорить процесс создания данной таблицы, воспользовавшись командой Заполнить из темы главного меню Правка. Для этого введите первую дату - 30. 01. 90 - в ячейку А6. Выделите блок А6.А12. Выберите команду Заполнить, подпункт Прогрессия.

После появления окна диалога (рис. 10), установите переключатель Прогрессия в положение по столбцам, переключатель Тип - в положение дата, переключатель Единица даты - в положение год. В поле Предельное значение введите последнюю дату - 30. 01. 96.

Рис. 10. Окно диалога подпункта «Прогрессия»

–  –  –

Второй результат - более точный, так как функция ЧИСТНЗ учитывает реальное число дней в каждом году.

Завершите оформление данной таблицы по своему усмотрению и сохраните ее на магнитном диске, поскольку она будет использоваться в дальнейшем при изложении материала главы.

На практике после определения показателей эффективности инвестиций осуществляют анализ их чувствительности (sensitivity analysis) к изменениям возможных условий. В общем случае подобный анализ сводится к исследованию изменений полученной величины в зависимости от различных значений параметров рекуррентных соотношений.

Как правило, расчет NPV дополняется вычислением индекса рентабельности проекта.

Индекс рентабельности проекта (profitability index - РI) показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат.

Для расчета этого показателя используется следующая формула:

ЧПС + I 0 PI = (12) I0 Если величина критерия PI 1, то современная стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять.

При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода. Если PI 1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует Функция ЧИСТВНДОХ позволяет определить показатель IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты. Эту функцию удобно использовать в тандеме с функцией ЧИСТНЗ.

Глава 5. Приступаем к оптимизации Наиболее простые возможности оптимизации, заложенные в Надстройке Excel «Поиск Решения» (SOLVER) продемонстрируем на примере задачи анализа предела безопасности при оценке значений потока платежей инвестиционного проекта.

В общем случае подобная задача может быть сформулирована следующим образом:

определить допустимую величину ошибки оценки значений потока платежей, при которой обеспечивается безубыточность операции (т.е. нулевое значение NPV).

Подготовьте шаблон согласно рисунку 11. Заданные для вычислений формулы приведены в таблице 9.

–  –  –

В этой таблице используется только одно пользовательское имя - Ошибка, определенное для ячейки В6, значение которой по умолчанию равно 0. Ячейки блока С11.С16 содержат значения потока платежей, скорректированные на величину ошибки (базовая формула для формирования этого блока задана в ячейке С11 и копируется требуемое число раз). Поскольку по умолчанию величина ошибки равна 0, значения скорректированного потока платежей первоначально совпадают с исходными. Приступим к решению задачи.

Рис. 11. Анализ предела безопасности Прежде всего необходимо определить, какая ячейка будет использоваться в качестве целевой. В данном случае это должна быть ячейка, содержащая формулу для вычисления NPV, т.е. С18. Ее величина зависит от значений потока платежей (блока ячеек С11.С16) и в результате решения задачи должна стать равной 0.

Соответственно в качестве изменяемой следует использовать ту ячейку, которая оказывает непосредственное влияние на значения потока платежей, т.е. ячейку, содержащую величину ошибки - В6.

Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Поиск решения и заполните поля появившегося окна диалога, как показано на рисунке 12.

Рис. 12. Диалоговое окно поиск решения После нажатия кнопки [Выполнить] на экране появится следующее сообщение (рисунке 13).

Рис. 13. Диалоговое окно Результаты поиска решения Нажмите кнопку [ОК]. Полученная в результате таблица будет иметь вид, показанный на рисунке 14.

Рис. 14. Решение задачи поиска предела безопасности Результаты анализа показывают, что проект имеет хороший запас прочности и будет безубыточным, даже если ошибка при оценке значений потока платежей составит 36%.

Очистив блок ячеек В3.В6 и удалив строки 11 - 16, вы можете получить шаблон для анализа подобных проблем.

Решая проблему выбора инвестиционных проектов в условиях ограниченного бюджета из примера 2.4, мы использовали индекс рентабельности в качестве ранга с целью отбора вариантов, обеспечивающих максимальную рентабельность вложенных средств.

Более эффективный подход к решению подобных проблем заключается в применении методов математического программирования и, в частности, линейной оптимизации.

В общем случае задача линейной оптимизации формулируется в следующем виде:

–  –  –

Обозначим проект " А" через Х1, проект " В" через Х2 и т.д. (см. таблицу 10).

Тогда целевая функция задачи может быть сформулирована в векторной форме:

(14) Определим ограничения для этой задачи. По условиям инвестиционный бюджет фирмы ограничен суммой в 250 000 ден.ед. Следовательно, суммарные первоначальные затраты на реализацию проектов не могут быть больше этой суммы:

–  –  –

Подготовьте рабочий лист согласно рисунку 13.

Рис. 13. Шаблон для формирования портфеля инвестиционных проектов (исходное состояние) Необходимые формулы приведены в таблице 11.

Таблица 11. Шаблон для формирования портфеля инвестиционных проектов Ячейка Формула D5 =B5*F5 Е5 =C5*F5 D12 =CУMM(D5:D10) Е13 =СУММ(Е5:Е10) Приведем необходимые пояснения. Блоки ячеек В5.В10 и С5.С10 содержат коэффициенты при переменных целевой функции (14) и ограничениях.

Произведения коэффициентов и переменных для соотношений (14) и (15) реализованы формулами в блоках D5. D10 и Е5. Е10 (базовые формулы для формирования этих блоков заданы в ячейках D5 и Е5, которые необходимо скопировать требуемое число раз). Для хранения значений искомых переменных отведен блок ячеек F5.F10.

Первоначально их значения неизвестны и предполагаются равными 0. Соотношения модели (14) и (15) реализованы формулами в ячейках D12 и Е13 (целевая функция и функция ограничения соответственно).

Выберем в главном меню EXCEL тему Сервис, пункт Поиск решения и заполним появившееся окно диалога исходными данными, как показано на рис. 14. Для формирования блока ограничений щелкните мышью по кнопке Добавить и заполните поля окна диалога Добавления ограничений. Последняя операция повторяется требуемое количество раз.

Рис. 14. Заполнение диалогового окна Поиск решения исходными данными Полученная после нажатия кнопки [Выполнить] таблица будет иметь вид, представленный на рисунке 15 Рис. 15 Оптимальный портфель инвестиционных проектов Из приведенного решения следует, что для достижения максимальной величины NPV =112 000 необходимо реализовать 0,5 проекта " Е", а также проекты " В", " С", " D".

Отметим, что оптимальное решение обеспечивает получение большей NPV по сравнению с полученной методом ранжирования по индексу рентабельности.

Выполнив поиск решения, вы можете сохранить все значения, введенные в диалоговых окнах Поиск решения в виде модели, нажав в диалоговом окне Параметры поиска решения кнопку [Сохранить модель]. Таким образом, в последующих сеансах работы с ППП EXCEL вам не придется снова заниматься постановкой задачи, чтобы продолжить анализ. Загрузка сохраненной ранее модели осуществляется нажатием кнопки [Загрузить модель] диалогового окна Параметры поиска решения с указанием соответствующего блока ячеек.

Еще удобнее сохранять параметры задачи в виде сценариев под определенными именами. Возможно, вы уже обратили внимание на то, что в диалоговом окне Результаты поиска решения, приведенном на рис. 2.15, имеется кнопка [Сохранить сценарий]. При ее нажатии активизируется специальный инструмент EXCEL Диспетчер сценариев, который позволяет присвоить имя сценария текущим значениям изменяемых ячеек. Таким образом можно сохранить несколько сценариев (значений изменяемых ячеек) для каждого листа рабочей книги и использовать их в дальнейшем при проведении многовариантного анализа вида "что будет, если".

Генерация этих отчетов осуществляется выбором мышью требуемой позиции в списке Тип отчета диалогового окна Результаты поиска решения и последующего нажатия кнопки [ОК]. При этом выбранный тип отчета автоматически генерируется в виде отдельного листа рабочей книги с соответствующим названием.

В отчете о результатах приводятся значения целевой ячейки, изменяемых ячеек и ограничений. Отчет состоит из трех таблиц. Для целевой и изменяемых ячеек в соответствующих таблицах показываются их исходные и конечные величины. В таблицу оптимального решения для ограничений включена информация о состояниях: связанное, если ограничение выполнено полностью, и несвязанное, если имеется резерв, величина которого показана в графе Разница.

Отчет об устойчивости содержит информацию о чувствительности целевой ячейки (т.е. полученного решения) к изменениям параметров ее формулы (ключевых переменных задачи) и ограничений. Отчет содержит два раздела: "Изменяемые ячейки" и "Ограничения".

Данные о каждой изменяемой ячейке и ячейке - ограничении выводятся на отдельной строке.

Правый столбец каждого раздела содержит информацию об устойчивости решения, т.е.

показывает, насколько увеличится (уменьшится) значение целевой ячейки при увеличении (уменьшении) на единицу значения соответствующей изменяемой ячейки или ограничения.

В зависимости от установленного значения параметра Линейная модель диалогового окна Параметры решения могут быть получены два варианта этого отчета - для нелинейных задач (параметр отключен) и для линейных (параметр включен).

В отчете о пределах (ограничениях) приводятся оптимальные значения каждой изменяемой ячейки вместе с нижним и верхним пределами ее изменения, при которых не нарушаются ограничения модели.

На практике часто встречаются проекты, которые нельзя реализовать частями. Кроме того, сами объекты инвестиций могут не подлежать дроблению (например, здания, персонал и др.). В этих случаях целесообразно воспользоваться целочисленной оптимизацией.

Добавим в разработанную модель ограничение вида:

xk = {0, 1} (k = 1; 6).

Введем это ограничение в рабочий лист (рис. 16).

Рис. 16. Добавление ограничения «недробимости» проектов Новое решение задачи приведено на рисунке 17.

Рис. 15 Оптимальный портфель инвестиционных проектов (для «недробимых»

проектов) Согласно полученному решению оптимальный портфель должен состоять из проектов " В", " С", " D". Суммарная величина NPV при этом составит 106000.

Нетрудно заметить, что в данном случае результаты оптимизации совпадают с решением, полученным ранее по методу индекса рентабельности. Таким образом, наложение ограничений целочисленности " ухудшило" значение целевой функции. В общем случае введение дополнительных ограничений всегда приводит к уменьшению эффекта оптимизации.

Многие задачи финансового анализа требуют обязательного задания целочисленных ограничений. Особенно это касается задач управления инвестициями, в которых параметры часто принимают только неделимое или логические значения - 0 или 1. Очевидно, что строительство завода завершенное, к примеру, на 65% не приведет к получению доходов в размере 65% от поступлений владельца полностью построенного завода. Скорее всего недостроенный завод вообще не будет генерировать прибыль.

Рассмотренные примеры наглядно демонстрируют преимущества оптимизационного моделирования - возможность одновременного учета большого числа требований, условий, ограничений, а также относительную свободу в их пересмотре в случае необходимости.

В частности, если проекты " В" и " С" являются взаимоисключающими, достаточно добавить в модель ограничение вида:

ХВ + ХС 1, XВ, XC = {0, 1} (14) Если же эти проекты взаимозависимы (т.е.

проект " В" зависит от выполнения проекта " С" ), ограничение может быть задано следующим образом:

ХВ - ХС 1, XВ, XC = {0, 1} (15) Обратите внимание на то, что в диалоговом окне Добавления ограничений может быть указана только ссылка на ячейку или блок. Поэтому прежде чем задать ограничения вида (14)

- (15), их необходимо реализовать в виде формул EXCEL. Далее в процессе формирования блока ограничений укажите в окне диалога ссылку на ячейку, содержащую соответствующую формулу.

Укажем также и основные недостатки, присущие рассмотренным методам количественного анализа долгосрочных инвестиционных проектов.

Использование дисконтных методов для оценки инвестиционных программ предполагает, что будущее движение наличности известно либо может быть спрогнозировано с достаточной точностью.

Однако в условиях рынка, при колебаниях цен и спроса на продукцию, движение наличности может быть определено лишь приблизительно. Поэтому возникает необходимость в прогнозировании не только структуры денежных потоков, но и вероятности того, что запланированное движение наличности осуществится.

Второе допущение заключается в том, что на протяжении всего периода реализации инвестиционного проекта принятая норма дисконта остается неизменной. Однако с течением времени ситуация может измениться и норма прибыли (стоимость капитала), которая считалась приемлемой в начале осуществления проекта, может не оказаться таковой к его завершению.

Важным моментом при анализе эффективности долгосрочных инвестиционных проектов является также оценка рисков.

В приведенных ранее примерах мы не касались понятия «предпринимательского риска», полагая, что можем точно предсказать будущие потоки платежей. Однако на практике экономическая активность неразрывно связана с риском.

В зависимости от степени детализации и выбранного подхода могут быть сформулированы различные определения предпринимательского риска. Одним из наиболее распространенных является подход, согласно которому риск интерпретируется как возможность отклонения фактических результатов проводимых операций от ожидаемых (прогнозируемых). Чем шире диапазон возможных отклонений, тем выше риск данной операции.

При этом под результатом финансовой операции обычно понимают ее доходность (норму дохода), т.е. сумму полученных доходов, исчисленную в процентном отношении к сумме произведенных затрат.

Принимая решения относительно проведения той или иной операции, финансовый менеджер обязан учитывать все возникающие при этом риски и их возможные последствия.

В зависимости от объективных условий или субъективных предпочтений, основываясь на интуиции, здравом смысле или тщательном анализе имеющейся информации, он должен выбирать адекватную стратегию управления рисками, обеспечивающую достижение поставленных целей, например:

• минимизацию рисков при проведении операций;

• оптимизацию соотношения между степенью риска операции и возможными выгодами от ее проведения;

• компенсацию степени риска операции требованием более высокой нормы доходности и т.д.

Очевидно, что для того, чтобы иметь возможность выбора наименее рискованной или предлагающей наиболее привлекательное соотношение риск/выгода операции, необходимо прежде всего " измерить" степень ее риска, т.е. дать ему количественную оценку.

Глава 6. Оптимизация инвестиционного проекта (портфеля проектов) в условиях нормального и ассиметричного распределения вероятностей Прежде всего вспомним базовые определения и соотношения, известные Вам из курса «Статистика».

Случайным называется событие, которое при данном комплексе условий может произойти либо не произойти.

Под вероятностью р события Е понимают отношение числа К случаев, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу M всех равновозможных случаев:

К р( Е ) = (16) М Из классического определения вероятности следует целый ряд ее важнейших свойств.

1) вероятность события есть число неотрицательное: Р(Е) 0;

2) вероятность достоверного события, т.е. события, которое при данном комплексе условий непременно произойдет, равна 1; вероятность невозможного события равна 0;

3) вероятность события может принимать значения, лежащие в диапазоне от 0 до 1: 0 p(E) 1.

Рассмотрим следующий условный пример. Рассматривается возможность покупки акций недавно образованной фирмы "Н".

Предполагается, что прогнозируемая доходность по акциям этой фирмы через год будет зависеть от состояния спроса на ее продукцию в течение данного периода и соответственно равна: 12% - в случае повышенного спроса; 9% - при обычном спросе; 6% при умеренном спросе.

В приведенном примере предполагается, что доходность акции r зависит от реализации одного из трех внешних событий (состояний спроса), каждое из которых имеет равные шансы осуществиться. Так как наступление одного из них исключает наступление двух других (т.е. они попарно несовместимы и равновозможные), вероятность осуществления каждого из них равна 1/3, или 0,33 (33%).

Поскольку на момент принятия решения неизвестно, какое именно из событий произойдет (каким спросом будет пользоваться продукция фирмы в течение года с момента приобретения акций) и принимающий решение не может оказывать никакого влияния на ход событий, можно полагать, что конкретное значение доходности по акциям фирмы за период хранения зависит от случая, т.е. является случайной величиной.

Любое правило, позволяющее находить вероятности всех значений случайной величины Е, называют законом распределения ее вероятностей. Для дискретной случайной величины этот закон задается в виде таблицы, в которой перечисляют все ее возможные значения и их вероятности.

При этом если число ее значений конечно, сумма их вероятностей равна 1:

k =n

–  –  –

В действительности вероятности того, что доходность по акциям будет равна 12, 9 или 6%, невелики. Однако возможно, что при данных объеме и качестве доступной информации такое распределение показалось аналитикам наиболее правдоподобным.

В общем случае можно построить множество подобных сценариев развития событий, определив, например, границы изменения спроса от полного отсутствия до невиданного бума и задав соответствующие вероятности. Однако и полученная в результате таблица распределений может быть настолько большой, что станет непригодной или неудобной для практического применения.

Поэтому для удобства проведения анализа распределения случайных дискретных величин аппроксимируют непрерывными распределениями, позволяющими использовать сравнительно простые методы расчетов даже при неограниченном количестве сценариев.

Для задания таких распределений используется функция F(x), называемая функцией распределения случайной величины.

Функцией F(x) распределения вероятностей случайной величины Е называется вероятность того, что она примет значение, не превосходящее число х: F(x) = p(E x).

Если функция распределения F(x) непрерывна и дифференцируема, то ее производная F'(x) называется плотностью распределения вероятностей.

Тогда функцию распределения вероятностей можно определить как:

, (18) где F(x) изменяется на отрезке [0; 1]; (t) - значение функции плотности вероятностей случайной величины Е.

Функция F(x) дает полную информацию о законе распределения случайной величины.

Таким образом, зная функцию (закон) распределения либо плотность распределения вероятностей случайной величины, можно делать выводы о степени достоверности осуществления порождающих ее событий.

Однако для решения многих практически важных задач часто бывает достаточно знать значения лишь нескольких характеристик (параметров) случайной величины, которые дают менее полное, но более наглядное представление о ее распределении. Важнейшие из них: среднее (ожидаемое) значение, дисперсия и стандартное (среднее квадратическое) отклонение.

Средним, или ожидаемым, значением (математическим ожиданием) дискретной случайной величины Е называется сумма произведений ее значений на их вероятности:

(19) Определим математическое ожидание (т.е. среднее, или ожидаемое, значение доходности) для нашего примера:

M(R) = R = 0,33 12 + 0,33 9 + 0,33 6 = 9 Смысл этой характеристики для рассматриваемого примера заключается в том, что она представляет собой наиболее правдоподобную меру годовой доходности по акциям фирмы "Н".

Дисперсией называется сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности:

(20) Несмотря на то, что дисперсия может служить мерой риска финансовых операций, ее применение не всегда удобно. Как следует из (20), размерность дисперсии равна квадрату единицы измерения случайной величины.

На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей в качестве меры разброса случайной величины удобно использовать другой показатель

- стандартное (среднее квадратическое) отклонение, рассчитываемое по формуле:

(21) Отсюда следует, что величина представляет собой средневзвешенное отклонение случайной величины от ее математического ожидания, при этом в качестве весов берутся соответствующие вероятности. Будучи выражено в тех же единицах, стандартное отклонение показывает, насколько значения случайной величины могут отличаться от ее среднего.

Зная закон распределения вероятностей и его основные параметры, можно делать выводы о степени риска проводимой операции. Однако следует всегда помнить о том, что эти выводы будут также носить вероятностный характер.

Нормальное распределение вероятностей широко используется в различных сферах человеческой деятельности для приближенного описания случайных явлений, так как требует знания всего двух параметров - среднего значения М(Е) и стандартного отклонения (Е).

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе рисков, является коэффициент вариации, исчисляемый по формуле:

(E) CV = (22) M(E) В отличие от стандартного отклонения коэффициент вариации - относительный показатель, он определяет степень риска на единицу среднего дохода. В случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл.

Очевидно, что при равных средних чем больше величина стандартного отклонения, тем больше коэффициент вариации.

Далеко не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины.

Так, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной доходности. По сути опцион на покупку отсекает распределение доходности в той точке, где начинаются потери.

На рисунке 17 приведен график плотности распределения вероятностей с положительной (правой) асимметрией.

Рис. 17. Асимметричное распределение (с положительной асимметрией) Нетрудно заметить, что точка максимума функции плотности распределения соответствует доходности в 14% и не совпадает с ожидаемым значением (19% ). В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости приходится на " хорошую" (правую), или " плохую" (левую) сторону ожидаемой доходности. Помимо среднего значения и стандартного отклонения, асимметричные распределения часто требуют знания дополнительного параметра - коэффициента асимметрии (скоса).

Коэффициент скоса (skew) представляет собой нормированную величину третьего центрального момента и определяется по формуле:

M(E M(E)) 3 s= (23) Смысл коэффициента асимметрии применительно к рассматриваемой проблеме заключается в следующем. В случае положительного значения коэффициента (положительного скоса) самые высокие доходы (правый "хвост") считаются более вероятными, чем самые низкие. Соответственно в случае отрицательного коэффициента асимметрии более вероятными будут считаться самые низкие доходы.

Коэффициент асимметрии может также использоваться для приблизительной проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины. Его значение в этом случае должно быть равным 0.

Некоторые симметричные распределения могут характеризоваться четвертым нормированным центральным моментом - эксцессом (excess), вычисляемым по формуле:

M ( E M ( E )) 4 e= (24) Если значение эксцесса больше нуля, кривая распределения более остроконечна, чем нормальная кривая. В случае отрицательного эксцесса кривая распределения более полога по сравнению с нормальной.

Экономический смысл этой характеристики заключается в следующем. Если две операции имеют симметричные распределения доходов и одинаковые средние, менее рискованной считается инвестиция с большей величиной эксцесса. Для нормального распределения величина эксцесса равна нулю.

В EXCEL реализованы специальные функции, автоматизирующие проведение соответствующих расчетов для наиболее широко используемых на практике видов распределений и их параметров (см. таблицу 13).

Таблица 13. Функции, используемые при анализе рисков

Оригинальная Локализованная Синтаксис:

версия версия AVERAGE СРЗНАЧ СРЗНАЧ (блок ячеек) VARP ДИСПР ДИСПР (блок ячеек) SKEW СКОС СКОС (блок ячеек) STDEVP СТАНДОТКЛОНП СТАНДОТКЛОНП (блок ячеек) NORMINV НОРМОБР НОРМОБР (вероятность ; средн_знач ;

станд_отклон) NORMDIST НОРМРАСП НОРМРАСП (х; среди_знач ; станд_откл;

интегральная) Непосредственное применение статистических функций ППП EXCEL, вычисляющих основные характеристики распределения случайной величины (среднее значение М(Е), дисперсию VAR(E), стандартное отклонение (Е)), ограничено случаем, когда вероятность осуществления всех событий считается одинаковой, т.е. р1 = p2 =... = рn = 1/n. Поэтому удобнее задавать формулы для шаблонов самостоятельно.

Для автоматизации расчетов, связанных с нормальным распределением вероятностей, в EXСEL реализован ряд специальных функций. Мы будем использовать две функции НОРМРАСП и НОРМОБР.

17. НОРМРАСП - в зависимости от заданного параметра интегральная - 0 (ложь) или 1 (истина) - она возвращает плотность распределения (х) или значение кумулятивной функции распределения вероятностей F(x) для нормальной случайной величины.

–  –  –

На рисунках 18.1 и 18.2 приведены графики плотности и кумулятивной функции распределения вероятностей для последнего примера. Для построения графиков необходимо предварительно выполнить табуляцию функций (х) на интервале [a ± 3] и F(x) на интервале [0; а + 3 ]. Для определения значений (х) также используется функция НОРМРАСП, однако значение параметра интегральная при этом задается равным 0 (ложь).

Рис. 18.1. Плотность распределения вероятностей Рис. 18.2. Интегральная кривая распределения вероятностей Подготовьте исходную таблицу с данными примера, как показано на рисунке 19.

Рис. 19. Исходная таблица для решения примера Прежде всего необходимо определить среднюю величину доходности -М(Е).

Наиболее простой способ - последовательно перемножить каждую ячейку блока В5. В7 на соответствующую ей ячейку блока С5. С7 и суммировать полученные значения. Нетрудно заметить, что данная последовательность действий представляет собой операцию нахождения суммы произведений элементов двух матриц. Поскольку матричные операции достаточно часто встречаются в прикладном анализе, для автоматизации их выполнения в EXCEL реализована специальная группа математических функций. Форматы некоторых функций этой группы, которые будут использованы в данной главе, приведены в таблице 14.

Таблица 14. Математические функции, используемые при анализе рисков Наименование функции Синтаксис Оригинальная Локализованная версия версия SUMPRODUCT СУМПРОИЗВ СУМПРОИЗВ (массив 1 ; массив 2) SQRT КОРЕНЬ КОРЕНЬ (число) В частности, для выполнения необходимой нам операции удобно использовать функцию СУММПРОИЗВ (). Как следует из табл. 4.4, аргументами функции являются матрицы одинакового размера.

Введем в ячейку и формулу:

=СУММПРОИЗВ (В5 : В7; С5: С7) (Результат: 0,15, или 15% ) Для определения величины стандартного отклонения необходимо сперва вычислить дисперсию. Из (20) следует, что дисперсия случайной величины представляет собой сумму квадратов отклонений от среднего, взвешенных на соответствующие вероятности. Зададим в ячейке D5 формулу вычисления дисперсии для первого события:

=В5* (С5 - $В$9) ^2 (Результат: 0,2165).

Обратите внимание на то, что для задания ячейки, содержащей среднее значение (В9), используется способ абсолютной адресации. Это позволяет безболезненно скопировать данную формулу в ячейки D6.D7 (в противном случае адрес ячейки, содержащей среднее значение, был бы настроен неправильно). Теперь можно вычислить величину стандартного отклонения, которая равна квадратному корню из дисперсии (суммы ячеек D5.D7). Для этого воспользуемся функцией КОРЕНЬ() (см. табл. 4.4).

Введите в ячейку В10:

=КОРЕНЬ (СУММ (D5. D7)) (Результат: 0,6584, или 65,84% ).

Вычисление коэффициента вариации не представляет особых трудностей. Для этого достаточно просто разделить значение ячейки В10 на значение В9.

Введите в ячейку В11:

=В10/В9 (Результат: 4,39).

Вычислив основные параметры распределения случайной величины, можно определить вероятность ее попадания в некоторый интервал. В приведенной на рис. 4.11 таблице границы первого интервала задаются в ячейках В16 и С16. Определим вероятность того, что значение доходности попадет в интервал (- 70; 0). Введите границы анализируемого интервала в ячейки В16 и С16.

Формула вычисления вероятности в ячейке D16 реализована с использованием уже известной нам функцией НОРМРАСП и имеет следующий вид:

=НОРМРАСП(С16; $В$9; $В$10; 1) - НОРМРАСП(В16; $В$9; $В$10; 1) (Результат: 0,31).

Снова обращаем внимание на использование абсолютной адресации при задании в формулах ячеек, содержащих среднее значение и стандартное отклонение.

Рис. 20. Итоговая таблица анализа рисков (фирма "А") Рассмотрение моделей и методов учета рисков при принятии инвестиционных решений будет продолжено более подробно в следующем разделе.

Глава 7. Принятие инвестиционных решений в условиях риска Прогноз не может быть абсолютно точным, иначе это не прогноз, а констатация факта.

Тем не менее чрезвычайно важно представлять себе каких результатов мы ожидаем, насколько они вероятны и как отразится на результате то или иное изменение исходных данных.

Анализ чувствительности показателей широко используется в практике финансового менеджмента. В общем случае он сводится к исследованию зависимости некоторого результирующего показателя от вариации значений показателей, участвующих в его определении. Другими словами, этот метод позволяет получить ответы на вопросы вида: что будет с результирующей величиной, если изменится значение некоторой исходной величины? Отсюда его второе название - анализ "что будет, если" ("what if analysis").

Как правило, проведение подобного анализа предполагает выполнение следующих шагов.

1. Задается взаимосвязь между исходными и результирующим показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Определяются наиболее вероятные значения для исходных показателей и возможные диапазоны их изменений.

3. Путем изменения значений исходных показателей исследуется их влияние на конечный результат.

Проект с меньшей чувствительностью NPV считается менее рисковым.

Обычная процедура анализа чувствительности предполагает изменение одного исходного показателя, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами. Рассмотрим применение данного метода на примере.

Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта "А".

Полученные в результате опроса экспертов данные по проекту приведены в таблице 15.

Провести анализ чувствительности NPV к изменениям ключевых исходных показателей.

–  –  –

Первый этап анализа согласно сформулированному выше алгоритму состоит в определении зависимости результирующего показателя от исходных.

В данном случае с учетом приведенных в таблице 15 обозначений подобная зависимость может быть задана соотношением:

(25) Диапазоны возможных изменений исходных показателей определены ранее (т.е.

выполнен второй этап - см. таблицу 15), поэтому можно приступать к анализу. Однако прежде облегчим этот процесс, разработав шаблон, автоматизирующий его проведение.

Для реализации типовой процедуры анализа чувствительности в рассматриваемом примере будем использовать «Таблицу подстановок» - надстройку Excel, добавляемую в меню «Данные».

Прежде всего спроектируем шаблон для ввода исходных данных. Предлагаемый вариант такого шаблона приведен на рисунке 21. При этом были определены следующие имена и формулы (табл. 16 и табл. 17).

Рис. 21. Шаблон для анализа чувствительности NPV Таблица 16. Формулы шаблона Ячейка Формула В9 = (Количество* (Цена - Перем_расх) - Пост_расх -Аморт) * (1 - Налог) +Аморт D10 =ПС (Норма ; Срок ; - Платежи) + ПЗ (Норма ; Срок ; 0 ; - Ост_стоим) Нач_инвест

–  –  –

Как следует из табл. 15, для решения задачи используются всего две формулы. Первая задана в ячейке В9.

Она служит для вычисления чистого платежа NCFt и реализует соотношение:

NCF = [Q(P - V) - F - A](1 - T) + A (26) Нетрудно заметить, что выражение (26) является числителем первого слагаемого из соотношения (25). Поскольку в данном случае поток платежей представляет собой аннуитет (согласно методике проведения анализа исходные показатели считаются одинаковыми для всех периодов), формула для вычисления критерия NPV задана в ячейке D10 с использованием функции ПС. Напомним, что эта функция вычисляет современную величину аннуитета - PV.

Заполните шаблон наиболее вероятными значениями исходных показателей (т.е.

данными, приведенными в последней графе табл. 15). После ввода данных ячейки В9 и D10 будут содержать расчетные значения периодического платежа и ожидаемой NPV (pиc. 21).

Рис. 21. Шаблон после ввода исходных данных

Теперь необходимо выбрать параметр, влияние которого будет подвергнуто анализу.

Предположим, что таким параметром является цена. Диапазон ее изменений составляет интервал 35 - 55 (см. табл. 15). Заполним ячейки колонки С варьируемыми значениями цены (например, от 45 до 25 с шагом 5), начиная с ячейки С11, после чего необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1. Выделить блок ячеек С10. D15.

2. Выбрать - из темы Данные главного меню пункт Таблица подстановки. На экране появится окно диалога (рис. 22).

3. Установить курсор в поле Ячейка ввода столбца и ввести имя ячейки, содержащей входной параметр (ячейка ВЗ).

4. Закрыть окно диалога, нажав кнопку [ОК].

Полученная в результате выполнения указанных действий таблица приведена на рис. 23.

Рис. 22. Диалоговое окно Таблица подстановки.

Рис. 23. Анализ чувствительности NPV к изменению цены Приведем необходимые пояснения к п.п. 1 - 4. Результирующая таблица (рис. 23) построена таким образом, что введенные в блок С11. С15 значения цены автоматически подставляются в ячейку В3, которая служит входным параметром. Вычисляемые по формуле ячейки D10 значения NPV заполняют следующие за ней пустые ячейки колонки D (в нашем примере - блок D12. D15) в соответствии с данными блока значений входного параметров (блок С11. С15).

Обратите внимание на следующее:

• ячейки, содержащие варьируемые значения и результаты вычислений, должны занимать соседние колонки или строки;

• в первой ячейке колонки или строки, содержащей результаты вычислений, обязательно должна быть задана связывающая формула!

В общем случае в таблице подстановок с одним входом можно использовать произвольное количество формул и входных значений. Однако каждая формула должна прямо или косвенно ссылаться на одну и ту же входную ячейку. В данном примере - любую ячейку из блока В2.В6 или D2.D6.

Для проведения анализа по другому показателю необходимо ввести диапазон требуемых значений в ячейки колонки С (начиная с С11), выделить соответствующий блок ячеек колонок С и D (начиная с С10) и указать в окне диалога адрес или имя ячейки входного параметра. На рис. 24 приведены результаты количественного анализа чувствительности NPV к изменениям объемов выпуска. В качестве входного параметра в окне диалога была указана ячейка В2.

Рис. 24. Анализ чувствительности NPV к изменению объемов выпуска

Построенная по результатам анализа чувствительности диаграмма (блок ячеек C11.D17) позволяет даже визуально определить примерный объем выпуска продукта (около 80 штук), обеспечивающий при прочих равных условиях безубыточность проекта.

Завершая рассмотрение данного метода, отметим его преимущества и недостатки.

Метод анализа чувствительности является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных показателей на результат. Он также показывает направления дальнейших исследований. Если установлена сильная чувствительность результирующего показателя к изменениям некоторого исходного, последнему следует уделить особое внимание.

Вместе с тем данный метод обладает и рядом недостатков, наиболее существенные из них:

• жесткая детерминированность используемых моделей для связи ключевых переменных;

• не позволяет получить вероятностные оценки возможных отклонений исходных и результирующих показателей;

• предполагает изменение одного исходного показателя, в то время как остальные считаются постоянными величинами. Однако на практике между показателями существуют взаимосвязи и изменение одного из них часто автоматически приводит к изменениям остальных.

Другим инструментом формирования прогноза является – «Метод сценариев».

В отличие от предыдущих метод сценариев позволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя с анализом вероятностных оценок его отклонений. В общем случае процедура использования данного метода в процессе анализа инвестиционных рисков включает выполнение следующих шагов.

1. Определяют несколько вариантов изменений ключевых исходных показателей (например, пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический).

2. Каждому варианту изменений приписывают его вероятностную оценку.

3. Для каждого варианта рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI, а также оценки его отклонений от среднего значения.

4. Проводится анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Проект с наименьшими стандартным отклонением () и коэффициентом вариации (СV) считается менее рисковым.

В процессе демонстрации техники применения метода сценариев используется следующий пример.

Предположим, что по результатам анализа проекта из предыдущего примера были составлены следующие сценарии его развития и определены возможные вероятности их осуществления (табл. 18). Провести анализ собственного риска проекта.

–  –  –

Сценарий в EXCEL - это множество изменяемых ячеек, которое сохраняется под указанным пользователем именем. Каждому такому набору соответствует своя модель предположений. Это позволяет проследить, как значения изменяемых ячеек влияют на модель в целом. Для каждого сценария можно определить до 32 изменяемых ячеек. Как правило, в качестве изменяемых используются те ячейки, от значений которых зависят ключевые формулы.

Таким образом, процесс создания сценариев в EXCEL сводится к определению наборов входных значений. Рассмотрим технику использования сценариев на решении примера 5.3. При этом в качестве базы для определения сценариев можно использовать шаблон, сформированный для анализа чувствительности при решении примера 5.2.

Осуществите загрузку шаблона для анализа чувствительности и заполните его данными для наиболее вероятного сценария развития событий (последняя графа табл. 18).

Приступаем к формированию первого сценария

1. Выделите блок ячеек, которые будут использоваться в качестве изменяемых (в данном примере блок В2.В6).

2. Выберите в главном меню тему Сервис пункт Сценарии. В появившемся диалоговом окне Диспетчер сценариев задайте операцию Добавить. Результатом выполнения указанных действий будет появление диалогового окна Добавление сценария.

3. Введите имя сценария, например Вероятный (рис. 25). При этом в поле Изменяемые ячейки автоматически будет подставлен выделенный на первом шаге блок. В противном случае в это поле необходимо ввести координаты входного блока - $В$2.$В$6. Поле Примечание заполняется по усмотрению пользователя.

4. Нажмите кнопку [ОК]. На экране появится диалоговое окно Значения ячеек сценария (рис. 26), содержащее данные выделенного ранее блока В2. В6. Поскольку они соответствуют наиболее вероятному развитию событий, оставим их без изменений.

Нажмите кнопку [ОК].

Чтобы сформировать следующий сценарий (например, "наихудший" или "наилучший" ), нажмите кнопку [Добавить] и повторите шаги 2 - 4. Отличия будут лишь в задании имени сценария (шаг 3) и значений входных ячеек (шаг 4), в качестве которых следует указать данные из соответствующих граф табл. 18.

Завершив формирование сценариев, нажмите кнопку Отчет (Итоги), в появившемся диалоговом окне укажите операцию Структура (Итоги сценария) и нажмите кнопку [ОК]. EXCEL автоматически сформирует отчет на отдельном листе рабочей книги и присвоит ему имя Структура сценария (Итоги сценария, рис. 27).

Рис. 25. Диалоговое окно Добавление сценария "Вероятный" Рис. 26. Диалоговое окно Значение ячеек сценария "Вероятный" Рис. 27. Отчет по сценариям Обратите внимание на то, что в полученном отчете ячейки колонок Е, F, G затенены.

Этим указывается, что их значения используются в сценариях в качестве входных (изменяемых). Ячейки колонки D показывают текущие в данный момент значения изменяемых переменных и приведены в отчете просто для справки. Последняя строка отчета содержит значения результата (критерия NPV) для заданных сценариев развития событий.

Как следует из полученного отчета, чистая приведенная стоимость проекта при наиболее неблагоприятном развитии событий будет отрицательной (-1259,15). При нормальном (ожидаемом) или наиболее благоприятном развитии событий проект обеспечивает получение положительной NPV (3658,73 и 11950,89 соответственно).

Полученные результаты могут быть использованы для. проведения дальнейшего анализа - оценки вероятностного распределения значений критерия NPV.

Прежде всего, выполним ряд несложных преобразований над отчетом в целях удаления ненужной информации и проведения дальнейших вычислений. Для этого удалим два раза колонку А, затем колонку В и строку 1. Присвоим листу Структура сценария (Итоги сценария) какое-нибудь другое имя (например, Анализ рисков). Введем в блок ячеек B4.D4 соответствующие значения вероятностей (см. табл. 5.5) и в ячейку А4 комментарий Вероятности". Изменим комментарий в ячейке А11 на "NPV".

Приступим к проведению вероятностного анализа.

Прежде всего определим среднее ожидаемое значение NPV.

Для этого можно использовать соотношение:

(27) Введем в ячейку А14 комментарий "Средняя ожидаемая NPV", а в ячейку С14 формулу:

=СУММПРОИЗВ (В4 : D4; B11:D11) (Результат: 4502,30).

Отметим, что среднее ожидаемое значение NPV больше величины, которую мы надеялись получить в наиболее вероятном случае.

Следуя правилам хорошего тона, сразу же определим для ячейки В14 имя – «Среднее».

Для вычисления стандартного отклонения а необходимо предварительно найти квадраты разностей между средней ожидаемой NPV и множеством ее полученных значений.

Введем в ячейку А15 комментарий - Квадраты разностей, а в В15 формулу:

= (В11 - Среднее) ^2 (Результат: 711611,20).

Скопируем данную формулу в ячейки C15.D15.

Поскольку стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, формула для его вычисления в ячейке В16 может иметь следующий вид:

=КОРЕНЬ (СУММПРОИЗВ (В15.D15; В4.D4)) (Результат: 4673,62).

Введем в ячейку А16 соответствующий комментарий и определим для В16 имя Отклонение.

Теперь для вычисления коэффициента вариации СV достаточно задать в ячейке В17 формулу вида:

=Отклонение / Среднее (Результат: 1,04).

Введем в ячейку А17 комментарий - Коэффициент вариации CV. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 28).

Рис. 28. Преобразованный отчет

Таким образом, исходя из предположения о нормальном распределении случайной величины, с вероятностью около 70% можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 4502,30 ± 4673,62.

Зная основные характеристики распределения NPV, можно приступать к проведению вероятностного анализа.

Определим вероятность того, что NPV будет иметь нулевое или отрицательное значение, т.е.: p(NPV 0).

Для этого воспользуемся уже известной функцией НОРМРАСП. Введите в ячейку

В18 формулу:

=НОРМРАСП (0 ; Среднее; Отклонение ; 1) (Результат: 0,17).

Найденная вероятность равна 17%. Таким образом, существует приблизительно один шанс из шести возникновения убытков. Определим вероятность того, что величина NPV будет меньше ожидаемой на 50%.

Введите в ячейку В19 формулу:

=НОРМРАСП (Среднее*0,5 ; Среднее ; Отклонение; 1) (Результат: 32% ).

Определим вероятность того, что величина NPV будет больше значения для наиболее благоприятного исхода.

Введите в ячейку В20 формулу:

=1 - НОРМРАСП (Е11 ; Среднее ; Отклонение; 1) (Результат: 6% ).

Окончательный вариант электронной таблицы приведен на рисунке 29.

Полученные результаты в целом свидетельствуют о наличии риска для этого проекта.

Несмотря на то, что среднее значение NPV (4502,30) превышает прогноз экспертов (3658,73), ее величина меньше стандартного отклонения. Значение коэффициента вариации (1,04) больше 1, следовательно, риск данного проекта несколько выше среднего риска инвестиционного портфеля фирмы.

В случае, если значения стандартного отклонения и коэффициента вариации по этому проекту меньше, чем у остальных альтернатив, при прочих равных обстоятельствах ему следует отдать предпочтение.

В целом метод сценариев позволяет получить достаточно наглядную картину результатов для различных вариантов реализации проектов. Он обеспечивает менеджера информацией как о чувствительности, так и о возможных отклонениях выбранного критерия эффективности. Применение программных средств типа EXCEL позволяет значительно повысить эффективность и наглядность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев, введения дополнительных (до 32) ключевых переменных, построения графиков распределения вероятностей и т.д.

Вместе с тем использование данного метода направлено на исследование поведения только результирующих показателей (NPV, IRR, РI). Метод сценариев не обеспечивает пользователя информацией о возможных отклонениях потоков платежей и других ключевых показателей, определяющих в конечном итоге ход реализации проекта.

Несмотря на ряд присущих ему ограничений, данный метод успешно применяется во многих разделах финансового анализа.

Рис. 29. Результаты вероятностного анализа Глава 8. Анализ независимых и коррелированных потоков платежей Зная распределение вероятностей для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности M(CFt) в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта NPV и оценить ее возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым.

Проблема, однако, заключается в том, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей.

Рассмотрим два противоположных случая:

• элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует);

• значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t-1 (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее стандартное отклонение о могут быть определены из следующих соотношений:

где M(CFt) - ожидаемое значение потока платежей в периоде t; CFit - i-й вариант значения потока платежей в периоде t; m - количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t; pit вероятность i-го значения потока платежей в периоде t; t стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.

Рассмотрим следующий пример. Проект "Е" требует первоначальных вложений в размере $10 000. Планируемый поток платежей по проекту характеризуется распределением вероятностей, приведенным в таблице 19. Определить чистую современную стоимость NPV риск проекта.

–  –  –

Шаблон с расчетами для данного примера, который читателю предлагается разработать самостоятельно, руководствуясь табл. 19, приведен на рис. 30.

Обратите внимание на способ задания формул в ячейках В12, D12, F12, вычисляющих дисперсию. Они заданы в виде формул массива. Признаком подобных формул служат фигурные скобки. В отличие от обычных формулы массива могут выдавать сразу несколько значений. Рассмотрим механизм работы формулы массива на вычислении дисперсии в ячейке В12.

Таблица 20. Формулы таблицы (рис. 30)

–  –  –

Рис. 30. Анализ независимых потоков платежей Для определения дисперсии сначала необходимо вычислить разности квадратов отклонений от среднего значения. Таким образом, при использовании традиционного подхода пришлось бы определить четыре дополнительные формулы: =(В7 - В11) ^2, =(В8 В11) ^2, =(В9 - В11) ^2 - для вычисления квадратов отклонений и функцию СУММПРОИЗВ для вычисления суммы произведений полученных отклонений на вероятности. В данном случае действия этих четырех формул выполняются одной, так как выражение (В7 :В9 - В11) ^2 в формуле из ячейки В12 возвращает не одно значение, а массив из трех значений (т.е.

массив разностей квадратов отклонений), которые затем перемножаются на соответствующие вероятности (блок С7:С9) и суммируются.

Задание формул массива в EXCEL имеет свои особенности. Фигурные скобки вводить не нужно! Формула набирается в строке ввода обычным способом, после чего нажимается не клавиша [ENTER], а комбинация клавиш [CTRL] + [SHIFT] + [ENTER].

При этом фигурные скобки EXCEL добавит автоматически.

Таким образом для задания формулы массива в ячейке В12 необходимо выполнить следующие действия:

1. Набрать в строке ввода: =СУММПРОИЗВ( (В7:В9 - В11) ^2; С7:С9).

2. Нажать комбинацию клавиш [CTRL] + [SHIFT] + [ENTER].

Формулы массива - одно из мощных и эффективных средств автоматизации вычислений. В следующем примере, используя формулы массива, мы еще больше сократим число промежуточных вычислений (см. формулы ячеек В12, D12, F12 табл. 5.8). Вместе с тем их применение требует глубокого понимания сущности массивов EXCEL и может вызывать определенные трудности у начинающих пользователей.

Определив ожидаемое значение NPV (2475,06) и величину стандартного отклонения (2257,27), можно провести анализ вероятностного распределения будущего дохода, исходя из предположения о его нормальном распределении. Для этого можно воспользоваться уже известной нам функцией НОРМРАСП.

Определим вероятность того, что величина NРV для проекта будет меньше или равна 0.

=нормрасп (0; 2475,06; 2257,27; 1) (Результат: 0,14).

Соответственно вероятность получения положительного значения NPV будет равна: 1

- 0,14 = 0,86 или Аналогично могут быть определены вероятности получения других значений NPV.

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на n стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными (perfectly correlated).

В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:

Предположим, что в предыдущем примере между элементами потока платежей существует идеальная корреляция. Расчет для этого случая приведен на рис. 31, формулы - в табл. 21.

Рис. 31. Расчет идеально-коррелированного потока платежей

Нетрудно заметить, что изменение гипотезы относительно коррелированности элементов потока платежей существенно повлияло на результаты анализа.

Величина стандартного отклонения теперь превышает ожидаемое значение NPV, а вероятность возникновения убытков возросла почти в два раза и составляет 26%.

–  –  –

Рассмотренные случаи имеют важное теоретическое и практическое значение.

Однако, как это часто бывает, в реальной практике преобладает золотая середина, и между элементами потоков платежей обычно существует умеренная корреляция. В этом случае сложность вычислений существенно возрастает.



Pages:   || 2 |


Похожие работы:

«БЮДЖЕТНОЕ ПОСЛАНИЕ ГЛАВЫ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАМЫШЛОВСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН ОБ ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ КАМЫШЛОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА НА 2012 ГОД Уважаемые депутаты! В соответствии с Положением о бюджетном проце...»

«УТВЕРЖДЕНО Приказом ОАО АКБ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФИНАНСОВЫЙ КЛУБ от 02.10.2012 № 167 (в ред. Приказа от 15.10.2013 № 166) ПОЛОЖЕНИЕ «О КРЕДИТНОМ КОМИТЕТЕ ОАО АКБ «МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФИНАНСОВЫЙ КЛУБ» ОБЩИЕ ПОЛОЖЕН...»

«Приложение к приказу от « 30 » декабря 2015 г. № 294 КОДЕКС ЭТИКИ Акционерного общества «СГ-транс» Страница 2 из 24 Содержание НАЗНАЧЕНИЕ КОДЕКСА ЭТИКИ 1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 2. РУКОВОДЯЩИЕ ЭТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОБЩЕСТ...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ стр.1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 9 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 24 4. КОН...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М.Горького» Инновационная образовательная программа «Опережающая подготовка по прорывным направлениям разв...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ ГОБУ СПО ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИИ КОЛЛЕДЖ» КУРСОВАЯ РАБОТА «Анализ финансово-хозяйственной деятельности организации Тема по данным бухгалтерской отчетности» по профессиональному моду...»

«Введение МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ, РЕГИОНАЛЬНОЙ И НАЦИОНАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ С УЧЕТОМ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ А. А. Акаев, В. А. Садовничий В предыдущей работе авторов (Акаев, Садовничий 2010а) был дан обзор современных методов и моделей долгосрочного прогнозирования, указаны направления их усовершенствования и...»

«ЖУРНАЛ КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ №1(25) 2013 104 ОБЗОРЫ О влиянии качества корпоративного управления на эффективность российских компаний Цой Р.А.20 В статье систематизированы исследования роли качества корпоративного управления в повышении эффективности и рыночной стоимости российских компаний. Обобщены ис...»

«Тезисы выступления Председателя Коллегии ЕЭК Т.С. Саркисяна в СанктПетербургском государственном экономическом университете 21 сентября 2016 г. Добрый день, уважаемые коллеги! Как выпускник Санкт-Петербургского государственного экономического университета я с удовольствием принял приглашен...»

«Герасименко Алеся Валерьевна преподаватель кафедры корпоративных финансов Белорусский государственный университет (г. Минск) СТАНОВЛЕНИЕ НЕФОРМАЛЬНОГО СЕКТОРА ФИНАНСИРОВАНИЯ ВЕНЧУРНОГО БИЗНЕСА В БЕЛАРУСИ Среди важн...»

«Инвестиционный потенциал как многомерное явление: структура и факторы формирования Безлепкина Н.В., ассистент кафедры экономики, соискатель ученой степени к.э.н., Самарский государственный университет Аннотация: Выявлены подходы к понятию «инвестиционный потенциал», показана специфика и взаимос...»

«ЖУРНАЛ КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ №3 2007 102 Исследования издержек финансовой неустойчивости в рамках компромиссной теории структуры капитала: обзор Семенова Е.,39 Смирнова И.40 Проблема оптимизации структуры капитала фирмы является одной из центральных в теории корпоративных финансов, а такж...»

«Актуальные проблемы современных международных отношений Г.В. Яценко АВСТРАЛИЯ В АТР: ОЦЕНКА ЛИДЕРСКОГО ПОТЕНЦИАЛА AUSTRALIA IN THE ASIA-PACIFIC REGION: LEADERSHIP POTENTIAL EVALUATION...»

«Справочник Всемирного банка по обслуживанию задолженности Отдел по обслуживанию заемщиков и финансовым услугам Управление финансового контроля Всемирный банк Июль 2009 года Справ...»

«азіргі тада жалпы ны 12,8 млрд тегеге жне барлы ндіріс уаты жылына 6 мы тонна ет ндіретін бордаылау алаына ру бойынша 8 жобаны аржыландыру малданып отыр. Барлыы 5 жыл ішінде бір жола 150 мы бас немесе жылына 300 мы бас мал сіретін шамамен 60 борда...»

«Алексей Стефанов, «Открытый город», декабрь 2015 Александр Раппопорт: «По ночам мне снятся латвийские сырники.» Модный адвокат, успешный ресторатор, автор многочисленных колонок в российских бизнес-изданиях Александр Раппопорт — в...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал в г. Балашихе Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин УТВЕРЖДАЮ Директор Филиала РГГУ в г. Балаших...»

«Пьянкова Анастасия Ивановна Традиционный и альтернативные методы проведения переписей населения специальность 22.00.03 — Экономическая социология и демография Диссертация на соискание ученой степени кандидата социологических наук Научный руководитель д.э.н. А.Г. Вишневский Москва – 2014 Оглавление Введение...»

«УДК 368.91 СТРАХОВАНИЕ ЖИЗНИ КАК ИНСТРУМЕНТ ВЛОЖЕНИЯ ДЕНЕГ Д. Н. Крымзин, студент IV курса экономического факультета ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарёва, В статье охарактеризованы преимущества страхования жизни как инвестиционного инструмента, а также выявлены основные пр...»

«Журнал Новой экономической ассоциации № 1 (13), C. 10–33 М.Б. Искаков ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, Москва А.Б. Искаков ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, Москва Полное решение задачи Хотеллинга: концепция равновесия в безопасных стратегиях для...»

«Труды ИСА РАН 2009. Т. 49 Пpoстранственный и портфельный аспекты финансового поведения россиян Пpoстранственный и портфельный аспекты финансового поведения россиян Е. А. Быченкова, Х. Х. Валиуллин, С. Л. Мерзлякова В процессе формирования рыночной экономики в России все отчетливее...»

«Тодосийчук А.В. д.э.н, профессор, почетный работник науки техники РФ, заместитель руководителя аппарата Комитета Государственной Думы по науке и наукоемким технологиям Организационно-эко...»

«УДК 336.027 Факторы и этапы инвестиционной политики компании Н. И. Лазаренко, С. В. Голованов Национальный исследовательский университет «МИЭТ» Рассмотрены этапы и факторы, необходимые при разработке инвестиционной по­ литики. Проанализированы взгляды зарубежных и отечественных экономис...»

«ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНАМ (ЭИУП) Вводная тема 1. Экономика и экономические отношения, их сущность и значение в функционировании общественно производства.2. Понятие, цель и задачи функционирования предприятия.3. Ограниченность ресурсов...»

«Карандашова Светлана Анализ президентских выборов в Аргентине (23 октября 2011 г.) Исследование выполнено в рамках программы фундаментальных исследований Национального исследовательского университета – Высшей школы экономики по теме «Структурный анализ региональных политических режимо...»

«УДК 336.531.2 (470.345) ИНВЕСТИЦИИ В ВЕЛИКОЕ БУДУЩЕЕ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ Лукшина А. А. Студентка 5 курса специальности «Финансы и кредит» ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарёва» В статье отражена информация относительно инвестиционного потенциа...»








 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.